가변 범위 홉핑

가변 범위 깡충깡충은 확장된 온도 범위에서 깡충깡충 뛰면서 질서 정연한 반도체나 비정형 고체에서 운송업자 수송을 기술하는 데 사용되는 모델이다.^[1] 그것은 온도 의존성이 특색이다.

\sigma =\sigma _{0}e^{-(T_{0}/T)^{\beta }}

여기서 $\beta$ $\property$ 은 $\beta$ (는) 고려 중인 모델에 종속된 매개 변수다.

Mott 가변 범위 홉핑

Mott 가변 범위 홉핑은 국부적 충전-반송기 상태를^[2] 가진 강력한 무질서 시스템의 저온 전도를 설명하며, 다음과 같은 특성의 온도 의존성을 가진다.

\sigma =\sigma _{0}e^{-(T_{0}/T)^{1/4}}

3차원 전도성의 경우( $\beta$ {\ $displaystyle \protect }$ = 1/4)로 일반화되며, d-temp으로 일반화된다.

\sigma =\sigma _{0}e^{-(T_{0}/T)^{1/(d+1)}}

=

\sigma =\sigma _{0}e^{-(T_{0}/T)^{1/(d+1)}}

0

\sigma =\sigma _{0}e^{-(T_{0}/T)^{1/(d+1)}}

-

\sigma =\sigma _{0}e^{-(T_{0}/T)^{1/(d+1)}}

( T

\sigma =\sigma _{0}e^{-(T_{0}/T)^{1/(d+1)}}

/ T

\sigma =\sigma _{0}e^{-(T_{0}/T)^{1/(d+1)}}

) 1

\sigma =\sigma _{0}e^{-(T_{0}/T)^{1/(d+1)}}

/

\sigma =\sigma _{0}e^{-(T_{0}/T)^{1/(d+1)}}

( d

\sigma =\sigma _{0}e^{-(T_{0}/T)^{1/(d+1)}}

+

\sigma =\sigma _{0}e^{-(T_{0}/T)^{1/(d+1)}}

)

{\

1

\sigma =\sigma _{0}e^{-(T_{0}/T)^{1/(d+1)}}

저온에서 뜀박질 전도는 반도체 업계가 단결정 소자를 유리층으로 교체할 수 있다면 달성할 수 있는 절감 효과 때문에 큰 관심을 끌고 있다.^[3]

파생

원래의 Mott 논문은 깡충깡충 뛰는 에너지가 깡충거리는 거리의 정육면체(3차원 사례에서)에 반비례한다는 단순화 가정을 소개했다. 나중에 이 가정은 불필요하다는 것이 드러났고, 이 증거는 여기에서 따르게 된다.^[4] 원래의 논문에서, 주어진 온도에서 깡충깡충 뛰기 확률은 부위의 공간적 분리 R과 그들의 에너지 분리 W라는 두 가지 매개변수에 의존하는 것으로 보였다. Apsley와 Hughesley는 정말로 비정형적인 시스템에서 이러한 변수들은 무작위적이고 독립적이기 때문에 두 사이트 $\textstyle {\mathcal {R}}$ $\textstyle {\mathcal {R}}$ 의 범위 R $\textstyle {\mathcal {R}}$ {\ $displaystyle \textstyle{\mathcal{R}$ 인 단일 파라미터로 결합될 수 있다는 점에 주목했다.

Mott는 공간 분리 $\textstyle R$ ${\$ 과 $\textstyle R$ 에너지 분리 W의 두 상태 사이에서 점핑할 확률은 다음과 같은 형태를 가지고 있음을 보여주었다.

P\sim \exp \left[-2\alpha R-{\frac {W}{k}}T}\오른쪽]

여기서 α는⁻¹ 수소처럼 국소화된 파형 기능에 대한 감쇠 길이다. 이것은 더 높은 에너지를 가진 상태로 뛰는 것이 속도 제한 과정이라고 가정한다.

$\textstyle P\sim \exp(-{\mathcal {R}})$ R $\textstyle {\mathcal {R}}=2\alpha R+W/kT$ = $\textstyle {\mathcal {R}}=2\alpha R+W/kT$ $\textstyle {\mathcal {R}}=2\alpha R+W/kT$ $\textstyle {\mathcal {R}}=2\alpha R+W/kT$ + $\textstyle {\mathcal {R}}=2\alpha R+W/kT$ / K T $displaystyle \textstyle {\mathcal{R}=2\mathcal R+W/kT}$ 를 정의하므로 P $\textstyle {\mathcal {R}}=2\alpha R+W/kT$ $\textstyle P\sim \exp(-{\mathcal {R}})$ exp $\textstyle P\sim \exp(-{\mathcal {R}})$ ( - R $\textstyle P\sim \exp(-{\mathcal {R}})$ ) ${\$ 상태는 $\textstyle {\mathcal {R}}$ ${\$ 범위에 의해 이들 사이의 "거리"가 주어진 4차원 무작위 배열(공간 좌표 3개 및 에너지 좌표 1개)의 점으로 간주될 수 있다 $\textstyle {\mathcal {R}}$

전도는 이 4차원 배열을 통해 많은 일련의 홉의 결과물이며, 단거리 홉이 선호되기 때문에 전체 전도도를 결정하는 상태 사이의 평균 근거리 "거리"이다. 따라서 전도성은 형태를 가진다.

