서브셋 시뮬레이션

Subset simulation

서브셋 시뮬레이션은[1] 신뢰성 엔지니어링에서 사용되는 방법으로 엔지니어링 시스템에서 발생하는 작은(희귀한 이벤트) 고장 확률을 계산합니다.기본적인 생각은 중간 고장 사건을 도입함으로써 작은 고장 확률을 더 큰 조건부 확률의 곱으로 표현하는 것이다.이는 개념적으로 원래의 희귀 이벤트 문제를 해결하기 쉬운 일련의 빈번한 이벤트 문제로 변환합니다.실제 구현에서는 중간 고장 이벤트에 조건부 샘플이 적응적으로 생성되어 빈도에서 희박한 이벤트 영역으로 점차 채워진다.이러한 '조건부 표본'은 높은 확률 영역뿐만 아니라 낮은 확률 영역도 포함하여 관심량(고장을 지배하는)의 보완 누적 분포 함수(CCDF) 추정을 위한 정보를 제공한다.고장 사건의 원인과 결과를 조사하는 데도 사용할 수 있습니다.조건부 샘플의 생성은 단순하지 않지만 마르코프 연쇄 몬테 카를로(MCMC)를 사용하여 효율적으로 수행될 수 있다.

부분 집합 시뮬레이션은 (입력) 랜덤 변수와 (출력) 응답량 사이의 관계를 '블랙 박스'로 취합니다.이는 시스템 동작에 대한 사전 정보가 필요한 다른 분산 감소 또는 희귀 사건 표본 추출 기법을 사용하기 어려운 복잡한 시스템에 매력적일 수 있다.신뢰성 알고리즘에 사전 정보를 통합할 수 있는 문제의 경우 중요도 샘플링과 같은 다른 분산 저감 기술을 사용하는 것이 더 효율적입니다.부분 집합 시뮬레이션은 파괴 역학 테스트 문제에 [2]적용될 때 기존의 몬테카를로 시뮬레이션보다 더 효율적이지만 라인 샘플링보다는 덜 효율적인 것으로 나타났다.

기본 아이디어

X를 랜덤 변수의 벡터, Y = h(X)를 스칼라(출력) 응답량이라고 가정하면 고장 P () ( >) {P (F) (> 가 결정된다.h(·)의 각 평가는 비용이 많이 들기 때문에 가능하면 피해야 한다.직접 몬테카를로 방법을 사용하면 X의 i.i.d.(독립적이고 동일한 분포) 샘플을 생성한 다음, 단순히 Y > b의 표본 비율로 P(F)를 추정할 수 있다. 그러나 대부분의 표본이 실패하지 않기 때문에(즉, Y µ b의 경우) P(F)가 작을 때는 효율적이지 않다.작은 P(F)에 대한 경험칙으로 30%의 변동 계수로 P(F)를 추정하기 위해 10개의 불합격 표본이 필요합니다(중간한 요구 사항).예를 들어, P(F) = 0.001인 경우 그러한 추정에 10000개의 i.i.d 샘플과 그에 따른 h(·)의 평가가 필요하다.

서브셋 시뮬레이션은 희귀한 이벤트 문제를 보다 빈번한 문제로 변환하려고 합니다. 1< 2 < < { } <\}=를 중간 임계값 레벨의 증가 시퀀스로 .조건부 확률의 기본 특성으로부터,

부분 집합 시뮬레이션의'raw 생각'i=2,…, m{\displaystyle i=2,\ldots ,m}, 예상하고 효율성 이득 때 P(Y>b1){P(Y>, b_{1})\displaystyle}과 조건부 확률 P(Y>b나는 ∣ Y>b나는 1−){P(Y>, b_{나는}\mid Y>, b_{i-1})\displaystyle}판단에 의해 P(F)을 추정하는 것이다.이 probabilities는 작지 않습니다.이 아이디어를 구현하기 위해서는 두 가지 기본적인 문제가 있습니다.

  1. 시뮬레이션을 통해 조건부 확률을 추정하려면 중간 기능 상실 사건, 즉 조건부 표본에 대한 조건부 X 표본의 효율적인 생성이 필요하다.이것은 일반적으로 사소한 것이 아닙니다.
  2. 중간 임계값 i})는 중간 확률이 너무 작지 않고(그렇지 않으면 다시 희귀 이벤트 문제가 발생함) 너무 크지 않도록 선택해야 합니다(그렇지 않으면 타겟이벤트에 도달하기 위해 너무 많은 레벨이 필요함).단, 여기에는 추정 대상인 CCDF의 정보가 필요합니다.

부분집합 시뮬레이션의 표준 알고리즘에서 첫 번째 문제는 마르코프 연쇄 [3]몬테카를로를 사용하여 해결된다.마르코프 연쇄 몬테카를로를 기반으로 하지 않는 시뮬레이션 알고리즘의 보다 일반적이고 유연한 버전이 최근에 [4]개발되었다.두 번째 문제는 마지막 시뮬레이션 수준의 샘플을 사용하여 중간 임계값 수준 {bi}을(를) 적응적으로 선택하여 해결되었습니다.그 결과 부분집합 시뮬레이션은 고정 임계값에 대한 확률 추정치 대신 p = P(Y > b)의 다른 고정 값에 해당하는 b에 대한 추정치 세트를 생성한다.

