응력-스트레인 곡선

저탄소 강철의 대표적인 응력 변형 곡선.

인장시험을 위한 응력 변형 곡선

공학과 재료 과학에서 재료에 대한 응력 변형 곡선은 스트레스와 긴장 사이의 관계를 제공한다. 시험 쿠폰에 하중을 점진적으로 가하여 변형량을 측정하여 응력 및 변형률을 결정할 수 있다(장력 시험 참조). 이 곡선은 영의 계량, 항복 강도, 그리고 궁극의 인장 강도 같은 물질의 많은 특성을 보여준다.

정의

일반적으로 어떤 형태의 변형에서든 응력과 변형률의 관계를 나타내는 곡선은 응력 변형곡선으로 볼 수 있다. 스트레스와 스트레인은 정상, 전단 또는 혼합물이 될 수 있으며, 시간에 따라 균일하게 변할 수 있다. 변형 형태는 압축, 스트레칭, 비틀림, 회전 등이 될 수 있다. 달리 언급되지 않은 경우, 응력-스트레인 곡선은 장력 시험에서 측정한 축방향 정상 응력과 축방향 정상 변형률 사이의 관계를 가리킨다.

공학적 응력 및 변형률

원래 단면 $A_{0}$ A $A_{0}$ ${\$ $displaystyle$ $A_{0$ $}}$ 의 막대가 팽팽하게 당겨지도록 $F$ 에 같은 $F$ 힘과 $반대력$ 을 가한다고 $A_{0}$ 간주한다 $.$ 재료는 축방향 연장뿐만 아니라 바의 횡단면에 대한 힘의 비율로 정의된 응력을 경험하고 있다.

\sigma ={\tfrac {F}{A_{0}}}

\varepsilon ={\tfrac {L-L_{0}}}{{0}}}}{{}}}}{L_{0}}}={\tfrac {\Delta L}{L_{0}}}}}}}}}

첨자 0은 표본의 원래 치수를 나타낸다. 응력에 대한 SI 단위는 제곱미터당 뉴턴 또는 파스칼(1파스칼 = 1 Pa = 1 N/m²), 스트레인은 단위가 없다. 이 재료에 대한 응력 변형 곡선은 표본을 연장하고 표본이 파손될 때까지 변형률로 응력 변동을 기록하여 표시한다. 관례에 따라 스트레인은 수평축으로, 스트레스는 수직축으로 설정된다. 공학적 목적을 위해 우리는 종종 재료의 단면적이 전체 변형 과정 동안 변하지 않는다고 가정한다. 탄성·소성변형으로 인해 변형 시 실제 면적이 감소하기 때문에 이는 사실이 아니다. 원래 단면과 게이지 길이에 기초한 곡선을 공학적 응력-스트레인 곡선이라고 하고, 순간 단면 영역과 길이에 기초한 곡선을 참 응력-스트레인 곡선이라고 한다. 달리 명시되지 않은 한 공학적 응력 변형률이 일반적으로 사용된다.

진정한 스트레스와 긴장

실제 응력-변형 곡선 및 공학적 응력-변형 곡선 간의 차이

단면적의 축소와 발달된 연신화가 더욱 길어지는 무시된 효과로 인해 진정한 스트레스와 스트레인은 공학적 스트레스와 스트레인과는 다르다.

\sigma _{\text{t}}={\tfrac {F}{A}

\varepsilon _{\text{t}}=\int {\tfrac {\delta L}{L}}

여기서 치수는 순간 값이다. 검체 저장 및 변형이 균일하게 발생한다고 가정할 때,

A_{0}L_{0}=AL

진정한 스트레스와 스트레인은 공학적 스트레스와 스트레인으로 표현될 수 있다. 진정한 스트레스는

\sigma _{\text{t}}={\tfrac {F}{A}}={\tfrac{F}{A_{0}}{\tfrac {A_{0}}{{0}}{A}}={\tfrac{F}{A_{0}}{\tfrac {L}{L_{0}}=\sigma(1+\varepsilon )

스트레인 때문에.