\sigma \sim \exp(-{\overline {\mathcal {R}_{n}})

여기서 $\textstyle {\overline {\mathcal {R}}}_{nn}$ n ${\$ {\ $mathcal{R}_{n}}}$ 은 $\textstyle {\overline {\mathcal {R}}}_{nn}$ (는) 가장 가까운 평균 범위다. 그러므로 문제는 이 수량을 계산하는 것이다.

첫 번째 단계는 Fermi 수준에서 일부 초기 상태의 $\textstyle {\mathcal {R}}$ ${\$ $displaystyle \textstyle$ {\ $mathcal{N}({\mathcal$ { $R})$ 범위 내의 총 상태 수인 $\textstyle {\mathcal {N}}({\mathcal {R}})$ $($ $\textstyle {\mathcal {N}}({\mathcal {R}})$ $){\displaystystyle$ \textstyle {\ $mathcal$ { $R}$ 을 얻는 것이다. d-dimens의 경우, 그리고 특정한 가정 하에서 이것은

{\dplaystyle {\mathcal{N}({\mathcal {R})=K{\mathcal{R}^{d+1}:{d+1}:{n2}}

여기서 $\textstyle K={\frac {N\pi kT}{3\times 2^{d}\alpha ^{d}}}$ = $\textstyle K={\frac {N\pi kT}{3\times 2^{d}\alpha ^{d}}}$ $\textstyle K={\frac {N\pi kT}{3\times 2^{d}\alpha ^{d}}}$ $\textstyle K={\frac {N\pi kT}{3\times 2^{d}\alpha ^{d}}}$ $\textstyle K={\frac {N\pi kT}{3\times 2^{d}\alpha ^{d}}}$ $\textstyle K={\frac {N\pi kT}{3\times 2^{d}\alpha ^{d}}}$ $\textstyle K={\frac {N\pi kT}{3\times 2^{d}\alpha ^{d}}}$ $\textstyle K={\frac {N\pi kT}{3\times 2^{d}\alpha ^{d}}}$ $\textstyle K={\frac {N\pi kT}{3\times 2^{d}\alpha ^{d}}}$ ${\$ 2 $^{d}\alpha ^{d$ 특정한 가정은 단순히 $\textstyle {\overline {\mathcal {R}}}_{nn}$ 의 $\textstyle {\overline {\mathcal {R}}}_{nn}$ ${\$ 이 $\textstyle {\overline {\mathcal {R}}}_{nn}$ (가) 대역 폭보다 훨씬 작고 원자간 간격보다 편안하게 크다는 것이다.

그러면 범위 $\textstyle {\mathcal {R}}$ ${\$ 을(를) 가진 상태가 4차원 공간(또는 일반적으로 d+1)에서 가장 가까운 이웃일 $\textstyle {\mathcal {R}}$ 확률은

P_{nn}({\mathcal {R})={\frac {\partial {N}({\mathcal {R})}{\partial {\mathcal {R}}}{\mathcal}}}}}}}

가장 근접한 분포

d-차원 케이스의 경우

{\overline {\mathcal {R}}}_{nn}=\int _{0}^{\infty }(d+1)K{\mathcal {R}}^{d+1}\exp(-K{\mathcal {R}}^{d+1})d{\mathcal {R}}

.

This can be evaluated by making a simple substitution of $\textstyle t=K{\mathcal {R}}^{d+1}$ into the gamma function, $\textstyle \Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}e^{-t}\,\mathrm {d} t$

어느 정도의 대수학 후에 이것은 준다.

{\overline {\mathcal {R}_{nn}={\frac {\d+2}{d+1}}}}{K^{\frac {1}{d+1}}

그렇기 때문에

\sigma \propto \exp \left(-T^{-{\frac {1}{d+1}}}\right)

exp

\sigma \propto \exp \left(-T^{-{\frac {1}{d+1}}}\right)

\sigma \propto \exp \left(-T^{-{\frac {1}{d+1}}}\right)

(

\sigma \propto \exp \left(-T^{-{\frac {1}{d+1}}}\right)

- T

\sigma \propto \exp \left(-T^{-{\frac {1}{d+1}}}\right)

-

\sigma \propto \exp \left(-T^{-{\frac {1}{d+1}}}\right)

\sigma \propto \exp \left(-T^{-{\frac {1}{d+1}}}\right)

+

\sigma \propto \exp \left(-T^{-{\frac {1}{d+1}}}\right)

)

{\

frac{1

}{d+1}}\right

상태 밀도가 일정하지 않음

상태 밀도가 일정하지 않을 때(이상 전력 법칙 N(E)), 이 글과 같이 Mott conductivity도 회복된다.

