비콘

기하학에서, 바이코른과 닮아 꼬끼모자 곡선으로도 알려져 있는 바이콘은 방정식에 의해 정의되는 이성적인 사분위수 곡선이다.

${\displaystyle y^{2}(a^{2}-x^{2})=(x^{2}+2ay-a^{2}^{2}^{2}}}}$^[1]

두 개의 큐스프(cusps)를 가지며 Y축에 대칭이다.^[2]

역사

1864년 제임스 조셉 실베스터는 곡선을 연구했다.

${\displaystyle y^{4}-xy^{3}-8xy^{2}+36x^{2}y+16x^{2}-27x^{3}=0}$

5중 방정식의 분류와 관련하여, 그는 곡선이 두 개의 큐스를 가지고 있기 때문에 이 곡선을 바이콘이라고 명명했다.이 곡선은 1867년에 Arthur Cayley에 의해 추가적으로 연구되었다.^[3]

특성.

바이콘은 도 4와 속 0의 평면 대수 곡선이다.실제 평면에 2개의 첨단 특이점이 있고, x=0, z=0의 복잡한 투영 평면에 2개의 점이 있다. x=0과 z=0을 원점으로 이동하여 bicorn 곡선에서 ix/z와 y의 1/z를 대신하여 xbu에 가상의 회전을 수행하면, 우리는 얻는다.

${\displaystyle (x^{2}-2az+a^{2}z^{2})^{2}=x^{2}=x^{2}+a^{2}z^{2}.\,}$

이 곡선, 리마콘은 원점에 일반적인 이중 지점이 있고, x = ± i와 z=1의 복잡한 평면에 두 개의 노드가 있다.^[4]

바이콘 곡선의 모수 방정식은 다음과 같다.

${\displaystyle x=a\sin(\theta )}$ and ${\displaystyle y=a{\frac {\cos ^{2}(\theta )\left(2+\cos(\theta )\right)}{3+\sin ^{2}(\theta )}}}$ with ${\displaystyle -\pi \leq \theta \leq \pi }$

참고 항목

• 원곡선 목록

참조

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Bicorn". MathWorld.