존 글렌 워드롭

영국 워릭에서 태어난 존 글렌 워드롭(1922~1989)은 영국의 수학자 겸 교통 분석가로, 워드롭이 교통 배정 분야에서 평형 제1원칙과 제2원칙으로 알려지게 된 것을 발전시켰다.

캠브리지 다우닝 칼리지에서 공부했으며, 제2차 세계대전 당시 영국 폭격기 사령부의 작전연구에서 근무했다. 그리고 나서 그는 평형에 관한 그의 연구를 발표했던 슬러 근처 도로연구소의 교통과(영국민원청 내 과학산업연구부 소속)를 설립하는 것을 도왔고, 나중에 그 부서장을 맡았다. 그는 이어서 루벤 스메드 박사를 따라 런던대학으로 가서 교통연구의 명예교수가 되었다.

워드롭 평형증

트래픽 할당에 관한 연구에서는, 네트워크 평형 모델이 혼잡의 대상이 되는 교통 네트워크의 트래픽 패턴 예측에 일반적으로 사용된다. 교통 평형 관념은 1924년 초에 프랭크 나이트와 함께 시작되었다.

그 개념들은 게임 이론에서 나시 평형이라는 개념과 별도로 개발된 것이다. 다만 교통망에서는 선수들이 많아 분석은 복잡하다.

1952년 워드롭은 평형 개념의 차이를 공식화하는 두 가지 원칙을 언급했고, 총 이동 비용의 최소화를 전제로 한 대체 행동을 도입했다.

현재 "사용자 평형", "이기적인 워드롭 평형" 또는 "워드롭 평형"으로 알려져 있는 워드롭의 첫 번째 경로 선택 원칙은, 나이트가 상정하는 개념과 동일한, 단지 "워드롭 평형"으로, 혼잡한 조건 때문에 대체 경로로 여행이 확산되는 것을 설명하는 건전하고 단순한 행동 원리로 받아들여지게 되었다. 그것은 실제로 사용되는 모든 노선의 이동 시간은 사용하지 않는 모든 노선에서 단일 차량이 경험할 수 있는 시간보다 동일하고 적다고 명시한다. 이 원리를 만족시키는 트래픽 흐름은 각 사용자가 최고인 경로를 선택하기 때문에 보통 "사용자 평형"(UE) 흐름이라고 한다. 구체적으로, 사용자가 일방적 조치를 통해 운송비를 낮출 수 없을 때 사용자 최적화 평형상태에 도달한다. 변형이란 운전자는 실제 주행 시간이 아니라 인지된 이동 시간을 개선하기 위해 일방적으로 경로를 변경할 수 없는 확률적 사용자 평형(SUE)을 말한다.

현재 "시스템 최적" 또는 "소셜 워드롭 평형"으로 알려진 워드롭의 두 번째 원칙은 평형 상태에서는 평균 여행 시간이 최소한이라고 말한다. 그것은 모든 사용자가 전체 시스템의 가장 효율적인 사용을 보장하기 위해 자신의 경로를 선택할 때 협조적으로 행동한다는 것을 의미한다. 예를 들어, 만능의 중앙권력이 그들에게 어떤 경로를 택할 것인지 명령할 수 있다면 이런 경우가 있을 것이다. Wardrop의 두 번째 원리를 만족하는 교통 흐름은 일반적으로 시스템 최적(SO)으로 간주된다. 경제학자와 모델 제작자들은 한계비용 도로 가격 책정이나 경로 선택을 지시하는 중앙 라우팅 당국에 의해 달성될 수 있다고 주장해 왔다.

사회적 평준화에서 이기적 평준화로의 잠재적 효율성 하락은 무정부 상태의 가격을 보여주는 한 예다.

Wardrop은 Wardrop 평형증을 해결하기 위한 알고리즘을 제공하는 것이 아니라 단순히 그것들을 데시데라타라고 정의했다. 네트워크 평형의 첫 번째 수학 모델은 1956년 벡만, 맥과이어, 윈스텐에 의해 공식화되었다. 나시 평형증과 마찬가지로 이기적인 평형상태의 간단한 해결책도 반복적인 시뮬레이션을 통해 찾을 수 있으며, 각각의 요원이 다른 요원의 선택에 따라 자신의 경로를 할당한다. 이것은 계산적으로 매우 느리다. Frank-Wolfe 알고리즘은 네트워크 구조의 동적 프로그래밍 특성을 이용하여 이를 개선하여 더 빠른 형태의 반복을 가진 솔루션을 찾는다. 이기적이고 사회적인 워드롭 평형성을 위한 새롭고 더 빠른 알고리즘을 만드는 것은 2010년대에도 여전히 활발한 연구 주제로 남아 있다.

참조

• Wardrop, J. G.; Whitehead, J. I. (1952). "Correspondence. Some Theoretical Aspects of Road Traffic Research". ICE Proceedings: Engineering Divisions. 1 (5): 767. doi:10.1680/ipeds.1952.11362.
• Wardrop, J. G. (1952). "Some Theoretical Aspects of Road Traffic Research". Proceedings of the Institution of Civil Engineers. 1 (3): 325–362. doi:10.1680/ipeds.1952.11259.
• 부고, John Glen Wardrop Transport 16 페이지 1-2 (1989년)