에프로스-슈클로프스키 가변 레인지 홉핑

에프로스-슈클로프스키(ES) 가변 범위 홉핑은 지역화된 전자들 간의 상호작용에 의해 페르미 수준 근처의 상태 밀도가 소폭 상승하는 쿨롱 갭을 설명하는 전도 모델이다.^[5] 1975년 이를 제안한 알렉세이 L. 에프로스와 보리스 샤클로프스키의 이름을 따서 지은 것이다.^[5]

쿨롬 갭의 고려는 온도 의존도를 다음으로 변화시킨다.

\sigma =\sigma _{0}e^{-(T_{0}/T)^{1/2}

모든 치수(^[6]^[7]예: $\beta$ ${\displaystyle \$ } = 1/2)

참고 항목

모빌리티 에지

메모들

^ Hill, R. M. (1976-04-16). "Variable-range hopping". Physica Status Solidi A. 34 (2): 601–613. doi:10.1002/pssa.2210340223. ISSN 0031-8965.
^ Mott, N. F. (1969). "Conduction in non-crystalline materials". Philosophical Magazine. Informa UK Limited. 19 (160): 835–852. doi:10.1080/14786436908216338. ISSN 0031-8086.
^ P.V.E. 맥클린톡, D.J. 메러디스, J.K. 위그모어 저온에서 물질. 깜둥이. 1984 ISBN 0-216-91594-5.
^ Apsley, N.; Hughes, H. P. (1974). "Temperature-and field-dependence of hopping conduction in disordered systems". Philosophical Magazine. Informa UK Limited. 30 (5): 963–972. doi:10.1080/14786437408207250. ISSN 0031-8086.
^ ^a ^b Efros, A. L.; Shklovskii, B. I. (1975). "Coulomb gap and low temperature conductivity of disordered systems". Journal of Physics C: Solid State Physics. 8 (4): L49. doi:10.1088/0022-3719/8/4/003. ISSN 0022-3719.
^ Li, Zhaoguo (2017). et. al. "Transition between Efros–Shklovskii and Mott variable-range hopping conduction in polycrystalline germanium thin films". Semiconductor Science and Technology. 32 (3): 035010. doi:10.1088/1361-6641/aa5390.
^ Rosenbaum, Ralph (1991). "Crossover from Mott to Efros-Shklovskii variable-range-hopping conductivity in InxOy films". Physical Review B. 44 (8): 3599–3603. doi:10.1103/physrevb.44.3599. ISSN 0163-1829.

[1] Hill, R. M. (1976-04-16). "Variable-range hopping". Physica Status Solidi A. 34 (2): 601–613. doi:10.1002/pssa.2210340223. ISSN 0031-8965.

[2] Mott, N. F. (1969). "Conduction in non-crystalline materials". Philosophical Magazine. Informa UK Limited. 19 (160): 835–852. doi:10.1080/14786436908216338. ISSN 0031-8086.

[3] P.V.E. 맥클린톡, D.J. 메러디스, J.K. 위그모어 저온에서 물질. 깜둥이. 1984 ISBN 0-216-91594-5.

[4] Apsley, N.; Hughes, H. P. (1974). "Temperature-and field-dependence of hopping conduction in disordered systems". Philosophical Magazine. Informa UK Limited. 30 (5): 963–972. doi:10.1080/14786437408207250. ISSN 0031-8086.

[:0-5] Efros, A. L.; Shklovskii, B. I. (1975). "Coulomb gap and low temperature conductivity of disordered systems". Journal of Physics C: Solid State Physics. 8 (4): L49. doi:10.1088/0022-3719/8/4/003. ISSN 0022-3719.

[6] Li, Zhaoguo (2017). et. al. "Transition between Efros–Shklovskii and Mott variable-range hopping conduction in polycrystalline germanium thin films". Semiconductor Science and Technology. 32 (3): 035010. doi:10.1088/1361-6641/aa5390.

[7] Rosenbaum, Ralph (1991). "Crossover from Mott to Efros-Shklovskii variable-range-hopping conductivity in InxOy films". Physical Review B. 44 (8): 3599–3603. doi:10.1103/physrevb.44.3599. ISSN 0163-1829.

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