아핀 암호

아핀 암호는 모노알파자 치환 암호의 일종으로, 알파벳의 각 문자가 그 수치 등가에 매핑되어 간단한 수학적 함수를 사용하여 암호화되고 다시 문자로 변환된다.사용된 공식은 각 문자가 다른 한 문자로 암호화된다는 것을 의미하며, 다시 말해서 암호는 기본적으로 어떤 문자로 가는지를 지배하는 규칙을 가진 표준 대체 암호라는 것을 의미한다.이와 같이, 그것은 모든 대체 암호의 약점을 가지고 있다.각 문자는 함수(ax + b) mod 26으로 인코딩되며, 여기서 b는 시프트의 크기다.

설명

암호에서 크기 m의 알파벳 문자는 먼저 0 ... m - 1 범위의 정수에 매핑된다.그런 다음 모듈식 산수를 사용하여 각 일반 텍스트 문자에 해당하는 정수를 암호 텍스트 문자에 해당하는 다른 정수로 변환한다.단일 문자에 대한 암호화 기능은

${\displaystyle E(x)=(ax+b){\bmod{m},}$

여기서 modulus m은 알파벳의 크기, a와 b는 암호의 키다.a의 값은 a와 m이 서로 합치되도록 선택해야 한다.암호 해독 기능은

${\displaystyle D(x)=a^{-1}(x-b){\bmod{m},}$

여기서 a는⁻¹ modulo m. 즉, modulo m의 모듈형 곱셈 역이며, 방정식을 만족한다.

${\displaystyle 1=a^{-1}{\bmod {m}}.}$

a의 승법 역은 a와 m이 동일 시간인 경우에만 존재한다.따라서 a에 대한 제한이 없으면 암호 해독이 불가능할 수 있다.암호 해독 함수는 암호화 함수의 역행이라는 것을 다음과 같이 나타낼 수 있다.

${\displaystyle {\begin}D(E(x))&=a^{-1}(E(x)-b){\bmod{m}\&=a^{-1}((ax+b){\bmod{m}-b){\m}}{\m}\&=a^{-1}(ax+b-b-b){\bmod{m}\\&=a^{-1}ax{\bmod{m}\&=x{\bmod}.\end{정렬}}}$

약점

아핀 암호는 여전히 단일 알파벳 대체 암호이기 때문에, 그것은 암호의 그 등급의 약점을 계승한다.카이사르 암호는 암호화 기능이 단순히 선형 이동으로 감소하기 때문에 a = 1을 갖는 아핀 암호다.앳바시 암호는 a = -1을 사용한다.

영어로 메시지를 암호화하는 구체적인 사례(예: m = 26)를 고려하면, 사소한 카이사르 암호 26개를 세지 않고, 비종교적 암호는 총 286개다.이 숫자는 26보다 작은 26과 12개의 조합된 숫자가 있다는 사실에서 유래한다(이들은 a의 가능한 값이다).a의 각 값은 26개의 다른 추가 이동(b 값)을 가질 수 있다. 따라서 12 × 26 또는 312개의 가능한 키가 있다.이러한 다양성의 부족은 케르크호프의 원리에 비추어 볼 때 시스템을 매우 불안정하게 만든다.

암호의 일차적인 약점은 암호 분석기가 두 개의 암호문자의 평문(주파수 분석, brute power, 추측 또는 그 밖의 방법으로)을 발견할 수 있다면 동시 방정식을 풀어서 키를 얻을 수 있다는 사실에서 비롯된다.우리가 a와 m이 비교적 원초적이라는 것을 알기 때문에 이것은 자동화된 시스템에서 많은 "거짓" 키를 빠르게 버리기 위해 사용될 수 있다.

아핀 암호에 사용된 것과 동일한 유형의 변환은 가성수 생성기의 한 유형인 선형 결합 생성기에 사용된다.이 발전기는 암호 암호 해독기가 안전하지 않은 것과 같은 이유로 암호학적으로 안전한 유사 항문 번호 생성기가 아니다.

예

이 두 가지 예에서, 하나의 암호화와 하나의 암호 해독에서 알파벳은 A에서 Z까지의 문자가 될 것이며, 다음 표에서 찾을 수 있는 해당 값을 가질 것이다.

암호화

이 암호화 예에서 ^[1]암호화할 일반 텍스트는 알파벳에 26자가 있으므로, 각 문자의 숫자 값에 대해 위에서 언급한 표를 사용하여 "AFFINE CHIPER"로, a는 5, b는 8, m은 26으로 한다.a의 값만 26으로 조합해야 하므로 제한이 있다.a가 될 수 있는 값은 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25이다.이것이 암호의 이동이기 때문에 b의 값은 a가 1과 같지 않는 한 임의적일 수 있다.따라서 이 예에 대한 암호화 함수는 y = E(x) = (5x + 8) mod 26이 될 것이다.메시지를 암호화하는 첫 번째 단계는 각 문자의 숫자 값을 쓰는 것이다.

이제 x의 각 값을 취하여 방정식의 첫 번째 부분인 (5x + 8)을 푼다.각 문자에 대한 (5x + 8)의 값을 찾은 후 (5x + 8)의 결과를 26으로 나눌 때 나머지를 취한다.다음 표는 암호화 프로세스의 처음 네 단계를 보여준다.

메시지를 암호화하는 마지막 단계는 표의 각 숫자 값을 찾아 해당 문자를 검색하는 것이다.이 예에서 암호화된 텍스트는 IHHWVCSWFRCP일 것이다.아래 표는 Affine 암호에 있는 메시지를 암호화하기 위한 완성된 표를 보여준다.

암호 해독 중

이 암호 해독 예제에서 해독될 암호문은 암호화의 예에서 나온 암호문이다.해당 암호 해독 함수는 D(y) = 21(y - 8) mod 26이며 여기서 a는⁻¹ 21로 계산되고 b는 8이다.시작하려면 아래 표와 같이 암호문의 각 문자에 숫자 등가물을 쓰십시오.

이제, 다음 단계는 21(y - 8)을 계산하고, 그 결과가 26으로 나누어질 때 나머지를 취하는 것이다.다음 표는 두 계산의 결과를 보여준다.

암호문을 해독하는 마지막 단계는 표를 사용하여 숫자 값을 다시 문자로 변환하는 것이다.이 암호 해독의 일반 텍스트는 AFFINECCHER이다.아래는 최종 단계가 완료된 표입니다.

전체 알파벳 인코딩

암호화와 암호 해독을 더 빨리 하기 위해 전체 알파벳을 암호화해 클리어텍스트와 암호문 사이에 일대일 지도를 만들 수 있다.이 예에서 일대일 지도는 다음과 같다.

프로그래밍 예제

아핀 암호로 텍스트를 암호화하는 데 사용할 수 있는 Python 코드는 다음과 같다.

# 암호 해독을 위한 전이 테이블을 출력한다. # a는 m=26과 일치해야 한다. 반항하다 아첨하다(a: 인트로, b: 인트로) -> 없음:     을 위해 i 에 범위(26):         인쇄하다(CHR(i+서품을 하다('A')) + ": " + CHR(((a*i+b)%26)+서품을 하다('A')))  # 예시통화 아첨하다(5, 8) 

참고 항목

• 아핀 함수
• 앳바시 코드
• 카이사르 암호
• ROT13
• 암호학의 주제

참조