에는 부분 집합 시뮬레이션의 변화 다른 맥락에서 적용된 확률과 통계적 작업에 사용되는 많은 예를 들어, 약간의 변화의 시뮬레이션의 결과는 각각의 조건부 확률 P(Y>bi Y>bi−1)(나는 정도 2,..., m)이전의 시뮬레이션에 고정되지 않을 것을 추정하기 위해[6]research[5]지만, 비슷한 무작윌 수 있을 듯하다.그 splittin에g 희귀 사건 확률 추정의 방법.[7] 이러한 버전의 서브셋시뮬레이션을 사용하여 시스템 장애(즉 이벤트 {> }({\{> 에 따라 다름)를 X 분포에서 대략적으로 샘플링할 수도 있습니다.이 경우 최종 레벨의 (난수 수의 상대적인 분산을 이용하여 확률 측정값의 [8]총 변동 거리로 측정한 표본 오차를 제한할 수 있다.

「 」를 참조해 주세요.

메모들

  • 서브셋 시뮬레이션의 도입 범위와 엔지니어링 리스크 분석에 대한 적용에 대해서는 Au 및[9] Wang을 참조하십시오.
  • Schuerler & Pradlwarter는[10] 일련의 확률역학 벤치마크 문제에서 서브셋 시뮬레이션(및 기타 분산 저감 기법)의 성능을 보고한다.
  • Phoon의 4장에서는 지공학적 문제에 대한 부분집합 시뮬레이션(및 기타 몬테카를로 방법)의 적용에 대해 논의한다.
  • Zio & Pedroni는[12] 핵공학 문제에 대한 부분집합 시뮬레이션(및 기타 방법)의 적용을 논의한다.

레퍼런스

  1. ^ Au, S.K.; Beck, James L. (October 2001). "Estimation of small failure probabilities in high dimensions by subset simulation". Probabilistic Engineering Mechanics. 16 (4): 263–277. CiteSeerX 10.1.1.131.1941. doi:10.1016/S0266-8920(01)00019-4.
  2. ^ Zio, E; Pedroni, N (2009). "Subset simulation and line sampling for advanced Monte Carlo reliability analysis". Reliability, Risk, and Safety (PDF). doi:10.1201/9780203859759.ch94. ISBN 978-0-415-55509-8. S2CID 9845287.
  3. ^ Au, Siu-Kui (2016). "On MCMC algorithm for Subset Simulation". Probabilistic Engineering Mechanics. 43: 117–120. doi:10.1016/j.probengmech.2015.12.003.
  4. ^ Au, Siu-Kui; Patelli, Edoardo (2016). "Rare event simulation in finite-infinite dimensional space" (PDF). Reliability Engineering & System Safety. 148: 67–77. doi:10.1016/j.ress.2015.11.012.
  5. ^ Villén-Altamirano, Manuel; Villén-Altamirano, José (1994). "Restart: a straightforward method for fast simulation of rare events". Written at San Diego, CA, USA. Proceedings of the 26th Winter simulation conference. WSC '94. Orlando, Florida, United States: Society for Computer Simulation International. pp. 282–289. ISBN 0-7803-2109-X. acmid 194044.
  6. ^ Botev, Z. I.; Kroese, D. P. (2008). "An Efficient Algorithm for Rare-event Probability Estimation, Combinatorial Optimization, and Counting". Methodology and Computing in Applied Probability. 10 (4): 471–505. CiteSeerX 10.1.1.399.7912. doi:10.1007/s11009-008-9073-7. S2CID 1147040.
  7. ^ Botev, Z. I.; Kroese, D. P. (2012). "Efficient Monte Carlo simulation via the generalized splitting method". Statistics and Computing. 22 (1): 1–16. doi:10.1007/s11222-010-9201-4. S2CID 14970946.
  8. ^ Botev, Z. I.; L’Ecuyer, P. (2020). "Sampling Conditionally on a Rare Event via Generalized Splitting". INFORMS Journal on Computing. arXiv:1909.03566. doi:10.1287/ijoc.2019.0936. S2CID 202540190.
  9. ^ Au, S.K.; Wang, Y. (2014). Engineering Risk Assessment with Subset Simulation. Singapore: John Wiley & Sons. ISBN 978-1-118-39804-3.
  10. ^ Schuëller, G.I.; Pradlwarter, H.J. (2007). "Benchmark study on reliability estimation in higher dimensions of structural systems – An overview". Structural Safety. 29 (3): 167–182. doi:10.1016/j.strusafe.2006.07.010.
  11. ^ Phoon, K.K. (2008). Reliability-Based Design in Geotechnical Engineering: Computations and Applications. Singapore: Taylor & Francis. ISBN 978-0-415-39630-1.
  12. ^ Zio, E.; Pedroni, N. (2011). "How to effectively compute the reliability of a thermal–hydraulic nuclear passive system". Nuclear Engineering and Design. 241: 310–327. CiteSeerX 10.1.1.636.2126. doi:10.1016/j.nucengdes.2010.10.029.