\delta \varepsilon_{\text{t}={\tfrac {\delta L}{L}}}

양쪽을 통합하고 경계 조건을 적용하십시오.

\varepsilon _{\text{t}}=\ln \left({L}{0}}\right)=\ln(1+\varepsilon )

그래서 장력 시험에서 참 스트레스는 공학적 스트레스보다 크고 참 스트레인은 공학적 스트레인보다 적다. 따라서 실제 응력-스트레인 곡선을 정의하는 지점은 등가 공학적 응력-스트레인 곡선을 정의하기 위해 위쪽으로 이동한다. 실제와 공학적인 스트레스와 변종의 차이는 플라스틱 변형에 따라 증가할 것이다. 낮은 균주(탄성 변형 등)에서는 둘 사이의 차이가 무시할 수 있다. 인장강도점에 대해서는 공학적 응력-스트레인 곡선의 최대점이지만 실제 응력-스트레인 곡선에서는 특별한 점은 아니다. 공학적 응력은 샘플을 따라 가해지는 힘에 비례하기 때문에 넥링 형성의 기준은 $\delta F=0$ $\delta F=0$ = $\delta F=0$ $\delta F=0$ 로 설정할 수 있다 $\delta F=0$

\delta F=\sigma _{\text{t}\\delta A+A\\\delta \sigma _{\text{t}=0

-{\tfrac {\delta A}{A}}={\tfrac{\delta \sigma _{\text{t}}{\sigma _{\text{t}}}}

이 분석은 UTS 포인트의 특성을 시사한다. 작업 강화 효과는 UTS 지점의 단면적의 축소에 의해 정확히 균형을 이룬다.

목화 형성 후 샘플은 이질적인 변형을 겪기 때문에 위의 방정식은 유효하지 않다. 넥링의 응력과 스트레인은 다음과 같이 표현할 수 있다.

\sigma _{\text{t}={\tfrac {F}{A_{\text{nec}}}}

\varepsilon _{\text{t}}=\ln \left({\tfrac {A_{0}}}}}}{{0}}}}}}}}{{A_{\text{nec}}\오른쪽)

경험적 방정식은 일반적으로 참 스트레스와 참 스트레인의 관계를 설명하는 데 사용된다.

\sigma _{\text{t}}=K(\varepsilon _{\text{t}})^{n}}}

$K$ 서 $n$ $n$ 은 $n$ 변형 경화 계수, K $K$ 은 $K$ 강도 계수다. $n$ $[\displaystyle n}$ 은 $n$ (는) 재료의 작업 강화 동작을 측정한 것이다. $n$ $n$ 이(가) 높은 재료는 넥링에 대한 저항성이 더 크다 $n$ . 일반적으로 상온의 금속은 0.02 ~ 0.5 범위의 $n$ $n$ $n$ 을(를) 가진다.^[1]

단계

상온에서 저탄소 강재의 응력 변형 곡선에 대한 도식도는 그림 1과 같다. 서로 다른 행동을 보여주는 여러 단계가 있는데, 이는 서로 다른 기계적 특성을 시사한다. 명확히 하자면, 재료는 그림 1에 표시된 하나 이상의 단계를 놓치거나 완전히 다른 단계를 가질 수 있다.

첫 번째 단계는 선형 탄성 영역이다. 스트레스는 변종, 즉 일반적인 후크의 법칙에 따르며, 경사는 영의 계수에 비례한다. 이 지역에서 이 물질은 탄성 변형만 겪는다. 스테이지의 끝은 소성 변형의 시작점이다. 이 점의 응력 요소는 항복강도(또는 항복점 상한, 짧게는 UYP)로 정의된다.

