베이스 체인지 리프팅
Base change lifting수학에서 기저 변경 리프팅은 오래된 형태에서 새로운 자기동형 형태를 구성하는 방법으로, 랭글랜드 철학에서 갈로아 군의 표현을 부분군으로 제한하는 연산에 해당한다.
1967년부터의 도이-나가누마 인양 작업은 베이스 체인지 인양 작업의 전조였다.기본 변경 리프팅은 힐버트 모듈러 형식의 순환 완전 실재 필드 힐버트 모듈러 형식에 대해 힐버트 모듈러 형식의 힐버트 모듈러 형식과 일반적인 모듈러 형식의 헤케 연산자의 흔적을 비교함으로써 도입되었다.신타니(1979)는 사이토의 결과에 대해 대표이론적인 해석을 해, 이것을 이용해 일반화했다.Langlands(1980)는 보다 일반적인 자기동형 형태로 기저 변경 리프팅을 확장하고 GL을 위한2 기저 변경 리프팅을 사용하여 갈로아 그룹의 사면체 및 일부 8면체 2차원 표현에 대한 아르틴 추측을 입증하는 방법을 보여주었다.
Gelbart(1977), Gerardin(1979), Gerardin & Labese(1979)는 GL의 기저 변경 해제와2 Artin 추측에 대한 그 적용에 대한 설명을 했다.
특성.
E/F가 글로벌 필드의 유한 순환 갈로아 확장인 경우 Arthur & Clozel(1989)의 기저 변화 리프팅은 GL(F)의n 자기 형태에서 GL(E) = ResGLE/Fn(F)의n 자기 형태에 대한 지도를 제공한다.이 기저부 변경 리프팅은 Langlands dualn GL(C)과n Langlands dualn GL(C)×의 대각 매립에 해당하는 (대략적으로) Langlands 기능성의 특수한 경우이다.×ResGL의nE/Fn GL(C)
레퍼런스
- Arthur, James; Clozel, Laurent (1989), Simple algebras, base change, and the advanced theory of the trace formula (PDF), Annals of Mathematics Studies, vol. 120, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-08517-3, MR 1007299, archived from the original (PDF) on 2011-09-06
- Gelbart, Stephen (1977), "Automorphic forms and Artin's conjecture", Modular functions of one variable, VI (Proc. Second Internat. Conf., Univ. Bonn., Bonn, 1976), Lecture Notes in Math., vol. 627, Berlin, New York: Springer-Verlag, pp. 241–276, doi:10.1007/BFb0065304, MR 0568306
- Gérardin, Paul (1979), "Changement du corps de base pour les représentations de GL(2) [d'après R. P. Langlands, H. Saito, et T. Shintani]", Séminaire Bourbaki, 30e année (1977/78), Lecture Notes in Math., vol. 710, Berlin, New York: Springer-Verlag, pp. 65–88, doi:10.1007/BFb0069973, MR 0554215
- Gérardin, P.; Labesse, Jean-Pierre (1979), "The solution of a base change problem for GL(2) (following Langlands, Saito, Shintani)", in Borel, Armand; Casselman, W. (eds.), Automorphic forms, representations and L-functions (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), Part 2, Proc. Sympos. Pure Math., XXXIII, Providence, R.I.: American Mathematical Society, pp. 115–133, ISBN 978-0-8218-1435-2, MR 0546613
- Langlands, Robert P. (1980), Base change for GL(2), Annals of Mathematics Studies, vol. 96, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-08263-9, MR 0574808
- Saito, Hiroshi (1975), Automorphic forms and algebraic extensions of number fields (PDF), Lectures in mathematics, vol. 8, Tokyo: Kinokuniya Book-Store Co. Ltd., MR 0406936
- Saito, Hiroshi (1975b), "Automorphic forms and algebraic extensions of number fields", Proceedings of the Japan Academy, 51 (4): 229–233, doi:10.3792/pja/1195518624, ISSN 0021-4280, MR 0384703
- Saito, Hiroshi (1979), "Automorphic forms and algebraic extensions of number fields. II", Journal of Mathematics of Kyoto University, 19 (1): 105–123, ISSN 0023-608X, MR 0527398
- Shintani, Takuro (1979), "On liftings of holomorphic cusp forms" (PDF), in Borel, Armand; Casselman, W. (eds.), Automorphic forms, representations and L-functions (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), Part 2, Proc. Sympos. Pure Math., XXXIII, Providence, R.I.: American Mathematical Society, pp. 97–110, ISBN 978-0-8218-1437-6, MR 0546611