스펙트럼 지수

천문학에서 선원의 스펙트럼 지수는 주파수에 대한 복사 유동 밀도(즉, 주파수 단위당 복사 유동)의 의존도를 측정하는 척도다.주파수 ${\displaystyle \nu}$ 및$$ 복사 플럭스 $밀도{\displaystyle {}_{}}$ S ${\displaystyle {\nu }_{}}$ ${\$을(를) 지정하면 스펙트럼 지수 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha }$은(는)에 의해 암묵적으로 주어진다$$$.$

$\displaystyle S_{\nu }\propto \nu ^{\alpha }}$

플럭스가 주파수에서 동력 법칙을 따르지 않는 경우 스펙트럼 지수 자체는 주파수의 함수라는 점에 유의한다.위의 내용을 재정렬하면 스펙트럼 지수가 다음과 같이 주어지는 것을 알 수 있다.

${\displaystyle \alpha \!\left(\nu \right)={\frac {\partial \log S_{\nu }\!\left(\nu \right)}{\reason \log \nu }}.}$

분명히 전력법은 특정 주파수 범위에 대해서만 적용할 수 있다. 그렇지 않으면 모든 주파수에 대한 적분은 무한할 것이기 때문이다.

스펙트럼 지수 또한 파장 $\lambda {\displaystyle }$ ${\displaystyle \lambda }$의 관점에서 정의되기도 한다$.$ 이 경우 스펙트럼 지수 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha }$은(는) 에 의해 암묵적으로 주어진다$$.

${\displaystyle S_{\lambda }\propto \lambda ^{\alpha }}$

주어진 주파수에서 스펙트럼 지수는 파생상품을 취함으로써 계산될 수 있다.

${\displaystyle \alpha \!\left(\lambda \right)={\frac {\partial \log S_{\lambda }\!\left(\bufftda \right)}{\buffer \log \buffda }}}$

The spectral index using the ${\displaystyle S_{\nu }}$, which we may call ${\displaystyle \alpha _{\nu },}$ differs from the index ${\displaystyle \alpha _{\lambda }}$ defined using ${\displaystyle S_{\lambda }.}$ The total flux between two frequencies or wavelengths is

${\displaystyle S=C_{1}(\nu _{2}^{\alpha _{\nu }+1}-\nu _{1}^{\nu }+1}-\nu }=)C_{2}(\lambda _{2}^{\alpha _{\lambda }+1}-\lambda _{1}^{\alpha _{\lambda }+1})=c^{\alpha _{\lambda }+1}C_{2}(\nu _{2}^{-\alpha _{\lambda }-1}-\nu _{1}^{-\alpha _{\lambda }-1})}$

라는 것을 암시한다.

$\displaystyle \property _{\putda }=-\properties _{\nu }-2.}$

반대 부호 규약을 채택하는 경우도 있는데,^[1] 이 경우 스펙트럼 지수는 다음과 같다.

$\displaystyle S_{\nu }\propto \nu ^{-\alpha }}$

선원의 스펙트럼 지수는 그 성질을 암시할 수 있다.예를 들어, 양성 기호 규약을 사용하는 경우 광학적으로 얇은 열 플라즈마에서 방출되는 스펙트럼 지수는 -0.1인 반면 광학적으로 두꺼운 플라즈마의 경우 2이다.따라서 무선 주파수에서 스펙트럼 지수가 -0.1~2이면 열 방출이 되는 경우가 많은 반면, 가파른 음의 스펙트럼 지수는 일반적으로 싱크로트론 방출을 나타낸다.관측된 방출은 저주파 방출에 가장 큰 영향을 미치는 여러 흡수과정에 의해 영향을 받을 수 있다는 점에 유의할 필요가 있다. 저주파에서 관측된 방출의 감소는 내성적 방출이 음의 지수를 가지고 있더라도 양의 스펙트럼 지수를 초래할 수 있다.따라서 양의 스펙트럼 지수를 열 방출과 연관시키는 것은 간단하지 않다.

열 방출 스펙트럼 지수

Rayleigh-Jeans 법칙이 열 방사선의 스펙트럼에 대한 좋은 근사치인 무선 주파수(즉, 저주파, 장파장 한계치)에서 강도는 다음과 같다.

${\displaystyle B_{\nu }(T)\simeq {\frac {2\nu ^{2}kT}{c^{2}}.}$

${\displaystyle 각}$ 면의 로그를 취하며 ${\displaystyle 로그}$ {$${\$displaystyle \log \,\nu }$ 수익률에$$ 대한 부분 파생 모델 취하기

${\displaystyle {\frac {\partial \log B_{\nu }(T)}{\partial \log \nu }}}{partial \nu }}\simeq 2.}$

따라서 양성 부호 규약을 사용하면, 열 방사선의 스펙트럼 지수는 레일리-제인스 체제에서$$ $\alpha {\displaystyle }$ α${\displaystyle }$≃ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle \alpha \simeq$ 2$}$이다.스펙트럼 지수는 더 짧은 파장에서 이 값에서 출발하며, 여기서 레일리-제안스 법칙은 점점 더 부정확한 근사치가 되어 빈의 변위 법칙에 의해 주어진 주파수에서 강도가 피크에 도달함에 따라 0을 향해 간다.Rayleigh-Jeans 체제의 복사 유량의 단순한 온도 의존성 때문에 무선 스펙트럼 지수는 다음과 같이^[2] 암묵적으로 정의된다.

$\displaystyle S\propto \nu ^{\alpha }T.}$

참조