사지암화

이 문서에는 참고 자료, 관련 읽기 또는 외부 링크가 포함되어 있지만 인라인 인용이 부족하여 출처가 불분명합니다. 좀 더 정밀한 인용문을 도입하여 이 글의 개선에 도움을 주시기 바랍니다. (2018년 4월) (템플릿 메시지 삭제 방법 및 삭제 시기 확인)

사지암화는 별(태양 포함)에서 볼 수 있는 광학 효과로, 원반의 중앙 부분이 가장자리 또는 사지보다 밝아 보입니다.이것의 이해는 초기 태양 천문학자들에게 그러한 구배를 가진 모형을 만들 수 있는 기회를 제공했다.이것은 방사선 전달 이론의 개발을 장려했다.

기본 이론

물체 또는 물체의 일부에 대한 불투명도의 척도인 광학 깊이는 사지를 어둡게 하기 위해 별 내부의 유효 온도 구배와 결합합니다.보이는 빛은 뷰어에 대한 광학적 깊이에 의해 변조된 모든 방사선의 대략적인 적분입니다(즉, 1광학적 깊이에서의 방사선의 1/e배, 2광학적 깊이에서의 방사선의 1/e배² 등).별의 중심 근처에서는 광학적 깊이가 사실상 무한하기 때문에 밝기가 거의 일정합니다.그러나 가스 밀도가 낮고 별을 통과하는 시거리가 짧아짐에 따라 유효 광학적 깊이는 항성의 겉보기 가장자리에서 0이 될 때까지 서서히 어두워집니다.

광구의 유효 온도도 별의 중심으로부터 거리가 멀어질수록 감소합니다.기체에서 방출되는 방사선은 대략 흑체 방사선으로, 강도는 온도의 4승에 비례한다.따라서 광학적 깊이가 사실상 무한대인 시선 방향에서도 방출된 에너지는 광구의 차가운 부분에서 나오므로 보는 사람에게 도달하는 총 에너지는 줄어듭니다.

별 대기의 온도는 항상 높이가 증가한다고 해서 낮아지는 것은 아니다.특정 스펙트럼 라인의 경우 온도가 상승하는 영역에서 광학적 깊이가 가장 크다.이 시나리오에서는 대신 "limb brightning" 현상이 나타납니다.태양에서 최소 온도 영역의 존재는 사지의 밝기가 원적외선 또는 무선 파장에서 지배되기 시작해야 한다는 것을 의미합니다.낮은 대기권 위, 그리고 온도가 가장 낮은 영역 위에서는 태양은 백만 켈빈의 태양 코로나에 둘러싸여 있습니다.대부분의 파장에서 이 영역은 광학적으로 얇습니다. 즉, 광학 깊이가 작습니다.따라서 구면대칭일 경우 사지 밝기를 해야 합니다.

사지 흑화 계산

이 그림에서 P지점의 관측자가 항성 대기권 밖에 있는 한 θ방향으로 보이는 강도는 입사각 θ의 함수일 것이다.이것은 cos θ의 다항식으로 가장 쉽게 근사할 수 있다.

${\displaystyle {I(\psi)}{I(0)}=\sum _{k=0}^{N}a_{k}\cos ^{k}\psi,}$

여기서 I(θ)는 항성 반지름에 대한 시선 형성 각도 θ를 따라 P에서 보이는 강도이고 I(0)는 중심 강도이다.이 비율이 θ = 0일 때 통일성이 되려면 다음과 같이 해야 합니다.

$\displaystyle \sum _{k=0}^{N}a_{k}=1.}$

예를 들어, 램버트 방열기(사지 흑화 없음)의 경우 a = 1을 제외한₁ 모든_k a = 0이 됩니다. 또 다른 예로, 550나노미터(5.5×10m⁻⁷)에 있는 태양의 경우, 사지 흑화는 N = 2로 잘 표현됩니다.

$({displaystyle a_{0}=1-a_{1}-a_{2}=0.3,}$

${\displaystyle a_{1}=0.93,}$

${\displaystyle a_{2}=-0.23)$

(Cox, 2000 참조).사지암화를 위한 방정식은 때때로 다음과 같이 더 편리하게 쓰여집니다.

${\displaystyle {I(\psi)}{I(0)}=1+\sum _{k=1}^{N}A_{k}(1-\cos \psi)^{k}$

이제 합해야 하는 N + 1 계수가 아닌 N개의 독립 계수를 가집니다.

a_k 상수는 A 상수와_k 관련될 수 있습니다.N = 2의 경우,

$({displaystyle A_{1}=-(a_{1}+2*a_{2}),}$

$(\displaystyle A_{2}=a_{2}).}$

550 nm에 있는 태양의 경우, 다음과 같이 됩니다.

${\displaystyle A_{1}=-0.47,}$

$(\displaystyle A_{2}=-0.23).}$

이 모델은 태양 디스크의 가장자리에 있는 명암을 디스크의 중심에 있는 명암의 30%에 불과합니다.

치환을 사용하여 이 수식을 by의 함수로 변환할 수 있습니다.

${\displaystyle \cos \psi = frac {\cos ^{2}\theta -\cos ^{2}\Omega }}= frac {1-\left \sin \theta }{\sin \sin \theta }}}{\sin \sin \theta }}} } }$

여기서 δ는 관측자에서 별의 사지까지의 각도입니다.스몰 we의 경우

$({displaystyle \cos \psi \약 {1-\left(\frac {theta }{\sin \Omega }}}}\right)^{2}}}).}$

가장자리에 cos θ의 도함수가 무한하다는 것을 알 수 있습니다.

위의 근사치를 사용하여 중심 강도에 대한 평균 강도의 비율에 대한 분석식을 도출할 수 있습니다.평균 강도_m I는 별의 원반 위 강도를 원반 아래 입체 각도로 나눈 값입니다.

$({displaystyle I_{m}=param frac {int I(\psi),d\obega}{\int d\obe }}$

여기서 dω = sin θ d d d is d is는 고체 각도 요소이며, 적분은 디스크 위에 있습니다: 0 π π 2 and 및 0 ≤ ≤ ω ω ω.다음과 같이 고쳐 쓸 수 있습니다.

${\displaystyle I_{m}=cosfrac {\cos \Omega }^{1}I(\psi), d\cos \theta }{\int _{\cos \Omega }{1}d\cos \theta }} =cosfrac {{{\cos \cos \Omega }I(\psi })\ta } {\ta }}$

이 방정식은 해석적으로 풀 수 있지만 다소 번거롭다.단, 별에서 무한 거리 관측자의 경우 ${\displaystyle \mathrm{dcos}}$ $⁡$ \$displaystyle$ d$\cos \theta$}는 ${\displaystyle {sin\mathrm{}}^{}}$ 2 ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \mathrm{dcos}}$ \$displaystyle \sin ^{2}\Omega$ \$cos \psi$ $d\cos$\psi로 대체할$$수 있습니다.

${\displaystyle I_{m}=cosfrac {{0}{I(\psi)\cos \psi {0}{1}\cos \psi, d\cos \psi } = 2\int _{0}{1}I(\psi)\cos \psi,\cos \psi },$

그러면

$({displaystyle {I_{m}}{I(0)}}=2\sum _{k=0}^{N}{\frac {a_{k}}{k+2}}).}$

550 nm에 있는 태양의 경우, 이것은 평균 강도가 중심 강도의 80.5%임을 의미합니다.

레퍼런스