대리 데이터 테스트

Surrogate data testing

대리 데이터 테스트[1](또는 대리 데이터 방법)는 모순 기법에 의한 통계적 증거로서 순열 테스트와[2] 유사하며 파라메트릭 부트스트래핑과 관련된(그러나 다른) 재샘플링 기법이다.시계열에서 비선형성을 검출하는 데 사용된다.[3]이 기법은 기본적으로 선형 공정을 설명하는 귀무 가설 을 명시하고 몬테카를로 방법을 사용하여 에 따라 여러 개의 대리 데이터 세트를 생성하는 것을 포함한다.그런 다음 원래 시계열과 모든 대리모 집합에 대해 구별되는 통계량을 계산한다.통계량의 값이 대리모 집합과 원래 시계열에 대해 유의하게 다른 경우 귀무 가설을 기각하고 비선형성을 가정한다.[3]

사용할 특정 대리 데이터 테스트 방법은 귀무 가설과 직접 관련이 있다.일반적으로 이는 다음과 유사하다.데이터는 고정 선형 시스템의 실현이며, 그 출력은 단조롭게 증가하는 비선형(그러나 정적) 함수에 의해 측정되었을 가능성이 있다.[1]여기서 선형이란 각 값이 과거 값 또는 동일하게 분포된 일부 독립적(즉.d.) 공정의 현재 및 과거 값에 선형적으로 의존한다는 것을 의미하며, 일반적으로 가우스도 마찬가지다.이는 공정이 ARMA형이라고 말하는 것과 맞먹는다.플럭스(연속 매핑)의 경우, 시스템의 선형성은 선형 미분 방정식으로 표현할 수 있음을 의미한다.이 가설에서 정적 측정 함수는 과거 값이 아니라 현재 인수의 가치에만 의존하는 것이다.

방법들

대리 데이터를 생성하기 위한 많은 알고리즘이 제안되었다.일반적으로 두 그룹으로 분류된다.[4]

  • 일반적인 실현: 데이터 시리즈는 원래 데이터에 잘 맞는 모델의 출력으로 생성된다.
  • 제한된 실현: 데이터 시리즈는 원래 데이터에서 직접 생성되며 일반적으로 데이터 변환에 의해 생성된다.

마지막 대리 데이터 방법은 특정 모델이나 모수에 의존하지 않으므로 비모수 방법이다.이러한 대리 데이터 방법은 대개 원본 영상 시리즈의 선형 구조를 보존하는 것에 기초한다(예를 들어 자기 상관 함수를 보존하거나 표본 스펙트럼의 추정치인 주기도문을 동등하게 보존함).[5]제한된 실현 방법 중 가장 널리 사용되는 방법(따라서 고전적인 방법이라고 할 수 있음)은 다음과 같다.

  1. 알고리즘 0 또는 RS(Random Shuffle의 경우):[1][6]새로운 데이터는 단순히 원본 영상 시리즈의 무작위 순열에 의해 생성된다.이 개념은 순열 시험에도 사용된다.순열은 원래 시리즈와 동일한 진폭 분포를 보장하지만, 선형 상관 관계를 파괴한다.이 방법은 데이터가 상관없는 노이즈라는 귀무 가설과 관련이 있다(가우스적이며 정적 비선형 함수로 측정).
  2. 알고리즘 1 또는 RP(Random Phase, FT라고도 함, Fourier Transform:[1][7]시리즈의 선형 상관관계(주기문)를 보존하기 위해, 대리 데이터는 새 (균일하게 랜덤한) 상으로 원래 데이터의 푸리에 변환 모듈의 역 푸리에 변환에 의해 생성된다.대리인이 실제여야 하는 경우, 푸리에 단계는 데이터의 중심 가치와 관련하여 대칭성이어야 한다.
  3. 알고리즘 2 또는 AAFT(진폭 조정 푸리에 변환용):[1][4]이 방법은 선형 구조와 진폭 분포를 모두 보존하려는 이전 두 가지 방법의 장점을 대략 가지고 있다.이 방법은 다음과 같은 단계로 구성된다.
    • 데이터를 가우스 분포로 스케일링(가우스 분포)
    • 새 데이터의 RP 변환 수행
    • 마지막으로 첫 번째 변환의 역변환(de-Gaussianization)을 수행한다.
    이 방법의 단점은 정확히 마지막 단계가 선형 구조를 다소 변화시킨다는 것이다.
  4. 반복 알고리즘 2 또는 IAAFT(반복 진폭 조정 푸리에 변환용):[8]이 알고리즘은 AAFT의 반복 버전이다.자기 상관 함수가 원래와 충분히 유사할 때까지 또는 진폭에 변화가 없을 때까지 단계를 반복한다.

