터퍼의 자기반복식

Tupper's self-referential formula

투퍼의 자기반복식은 (x, y) 평면의 특정 위치에서 그래프를 그릴 때 시각적으로 자신을 나타내는 공식이다.

역사

이 공식은 제프 터퍼가 정의했으며 신뢰할 수 있는 2차원 컴퓨터그래프 알고리즘에 관한 투퍼의 2001 SIGRAPH 논문에 예시로 등장한다.[1] 본 논문에서는 Tupper가 개발한 GrafEq 공식 그라핑 프로그램과 관련된 방법을 논의한다.[2]

비록 이 공식을 "자기반복"이라고 부르지만, 터퍼는 그렇게 이름 짓지 않았다.[3]

공식

이 공식은 다음과 같이 정의되는 불평등이다.

또는, 일반 텍스트로서,

1/2 < floor(mod(floor(y/17)*2^(-17*floor(x)-mod(floor(y),17)),2))

여기서 ⌊는 바닥기능을 나타내며, mod는 modulo 운전이다.

을(를) 다음 543자리의 정수와 같게 두십시오.

960 939 379 918 958 884 971 672 962 127 852 754 715 004 339 660 129 306 651 505 519 271 702 802 395 266 424 689 642 842 174 350 718 121 267 153 782 770 623 355 993 237 280 874 144 307 891 325 963 941 337 723 487 857 735 749 823 926 629 715 517 173 716 995 165 232 890 538 221 612 403 238 855 866 184 013 235 585 136 048 828 693 337 902 491 454 229 288 667 081 096 184 496 091 705 183 454 067 827 731 551 705 405 381 627 380 967 602 565 625 016 981 482 083 418 783 163 849 115 590 225 610 003 652 351 370 343 874 461 848 378 737 238 198 224 849 863 465 033 159 410 054 974 700 593 138 339 226 497 249 461 751 545 728 366 702 369 745 461 014 655 997 933 798 537 483 143 786 841 806 593 422 227 898 388 722 980 000 748 404 719

만약 0≤에 있는 지점의 집합(), y){\displaystyle(x, y)}을 도표로도 나타내)<>106{\displaystyle 0\leq x<, 106}과 k≤는 y<>k+17{\displaystyle k\leq y<, k+17}은 불평등 위에 제시를 충족시키면, 결과 그래프 이런(이 음모의 축, 그렇지 않으면 이 사진 upside-dow 것이다가 바뀌었다 보인다.n과 거울ed:

Tupper's self referential formula plot.svg

k의 파생

이 공식은 상수 k에 저장된 비트맵을 해독하는 범용적인 방법이며, 실제로 다른 이미지를 그리는 데 사용될 수 있다. 무한 양수 범위 0 y y에 적용하면 이 공식은 가능한 17 픽셀 높이의 비트맵을 모두 포함하는 패턴으로 면의 수직 스왓치를 타일로 만든다. 무한 비트맵의 수평 슬라이스는 그리기 공식 자체를 묘사하지만, 다른 슬라이스는 17픽셀 높이의 비트맵에 들어 맞을 수 있는 다른 모든 공식들을 묘사하고 있기 때문에, 이것은 주목할 만한 것이 아니다. 터퍼는 한 조각을 제외한 모든 부분을 배제하는 그의 원래 공식의 확장 버전을 만들었다.[4][5][6]

상수 k는 이진수로 처리되고 17을 곱한 공식의 단순한 단색 비트맵 이미지다. k를 17로 나눈 경우, 가장 작은 비트(k, 0)는 오른쪽 상단 모서리를 인코딩하고, 가장 오른쪽 픽셀 열을 인코딩하는 17개의 가장 작은 비트(bit)는 다음 17개의 가장 작은 비트(bit)는 두 번째 오른쪽 열로 인코딩하는 등의 작업을 한다.

그것은 기본적으로 2차원 표면에 점을 그리는 방법을 설명한다. k 값은 기준 10에서 그래프를 구성하는 이진수다. 다음 그림은 k의 다른 값을 추가하는 것을 보여준다. 네 번째 하위 그림에는 "AFGP"와 "에스테틱 함수 그래프"의 k 값이 추가되어 결과 그래프를 얻는데, 여기서 이항 추가의 효과로 인해 두 텍스트 모두 약간의 왜곡으로 볼 수 있다. 플롯의 모양에 관한 정보는 k 내에 저장되어 있다.[7]

k의 다른 값 추가

참고 항목

참조

메모들

  1. ^ * 터퍼, 제프 웨이백머신에 보관된 "2019-07-13, 자유변수 2개를 이용한 수학공식을 위한 신뢰성 있는 2차원 그래프 작성법"
  2. ^ "Pedagoguery Software: GrafEq". www.peda.com. Archived from the original on 2021-02-24. Retrieved 2007-09-09.
  3. ^ Narayanan, Arvind. "Tupper's Self-Referential Formula Debunked". Archived from the original on 24 April 2015. Retrieved 20 February 2015.
  4. ^ "Archived copy". Archived from the original on 2015-02-20. Retrieved 2012-01-23.CS1 maint: 제목으로 보관된 복사본(링크)
  5. ^ "Archived copy". Archived from the original on 2015-06-20. Retrieved 2012-01-23.CS1 maint: 제목으로 보관된 복사본(링크)
  6. ^ "Archived copy". Archived from the original on 2015-06-20. Retrieved 2012-01-23.CS1 maint: 제목으로 보관된 복사본(링크)
  7. ^ Tupper's-Function, Aesthetic Function Graphposting, 2019-06-13, retrieved 2019-07-07

원천

외부 링크