하위표현

In representation theory, a subrepresentation of a representation ${\displaystyle (\pi ,V)}$ of a group G is a representation ${\displaystyle (\pi _{W},W)}$ such that W is a vector subspace of V and ${\displaystyle \pi _{W}(g)=\pi (g) _{W}}$.

유한차원 표현은 언제나 수정할 수 없는 0이 아닌 하위 표현, 즉 차원에 대한 유도로 볼 수 있는 사실을 포함한다.이 사실은 무한차원적 표현에서는 일반적으로 거짓이다.

(${\displaystyle \pi }$, ${\displaystyle V}$) ${\displaystyle (\pi ,V)}$이(가) G의 표현인$$ 경우, 다음과 같은 사소한 하위 표현이 있다.

${\displaystyle V^{G}=\{v\in V\mid \pi(g)v=v,\,g\in G\}$

참조

• Fulton, William; Harris, Joe (1991). Representation theory. A first course. Graduate Texts in Mathematics, Readings in Mathematics. Vol. 129. New York: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4612-0979-9. ISBN 978-0-387-97495-8. MR 1153249. OCLC 246650103.