바스 표면

Barth surface
바스섹스틱의 3D 모델
Barth Sextic의 진짜 평범한 더블 포인트.
바르스 데시크

대수 기하학에서 Barth 표면은 Wolf Barth(1996)에 의해 발견되는 많은 수의 이중 점을 가진 3차원 복합 결절 표면 중 하나이다.두 가지 예로는 65개의 더블포인트를 가진 도 6의 바스섹틱과 345개의 더블포인트를 가진 도 10의 바스데틱이 있다.

P의3 6도 표면의 경우, 데이비드 재페와 다니엘 러버만(1997)은 65가 가능한 최대 이중 지점 수임을 보여주었다.Barth sextic은 프란체스코 세베리가 1946년에 52가 가능한 최대 더블 포인트 수라고 잘못 주장한 것에 대한 반증이다.

Barth Sextic의 65개의 일반적인 이중 점수에 대한 비공식적 회계처리

Barth Sextic은 50개의 유한점과 15개의 무한 일반 이중점(노드)을 특징으로 3차원으로 시각화할 수 있다.

그림을 참조하여, 50개의 유한 통상적인 이중 지점은 이러한 4면 "외향 점" 모양의 기초가 일반 이코시다데카헤드론의 삼각형 면을 형성할 수 있도록 대략 사면 20개의 정점으로 배열되어 있다.이 30개의 아이코시다데코헤드랄 정점에는 20개의 사면모양의 정점이 추가된다.이 20점 그 자체는 내이코시다데카헤드론에 대해 둘레로 둘러싸인 동심원정 도데카헤드론의 정점이다.이 두 점이 함께 그림의 50개의 유한한 보통 이중점이다.

무한대에 남아 있는 15개의 평범한 이중점은 새겨진 이코시다데카헤드론의 정점을 통과하는 15개의 선에 해당하며, 15개의 선은 모두 그림의 중심에서 교차한다(Baez 2016).

참고 항목

참조

  • Baez, John (April 15, 2016), "Barth Sextic", Visual Insight, American Mathematical Society, retrieved 2016-12-27.
  • Barth, W. (1996), "Two projective surfaces with many nodes, admitting the symmetries of the icosahedron", Journal of Algebraic Geometry, 5 (1): 173–186, MR 1358040.
  • Jaffe, David B.; Ruberman, Daniel (1997), "A sextic surface cannot have 66 nodes", Journal of Algebraic Geometry, 6 (1): 151–168, MR 1486992.

외부 링크