각도 조건

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수학에서 각도 조건은 시스템의 폐쇄 루프 폴이 있는 s-평면의 점의 위치에 의해 만족되는 제약조건이다.이 두 수학적 표현은 크기 조건과 결합하여 뿌리 위치를 완전히 결정한다.

Let the characteristic equation of a system be ${\displaystyle 1+{\textbf {G}}(s)=0}$, where ${\displaystyle {\textbf {G}}(s)={\frac {{\textbf {P}}(s)}{{\textbf {Q}}(s)}}}$. Rewriting the equation in polar form is useful.

${\displaystyle e^{j2\pi }+{\textbf {G}=0}$

${\displaystyle {\textbf{G}}=-1=e^{j(\pi +2k\pi )}}}$

여기서 $k{\displaystyle }$= ${\displaystyle 0,}$ ${\displaystyle 1}$,${\displaystyle 2}$,${\displaystyle }$… ${\displaystyle k=0,1,2,\ldots }$은(는) 이 방정식에 대한 유일한 해법이다.$G{\displaystyle }$( ${\displaystyle s}$) ${\displaystyle {\textbf {G}}$을(를$)$ 팩터링 형식으로 다시$$ 쓰는 중,

${\displaystyle {\textbf {G}}(s)={\frac {{\textbf {P}}(s)}{{\textbf {Q}}(s)}}=K{\frac {(s-a_{1})(s-a_{2})\cdots (s-a_{n})}{(s-b_{1})(s-b_{2})\cdots (s-b_{m})}},}$

and representing each factor ${\displaystyle (s-a_{p})}$ and ${\displaystyle (s-b_{q})}$ by their vector equivalents, ${\displaystyle A_{p}e^{j\theta _{p}}}$ and ${\displaystyle B_{q}e^{j\varphi _{q}}}$, respectively, ${\displays$$tyle {\textbf {G}$을(를$)$ 다시 쓸 수 있다$$.

${\displaystyle {\textbf {G}}(s)=K{\frac {A_{1}A_{2}\cdots A_{n}e^{j(\theta _{1}+\theta _{2}+\cdots +\theta _{n})}}{B_{1}B_{2}\cdots B_{m}e^{j(\varphi _{1}+\varphi _{2}+\cdots +\varphi _{m})}}}}$

특성 방정식을 단순화하면

${\displaystyle{\begin{정렬}e^{j(\pi +2k\pi)}&.=K{\frac{A_{1}A_{2}\cdots A_{n}e^{j(\theta_{1}+\theta_{2}+\cdots +\theta_{n})}}B_{m}e^{j(\varphi_{1}+\varphi_{2}+\cdots +\varphi_{m})}}}\\[6pt]&, =K{\frac{A_{1}A_{2}\cdots A_{n}}}B_{m}{B_{1}B_{2}\cdots}e^{j(\theta_{1}+\theta _{2}+\cdots +\theta _{n}-(\varphi _{1}+\varphi_{{B_{1}B_{2}\cdots.{}+\cdots +\varphi _{m}}},\end{arged}}}$

여기서 각도 조건을 도출한다.

${\displaystyle \pi +2k\pi =\theta _{1}+\cdots +\theta _{2}-(\varphi _{1}+\varphi _{2}+\cdots +\varphi _{m}}}}}$

$k{\displaystyle }$= ${\displaystyle 0,}$ ${\displaystyle 1}$,${\displaystyle 2}$,${\displaystyle }$…에 대해$${\$displaystyle k=0,$1,2,\ldots$$$},$

${\displaystyle \theta _{1},\theta _{2},\ldots,\theta _{n}}$

0에서 n까지의 각도를 나타낸다.

${\displaystyle \varphi _{1},\varphi _{2},\ldots,\varphi _{m}}$

극의 각도는 1에서 m이다.

규모 조건은 유사하게 도출된다.