많은 다른 대리 데이터 방법들이 제안되었고, 일부는 원본에 가까운 자기 상관 달성을 위한 최적화에 기초하고,[9][10][11] 일부는 파장[12][13][14] 변환에 기초하며, 일부는 일부 유형의 비스테이션 데이터를 처리할 수 있다.[15][16][17]

위에서 언급한 기법은 선형 공정에 기초하고 선형 귀무 가설을 다루기 때문에 선형 대리법이라고 한다.[9]대체로 말해서, 이러한 방법은 불규칙한 변동(단기 변동성)을 보여주는 데이터에 유용하며, 실제 세계에서 그러한 행동을 하는 데이터는 풍부하다.그러나 우리는 예를 들어 연간 태양 흑점 번호, 심전도(ECG) 등과 같이 분명한 주기가 있는 데이터를 종종 관찰한다.강한 주기성을 보여주는 시계열은 분명히 선형 귀무 가설과 일치하지 않는다.이 사건을 다루기 위해, 몇몇 알고리즘과 귀무 가설들이 제안되었다.[18][19][20]

참고 항목

참조

  1. ^ a b c d e J. Theiler; S. Eubank; A. Longtin; B. Galdrikian; J. Doyne Farmer (1992). "Testing for nonlinearity in time series: the method of surrogate data" (PDF). Physica D. 58 (1–4): 77–94. Bibcode:1992PhyD...58...77T. doi:10.1016/0167-2789(92)90102-S.
  2. ^ 무어, 제이슨 H. "부트스트래핑, 순열 테스트 및 대리 데이터 방법"의학과 생물학의 물리학 44.6 (1999년) : L11
  3. ^ a b Andreas Galka (2000). Topics in Nonlinear Time Series Analysis: with Implications for EEG Analysis. River Edge, N.J.: World Scientific. pp. 222–223. ISBN 9789810241483.
  4. ^ a b J. Theiler; D. Prichard (1996). "Constrained-realization Monte-Carlo method for hypothesis testing". Physica D. 94 (4): 221–235. arXiv:comp-gas/9603001. Bibcode:1996PhyD...94..221T. doi:10.1016/0167-2789(96)00050-4. S2CID 12568769.
  5. ^ A. Galka; T. Ozaki (2001). "Testing for nonlinearity in high-dimensional time series from continuous dynamics". Physica D. 158 (1–4): 32–44. Bibcode:2001PhyD..158...32G. CiteSeerX 10.1.1.379.7641. doi:10.1016/s0167-2789(01)00318-9.
  6. ^ J.A. Scheinkman; B. LeBaron (1989). "Nonlinear Dynamics and Stock Returns". The Journal of Business. 62 (3): 311. doi:10.1086/296465.
  7. ^ A.R. Osborne; A.D. Kirwan Jr.; A. Provenzale; L. Bergamasco (1986). "A search for chaotic behavior in large and mesoscale motions in the Pacific Ocean". Physica D. 23 (1–3): 75–83. Bibcode:1986PhyD...23...75O. doi:10.1016/0167-2789(86)90113-2.
  8. ^ T. Schreiber; A. Schmitz (1996). "Improved Surrogate Data for Nonlinearity Tests". Phys. Rev. Lett. 77 (4): 635–638. arXiv:chao-dyn/9909041. Bibcode:1996PhRvL..77..635S. doi:10.1103/PhysRevLett.77.635. PMID 10062864. S2CID 13193081.
  9. ^ a b T. Schreiber; A. Schmitz (2000). "Surrogate time series". Physica D. 142 (3–4): 346–382. arXiv:chao-dyn/9909037. Bibcode:2000PhyD..142..346S. doi:10.1016/S0167-2789(00)00043-9. S2CID 13889229.