두 번째 단계는 변형 경화 부위다. 이 부위는 응력이 항복점을 넘어 극한강도점에 도달하면서 시작되는데, 이는 지속할 수 있고 극한인장강도(UTS)라고 불리는 최대응력이다. 이 지역에서는 주로 재료가 길어질수록 스트레스가 증가하는데, 단, 강철과 같은 일부 재료를 제외하고는 초기에는 거의 평탄한 지역이 있다. 평탄한 부위의 응력은 낮은 항복점(LYP)으로 정의되며, 뤼더스 밴드의 형성 및 전파에 따른 결과물이다. 명시적으로, 이질적인 플라스틱 변형은 높은 항복 강도에 밴드를 형성하고, 이러한 밴드는 낮은 항복 강도에서 샘플을 따라 확산된다. 표본이 다시 균일하게 변형된 후 연장 진행과 함께 응력이 증가하면 작업 강화, 즉 소성 변형에 의해 유도된 밀집 탈구가 탈구의 추가적인 움직임을 방해한다. 이러한 장애물을 극복하려면 더 높은 분해능의 전단 응력을 적용해야 한다. 응력이 극한 인장 강도에 도달할 때까지 응력이 누적됨에 따라 작업 강화가 강화된다.

3단계는 목걸이 지역이다. 인장 강도를 넘어 목은 국소 단면적 면적이 평균보다 현저히 작아지는 형태를 이룬다. 넥링 변형은 이질적이며 응력이 작은 부분에 더 집중되기 때문에 스스로를 보강할 것이다. 이러한 긍정적인 피드백은 목걸이의 빠른 발달로 이어지고 골절로 이어진다. 당기는 힘이 감소하고 있지만, 작업 강화는 여전히 진행 중, 즉, 진정한 스트레스는 계속 증가하고 있지만 수축 단면적을 고려하지 않기 때문에 공학적 스트레스는 감소한다는 점에 유의한다. 이 부위는 결국 골절로 끝난다. 골절 후 단면적의 연신율과 감소율을 계산할 수 있다.

분류

연성 재료와 비교하여 부서지기 쉬운 재료에 대한 응력 변형 곡선.

다양한 재료 그룹의 응력 변형 곡선들 사이에서 몇 가지 공통적인 특성을 구별할 수 있으며, 이를 바탕으로 재료를 두 가지 광범위한 범주, 즉 연성 재료와 깨지기 쉬운 재료로 나눌 수 있다.^[2]^{: 51}

연성 재료

구조용 강철과 많은 다른 금속 합금을 포함하는 연성 재료는 정상 온도에서 항복할 수 있는 능력이 특징이다.^[2]^{: 58}

저탄소 강철은 일반적으로 잘 정의된 항복점까지의 매우 선형 응력-변형 관계를 나타낸다(그림.1). 곡선의 선형 부분은 탄성 영역이고 경사는 탄성 계량 또는 영의 계량이다. 일부 금속, 중합체, 세라믹을 포함한 많은 연성 물질은 항복점을 나타낸다. 플라스틱 흐름은 위쪽 수율 지점에서 시작되고 아래쪽 수율에서 계속된다. 낮은 항복점에서 영구변형은 표본을 따라 이질적으로 분포한다. 위쪽 항복점에서 형성된 변형 밴드는 아래쪽 항복점에서 게이지 길이를 따라 전파된다. 그 밴드는 루더들의 변종에서 게이지의 전체를 차지하고 있다. 이 점을 넘어서면 업무 경화가 시작된다. 항복점의 외형은 시스템의 이탈을 고정하는 것과 관련이 있다. 예를 들어 고체 용액은 탈구와 상호 작용하여 핀 역할을 하며 탈구가 움직이지 않도록 한다. 따라서 운동을 시작하는 데 필요한 스트레스가 클 것이다. 탈구가 바늘구멍에서 빠져나오는 한, 그것을 계속하는 데 필요한 스트레스는 덜하다.

