애덤스 작전
Adams operation수학에서, 자연수 k에 대해 ψ로k 표시된 아담스 연산(Adams operation)은 위상학 K 이론에서의 코호몰로지 연산, 또는 대수학 K 이론이나 다른 유형의 대수학 구성에서의 연합 연산이며, 프랭크 아담스가 도입한 패턴에 따라 정의된다.기본이념은 좀 더 추상적인 이론에서 벡터 번들 또는 다른 사물을 나타내는 수준에서 대칭함수 이론에서 일부 근본적인 정체성을 구현하는 것이다.
아담스 연산은 합리적인 숫자에 대한 어떤 λ링에서도 보다 일반적으로 정의될 수 있다.
애덤스의 K-이론 작전
K 이론에 대한 애덤스 연산 ψk(알지브라틱 또는 위상학)은 다음과 같은 성질로 특징지어진다.
- ψ은k 고리 동형상이다.
- ψk(l)=lk 줄다발 등급이면 l.
- ψ은k functorial이다.
근본적인 생각은 위상학적 공간 X에 있는 벡터 번들 V에 대해서는 아담스 연산자와 외부 세력 사이에 유추되는 것이 있는데, 그 안에 있는 것이 있다.
- ψk(V)와 λk(V) 사이
로서
다항식 P(t)의 뿌리 α의 (Cf.뉴턴의 정체성.)여기서 λ은k k번째 외부 전력을 나타낸다.고전적 대수학에서 전력 합계는 σ의k 어떤 적분 다항식 Q라고k 알려져 있다.σ을k 대신하여 λk(V)에 동일한 다항식을 적용하는 것이다.이 계산은 K-그룹에서 정의될 수 있으며, 여기서 벡터 번들은 덧셈, 뺄셈, 곱셈(텐서 제품)에 의해 정식으로 결합될 수 있다.여기서 다항식은 뉴턴 다항식(그러나 보간 이론의 뉴턴 다항식은 아니다)이라고 한다.
예상되는 속성의 정당성은 라인 번들 케이스에서 비롯된다. 여기서 V는 Whitney 라인 번들의 합이다.이 특별한 경우에 아담스 작전의 결과는 당연히 벡터 번들이지 K 이론의 선형 결합이 아니다.선다발 직접요소를 공식적으로 뿌리로 취급하는 것은 대수적 위상(cf)에서 다소 표준적인 것이다.레레이-레라이-허쉬 정리).일반적으로 그러한 경우로 축소하는 메커니즘은 벡터 번들에 대한 분할 원칙에서 나온다.
그룹 대표 이론에서의 애덤스 작전
아담스 작전은 그룹 대표이론에서 간단한 표현을 가지고 있다.[1]G를 그룹이 되게 하고 G를 문자 χ으로 표현한다.표현 ψk(ρ)은 성격을 가지고 있다.
참조
- ^ Snaith, V. P. (1994). Explicit Brauer Induction: With Applications to Algebra and Number Theory. Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Vol. 40. Cambridge University Press. p. 108. ISBN 0-521-46015-8. Zbl 0991.20005.
- Adams, J.F. (May 1962). "Vector Fields on Spheres". Annals of Mathematics. Second Series. 75 (3): 603–632. doi:10.2307/1970213. Zbl 0112.38102.