연속성에 대한 예이츠의 수정

통계에서, 연속성에 대한 예이츠의 보정(또는 예이츠의 카이-제곱 검정)은 분할표에서 독립성을 시험할 때 특정 상황에서 사용된다. 표의 주파수 이산 확률을 연속 분포(치 제곱)로 근사하게 추정할 수 있다고 가정하여 도입된 오류를 교정하는 것을 목적으로 한다. 예이츠의 교정이 지나치게 조정될 수 있어 현재 이용이 제한되는 경우도 있다.

근사 오차에 대한 보정

Pearson의 카이-제곱 통계량을 해석하기 위해 카이-제곱 분포를 사용하면 표에서 관측된 이항 주파수의 이산 확률을 연속적인 카이-제곱 분포로 근사할 수 있다고 가정할 필요가 있다. 이 가정은 꽤 정확하지 않고, 약간의 오류를 초래한다.

근사치의 오차를 줄이기 위해, 영국의 통계학자 프랭크 예이츠는 2 × 2 보정표에서 각 관측값과 예상값의 차이에서 0.5를 빼서 피어슨의 카이-제곱 검정의 공식을 조정하는 연속성에 대한 보정을 제안했다.^[1] 이렇게 하면 얻은 카이-제곱 값이 감소하여 p-값이 증가한다.

예이츠의 교정의 효과는 작은 데이터에 대한 통계적 유의성의 과대평가를 방지하는 것이다. 이 공식은 표의 하나 이상의 셀이 5보다 작은 예상 카운트를 가질 때 주로 사용된다. 불행히도 예이츠의 수정은 지나치게 수정되는 경향이 있을 수 있다. 이로 인해 귀무 가설이 필요할 때(타입 II 오류) 기각하지 못하는 지나치게 보수적인 결과가 발생할 수 있다. 따라서 예이츠의 수정은 다음과 ^[2]같이 표본 크기가 상당히 낮더라도 불필요하다고 제안한다.

${\displaystyle \sum _{i=1}^{N}O_{i}=20\,}$

다음은 예이츠가 Pearson의 카이-제곱 통계량을 수정한 버전:

${\displaystyle \chi _{\text{예이츠}^{2}=\sum _{i=1}^{N}{{{i}-E_{i} -0.5)^{2} \over E_{i}}}}$

여기서:

O_i = 관측된 주파수

E_i = 귀무 가설로 주장되는 기대(이론적) 빈도

N = 고유 사건 수

2×2표

다음 항목이 포함된 2 × 2 표의 경우 쇼트컷으로,

	S	F
A	a	b	a+b
B	c	d	c+d
	a+c	b+d	N

우리는 N=a+b+c+d를 쓸 수 있다.

${\displaystyle \chi _{\text{예이츠}^{2}={\frac {a+b+c+d(ad-bc -((a+b+c+d)/2)^{2}}:{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}}}.}$

경우에 따라서는 이것이 더 낫다.

${\displaystyle \chi _{\text{예이츠}^{2}={\frac {N(\max(0, ad-bc -N/2))^{2}}{N_{S}N_{F}N_{A}N_{B}}}}.}$

참고 항목

• 연속성 보정
• 연속성 보정을 통한 Wilson 점수 간격

참조