  10. ^ T. Schreiber (1998). "Constrained Randomization of Time Series Data". Phys. Rev. Lett. 80 (4): 2105–2108. arXiv:chao-dyn/9909042. Bibcode:1998PhRvL..80.2105S. doi:10.1103/PhysRevLett.80.2105. S2CID 42976448.
  11. ^ R. Engbert (2002). "Testing for nonlinearity: the role of surrogate data". Chaos, Solitons & Fractals. 13 (1): 79–84. Bibcode:2002CSF....13...79E. doi:10.1016/S0960-0779(00)00236-8.
  12. ^ M. Breakspear; M. Brammer; P.A. Robinson (2003). "Construction of multivariate surrogate sets from nonlinear data using the wavelet transform". Physica D. 182 (1): 1–22. Bibcode:2003PhyD..182....1B. doi:10.1016/S0167-2789(03)00136-2.
  13. ^ C.J. Keylock (2006). "Constrained surrogate time series with preservation of the mean and variance structure". Phys. Rev. E. 73 (3): 036707. Bibcode:2006PhRvE..73c6707K. doi:10.1103/PhysRevE.73.036707. PMID 16605698.
  14. ^ C.J. Keylock (2007). "A wavelet-based method for surrogate data generation". Physica D. 225 (2): 219–228. Bibcode:2007PhyD..225..219K. doi:10.1016/j.physd.2006.10.012.
  15. ^ T. Nakamura; M. Small (2005). "Small-shuffle surrogate data: Testing for dynamics in fluctuating data with trends". Phys. Rev. E. 72 (5): 056216. Bibcode:2005PhRvE..72e6216N. doi:10.1103/PhysRevE.72.056216. hdl:10397/4826. PMID 16383736.
  16. ^ T. Nakamura; M. Small; Y. Hirata (2006). "Testing for nonlinearity in irregular fluctuations with long-term trends". Phys. Rev. E. 74 (2): 026205. Bibcode:2006PhRvE..74b6205N. doi:10.1103/PhysRevE.74.026205. hdl:10397/7633. PMID 17025523.
  17. ^ J.H. Lucio; R. Valdés; L.R. Rodríguez (2012). "Improvements to surrogate data methods for nonstationary time series". Phys. Rev. E. 85 (5): 056202. Bibcode:2012PhRvE..85e6202L. doi:10.1103/PhysRevE.85.056202. PMID 23004838.
  18. ^ J. Theiler (1995). "On the evidence for low-dimensional chaos in an epileptic electroencephalogram". Physics Letters A. 196 (5–6): 335–341. Bibcode:1995PhLA..196..335T. doi:10.1016/0375-9601(94)00856-K.
  19. ^ M. Small; D. Yu; R. G. Harrison (2001). "Surrogate test for pseudoperiodic time series data". Phys. Rev. Lett. 87 (18): 188101. Bibcode:2001PhRvL..87r8101S. doi:10.1103/PhysRevLett.87.188101.
  20. ^ X. Luo; T. Nakamura; M. Small (2005). "Surrogate test to distinguish between chaotic and pseudoperiodic time series". Phys. Rev. E. 71 (2): 026230. arXiv:nlin/0404054. Bibcode:2005PhRvE..71b6230L. doi:10.1103/PhysRevE.71.026230. hdl:10397/4828. PMID 15783410. S2CID 35512941.