와링-골드바흐 문제

Waring–Goldbach problem

Waring-Goldbach 문제는 소수 정수의 합으로 정수를 나타내는 것에 관한 가법수 이론의 문제다.그것은 정수의 총계에 대한 와링의 문제와 소수점에 대한 골드바흐의 추측을 합친 것으로 명명되었다.1938년 화루쟁에[1] 의해 시작되었다.

문제명세서

그것은 큰 숫자가 최대 일정한 수의 용어로, 같은 소수 능력의 합으로 표현될 수 있는지 여부를 묻는다.즉, 주어진 자연수인 k에 대해 충분히 큰 정수 N의 경우 반드시 N = p11k + p2k + ...와2t 같은 소수 집합이 존재한다는 것이 사실인가?+ ptk, t가 최대 일정 값인 경우?[2]

케이스 k=1은 골드바흐 추측의 약점이다.케이스 k=2에서 7까지 어느 정도 진전이 있었다.

휴리스틱 정당성

소수 정리로는 x 이하 프라임의 k번째 파워 수는 x1/k/log x 순서. 이로부터 합계가 xx인 t-항식 수는 대략t/k x/(log x)이다.t일부 충분히 큰 숫자의 경우 x-c, 즉 x까지의 모든 숫자는 k-th번째 제곱력의 t-폴드 합이라고 가정하는 것이 타당하다.이 주장은 물론 엄밀한 증거와는 거리가 멀다.

관련 결과

그의 모노그래프에서 하디, 리틀우드, 비노그라도프의 방법을 사용하고 정제하면서,[3] 화뤄겐은 프리임의 k번째 힘의 합으로 모든 충분한 큰 숫자를 표시하는 데 필요한 용어 수에 대한 O(klog2 k) 상한을 얻는다.

모든 충분히 큰 홀수 정수는 21개의 5번째 힘의 합이다.[4]

참조

  1. ^ L. K. Hua: 어떤 결과는 첨가 소수 이론, Quart. J. 수학. 옥스퍼드, 9(1938), 68-80.
  2. ^ Buttcane, Jack (January 2010). "A note on the Waring–Goldbach problem". Journal of Number Theory. Elsevier. 130 (1): 116–127. doi:10.1016/j.jnt.2009.07.006.
  3. ^ 화로 캉:소수 첨가 이론, 수학적 모노그래프의 번역, 13, 미국 수학 협회, 프로비던스, R.I. 1965 xiii+190 pp
  4. ^ Kawada, Koichi; Wooley, Trevor D. (2001), "On the Waring–Goldbach problem for fourth and fifth powers" (PDF), Proceedings of the London Mathematical Society, 83 (1): 1–50, doi:10.1112/plms/83.1.1, hdl:2027.42/135164.