항복점 이후, 곡선은 일반적으로 Cottrell 대기에서 빠져나온 이탈로 인해 약간 감소한다. 변형이 계속되면 응력은 변형률 경화로 인해 궁극적인 인장응력에 도달할 때까지 증가한다. 이때까지 단면적은 포아송 수축으로 인해 균일하게 감소한다. 그리고 나서 목 조르기 시작하고 마침내 골절되기 시작한다.

연성 소재에서 넥링의 외관은 시스템의 기하학적 불안정성과 관련이 있다. 재료의 자연적 비균질성 때문에 그 안이나 표면의 다공성이나 포화도가 작은 일부 지역은 균형이 집중되어 다른 지역에 비해 국소적으로 작은 지역을 발견하는 것이 일반적이다. 극한 인장 변형률보다 작은 변형률의 경우, 이 영역의 작업 경화율 증가가 면적 감소율보다 크므로 이 영역을 다른 부분보다 더 변형하기 어렵게 되어 불안정성이 제거될 것이다. 즉, 재료가 극한 변형에 도달하기 전에 비균질성을 약화시킬 수 있는 능력이 있다. 그러나 균주가 커질수록 작업경화율이 낮아져 지금은 다른 지역보다 면적이 작은 지역이 약해 면적의 감소는 이 지역에 집중되어 골절될 때까지 목은 점점 뚜렷해진다. 소재에 목(Neck)이 형성된 후에는 목(Neck)에 추가적인 소성변형이 집중되는 반면 나머지 소재는 인장력 감소로 인해 탄성수축을 겪게 된다.

연성 재료의 응력 변형 곡선은 Ramberg-Osgood 방정식을 사용하여 대략적으로 추정할 수 있다.^[3] 이 방정식은 구현이 간단하며 재료의 항복강도, 극한강도, 탄성계수, 연신율만 있으면 된다.

깨지기 쉬운 재료

주철, 유리, 석재 등이 포함된 깨지기 쉬운 재료는 연신율의 현저한 사전 변화 없이 파열이 일어나기도 하고 ^[2]^{: 59}양보하기 전에 파열이 일어나기도 하는 것이 특징이다.

콘크리트나 탄소섬유와 같은 깨지기 쉬운 재료는 수율점이 잘 정해져 있지 않고, 변형강화하지 않는다. 따라서 궁극적인 힘과 파괴력은 같다. 유리와 같은 대표적인 깨지기 쉬운 재료는 플라스틱 변형이 나타나지 않고 변형이 탄성인 동안 고장난다. 깨지기 쉬운 고장의 특징 중 하나는 연성 재료의 경우처럼 목 형성이 이루어지지 않기 때문에 두 개의 깨진 부분을 재조립하여 원래의 구성 요소와 동일한 모양을 만들 수 있다는 점이다. 부서지기 쉬운 재료에 대한 일반적인 응력 변형 곡선은 선형일 것이다. 콘크리트와 같은 일부 재료의 경우, 인장 강도는 압축 강도에 비하여 무시할 수 있으며, 많은 엔지니어링 용도에 대해서는 0으로 가정한다. 유리섬유는 강철보다 인장강도가 강하지만 벌크유리는 대개 강하지 않다. 이는 재료의 결함과 관련된 응력 강도 계수 때문이다. 표본의 크기가 커질수록 가장 큰 결함의 예상 크기 또한 커진다.

참고 항목

참조

^ Courtney, Thomas (2005). Mechanical behavior of materials. Waveland Press, Inc. pp. 6–13.
^ ^a ^b ^c Beer, F.; Johnston, R.; Dewolf, J.; Mazurek, D. (2009). Mechanics of materials. New York: McGraw-Hill companies.
^ "Mechanical Properties of Materials".

외부 링크

[1] Courtney, Thomas (2005). Mechanical behavior of materials. Waveland Press, Inc. pp. 6–13.

[beer09-2] Beer, F.; Johnston, R.; Dewolf, J.; Mazurek, D. (2009). Mechanics of materials. New York: McGraw-Hill companies.

[3] "Mechanical Properties of Materials".

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