투란 체

수 이론에서, 투란 체는 조합에 의해 표현되는 일련의 조건을 만족시키는 양의 정수의 "시프 세트"의 크기를 추정하는 기법이다.1934년 폴 투란(Pal Turan)에 의해 개발되었다.

설명

체 이론으로 볼 때 투란 체는 결합형인데, 이는 포함-배제 원리의 초보적인 형태에서 파생된 것이다.그 결과는 체외 세트의 크기에 대한 상한선을 부여한다.

A를 양의 정수 ≤ x의 집합으로 하고 P를 프라임의 집합으로 한다.P의 각 p에 대해, a는_p p로 나눌 수 있는 A의 원소 집합을 나타내도록 하고, d는 p와 구별되는 p의 곱인 곱인 곱인 곱인 곱인 곱인 곱인 곱에 A의_dp 교차점이 되도록 이것을 확장시킨다.더₁ 나아가 A가 A자체를 나타내도록 하라.z를 양의 실수가 되게 하고 P(z)는 P에서 primes의 산물인 ≤ z를 나타낸다.체의 목적은 추정하는 것이다.

$\displaystyle S(A,P,z)=\좌측\vert A\setminus \bigcup _{p\mid P(z)}A_{p}\right\vert .}$

우리는 d가 prime p에 의해 prime p일 때 A를_d 추정할 수 있다고 가정한다.

${\displaystyle \좌측\vert A_{p}\우측\vert ={\frac {1}{f(p)}}X+R_{p}}}}$

그리고 d가 두 개의 뚜렷한 prime d = p q by의 산물일 때

${\displaystyle \left\vert A_{pq}\right\vert ={\frac {1}{f(p)f(q)}}X+R_{p,q}}}$

여기서 X = A와 f는 0 ≤ f(d) ≤ 1. 를 붙이는 성질을 가진 함수다.

${\displaystyle U(z)=\sum _{p\mid P(z)}f(p).}$

그러면

${\displaystyle S(A,P,z)\leq {\frac {X}{U(z)}}+{\frac {2}{U(z)}}\sum _{p\mid P(z)}\left\vert R_{p}\right\vert +{\frac {1}{U(z)^{2}}}\sum _{p,q\mid P(z)}\left\vert R_{p,q}\right\vert .}$

적용들

• Ω(n)의 정상 순서인 숫자 n의 구별되는 주요 요소 수인 로그(log(n))라는 하디-라마누잔 정리
• 거의 모든 정수 다항식(높이 순서대로 표시)은 수정할 수 없다.

참조

• Alina Carmen Cojocaru; M. Ram Murty. An introduction to sieve methods and their applications. London Mathematical Society Student Texts. Vol. 66. Cambridge University Press. pp. 47–62. ISBN 0-521-61275-6.
• Greaves, George (2001). Sieves in number theory. Springer-Verlag. ISBN 3-540-41647-1.
• Halberstam, Heini; Richert, H.-E. (1974). Sieve Methods. London Mathematical Society Monographs. Vol. 4. Academic Press. ISBN 0-12-318250-6. MR 0424730. Zbl 0298.10026.
• Christopher Hooley (1976). Applications of sieve methods to the theory of numbers. Cambridge University Press. p. 21. ISBN 0-521-20915-3.