연상마술광장
Associative magic square
로슈 광장에서는 정반대의 한 쌍이 10에 해당한다.
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Melencolia I의 세부사항 4 × 4 연관 사각형을 보여준다.
연상 마술 사각형은 중심과 대칭적으로 반대되는 각 한 쌍의 숫자가 동일한 값으로 합치는 마술 사각형이다.1에서 n까지의2 숫자로 채워진 n × n 제곱의 경우, 이 공통의 합은2 n + 1이어야 한다.이 사각형들은 연관된 마법의 사각형, 규칙적인 마법의 사각형, 섭정 마법의 사각형 또는 대칭 마법의 사각형이라고도 불린다.[1][2][3]
예
예를 들어, 로슈 스퀘어 - 독특한 3 × 3 마법 스퀘어 - 는 연관성이 있는데, 각 쌍의 반대 점들이 중심점과 함께 사각형의 선을 형성하기 때문에, 두 개의 반대 점의 합은 어느 반대 점의 두 개를 선택하든 상관 없이 선의 합에서 중심점 값을 뺀 값과 같기 때문이다.[4]알브레히트 뒤러의 1514년 판화 멜렌콜리아 1세(벤자민 프랭클린의 1765년 편지에서 발견되기도 함)의 4×4 마법의 사각형도 연상되며, 각각의 반대 숫자들은 17에 이른다.[5]
존재 및 열거
n = 3,4,5,...에 대해 가능한 연관성 n × n 마법 제곱의 수는 회전이나 반사에 의해서만 차이가 날 때마다 동일한 것으로 두 제곱을 세는 것이다.
n = 6에 대한 숫자 0은 보다 일반적인 현상의 예로서, 단수(단수 2모듈로 4에 해당)인 n의 값에 대해서는 연관 마법 사각형이 존재하지 않는다.[3]짝수 순서의 모든 연관 마법 사각형은 단수 행렬을 형성하지만, 홀수 순서의 연관 마법 사각형은 단수이거나 비논수일 수 있다.[4]
참조
- ^ Frierson, L. S. (1917), "Notes on pandiagonal and associated magic squares", in Andrews, W. S. (ed.), Magic Squares and Cubes (2nd ed.), Open Court, pp. 229–244
- ^ Bell, Jordan; Stevens, Brett (2007), "Constructing orthogonal pandiagonal Latin squares and panmagic squares from modular -queens solutions", Journal of Combinatorial Designs, 15 (3): 221–234, doi:10.1002/jcd.20143, MR 2311190
- ^ a b Nordgren, Ronald P. (2012), "On properties of special magic square matrices", Linear Algebra and its Applications, 437 (8): 2009–2025, doi:10.1016/j.laa.2012.05.031, MR 2950468
- ^ a b Lee, Michael Z.; Love, Elizabeth; Narayan, Sivaram K.; Wascher, Elizabeth; Webster, Jordan D. (2012), "On nonsingular regular magic squares of odd order", Linear Algebra and its Applications, 437 (6): 1346–1355, doi:10.1016/j.laa.2012.04.004, MR 2942355
- ^ Pasles, Paul C. (2001), "The lost squares of Dr. Franklin: Ben Franklin's missing squares and the secret of the magic circle", American Mathematical Monthly, 108 (6): 489–511, doi:10.1080/00029890.2001.11919777, JSTOR 2695704, MR 1840656
