확대(알지브라)

대수학에서, 정류 링 k에 대한 연관 대수 A의 증가는 k-알지브라 $호모모르피즘{\displaystyle }$ A${\displaystyle }$→ ${\displaystyle k}${\$displaystyle A\to$k$\}$이며, 일반적으로 ε으로 나타낸다.증강과 함께 대수학을 증강 대수라고 한다.증축의 알맹이는 A의 증축 이상이라고 하는 양면 이상이다.

${\displaystyle 예}$를 들어 A${\displaystyle }$= k${\displaystyle }$[ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle A=k[G]}$이(가) 유한군 G의 그룹 대수인 경우

${\displaystyle A\to k,\\\sum a_{i}x_{i}\mapsto \sum a_{i}}$

증축이다.

만약 A가 연결된 등급별 대수라면, 즉${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$= ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle A_{0}=k$ 원소를 도 0의 동질 성분으로 매핑하는$$ 동형성 $A{\displaystyle }$→ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle A\to k}$은 증분법이다.예를 들어,

${\displaystyle k[x]\to k,\sum a_{i}x^{i}\mapsto a_{0}}$

다항 링 $k{\displaystyle }$ [${\displaystyle x}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle k[x]}$에 대한 확대$.$

참조

• Loday, Jean-Louis; Vallette, Bruno (2012). Algebraic operads. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. Vol. 346. Berlin: Springer-Verlag. p. 2. ISBN 978-3-642-30361-6. Zbl 1260.18001.

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