울프람 코드

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울프람 코드는 스티븐 울프람이 1983년 논문에서^[1] 소개한 1차원 세포자동화 규칙에 자주 사용되는 명명 체계로, 그의 저서 'A New Kind of Science'에서 사용되었다.^[2]

이 코드에서는 관찰 미국의 이웃에 함수로 그 automaton에 모든 세포들의 새로운 국가를 지정하여, 주의 automaton에 모든 세포들이 가지고 있는 S는 수가 S-ary 위치 숫자 체계, k=S2n에서k-digit 숫자로 해석될 수 있는 것을 이웃 C.의+1은 번호 기반을 두고 있다.onfigu배급, 그리고 n은 이웃의 반지름이다.따라서 특정 규칙에 대한 울프람 코드는 S-ary에서 십진법까지 변환된 0에서^{S2n + 1} S - 1까지의 범위에 있는 숫자다.다음과 같이 계산할 수 있다.

1. 주어진 셀의 인접성에 대한 가능한^{2n + 1} 모든 S 상태 구성을 나열하십시오.
2. 위에서 설명한 대로 각 구성을 숫자로 해석하고 내림차순으로 정렬하십시오.
3. 각 구성에 대해 다음 반복 시 이 규칙에 따라 지정된 셀의 상태를 나열하십시오.
4. 결과 상태 목록을 다시 S-ari 숫자로 해석하고 이 숫자를 10진수로 변환하십시오.그 결과로 나온 십진수는 울프램 코드다.

울프람 코드는 이웃의 크기(또는 모양)나 주 수를 명시하지 않는다. — 이것들은 문맥에서 알 수 있는 것으로 가정한다.그러한 맥락 없이 단독으로 사용할 경우, 코드는 흔히 울프람이 그의 저서에서 광범위하게 조사하는 (연속적인) 3세포 이웃을 가진 2-상태 1차원 세포 오토마타의 등급을 가리키는 것으로 가정된다.이 세분류에 속하는 주목할 만한 규칙으로는 규칙 30, 규칙 110, 규칙 184 등이 있다.규칙 90은 파스칼의 삼각모듈로 2를 만들기 때문에 흥미롭다."규칙 37R"와 같이 R에 의해 접미사가 붙은 이 유형의 코드는 동일한 주변 구조를 가진 2차 셀룰러 자동화를 나타낸다.

엄밀한 의미에서 유효한 범위의 모든 울프램 코드는 다른 규칙을 정의하지만, 이러한 규칙들 중 일부는 이형성이며 보통 동등한 것으로 간주된다.예를 들어, 위의 110번 규칙은 124, 137, 193번 규칙과 함께 이형이며, 이는 원문에서 왼쪽-우측 반사와 주 번호를 다시 매겨 얻을 수 있다.관례에 따라, 그러한 각각의 이형성 등급은 코드 번호가 가장 낮은 규칙으로 표현된다.울프람 표기법, 특히 십진 표기법을 사용하는 것의 단점은 그러한 이소모형을 어떤 대체 표기법보다 보기 어렵게 만든다는 것이다.그럼에도 불구하고, 그것은 1차원 셀룰러 오토마타를 지칭하는 사실상의 표준 방식이 되었다.

일반화된 세포 자동자

D-차원 공간에서 각 셀이 n의 주변 크기에 의해 결정되는 S 상태 중 하나를 가정할 수 있는 일반화된 셀룰러 자동화에 대한 가능한 규칙 R의 수는 다음과 같다: R=S^S(2n+1)D

가장 일반적인 예는 S = 2, n = 1, D = 1이며 R = 256을 나타낸다.가능한 규칙의 수는 시스템의 차원성에 극도로 의존한다.예를 들어 치수(D)를 1에서 2로 늘리면 가능한 규칙 수가 256개에서 2개⁵¹²(약 1.341×10¹⁵⁴)로 늘어난다.

참조