광학 깊이(물리학)

천체물리학에서 광학적 깊이는 특정 수준의 투명성을 가리킨다. 광학적 깊이와 실제 깊이, 각각$$ $\tau {\displaystyle }$ ${\displaystyle \tau }$과 $z{\displaystyle }$ ${\displaystyle z}$은 천체물리학적 환경의 흡수성에 따라 크게 달라질 수 있다. 실제로 $\tau {\displaystyle }$ ${\displaystyle \tau }$은(는) 이 두 수량의 관계를 보여줄 수 있으며$$, 항성 내부의 구조에 대한 이해를 높일 수 있다.

광학적 깊이는 별의 화장에 대한 특정 '깊이'까지의 소멸 계수 또는 흡수성을 측정하는 척도다.

$\displaystyle \tau \equiv \int _{0}^{z}\알파 dz=\sigma N.}$ ^[1]

여기서 가정은 소멸 계수 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha }$ 또는$$ 열 번호 밀도 $N{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ N$}$이(가) 알려져 있다는$$ 것이다. 이것들은 항성의 화학적 구성에 대해 상당한 양의 정보가 알려진 경우 일반적으로 다른 방정식에서 계산할 수 있다. 그 정의를 보면, 광학 깊이가 크다는 것도 더 높은 외설 속도에 해당한다는 것은 분명하다. 따라서 광학 깊이는 매체의 불투명성으로 생각할 수 있다.

소멸 계수 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha }$은(는) 전이 방정식을 사용하여 계산할 수 있다$$. 대부분의 천체물리학 문제에서, 해당 방정식을 푸는 것은 별을 떠나는 방사선과 더불어 입사 방사선을 필요로 하기 때문에 이것은 예외적으로 풀기 어렵다. 이 값들은 대개 이론적이다.

어떤 경우에는 Beer-Lambert 법칙이 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha }$을(를) 찾는데 유용할 수 있다$.$

${\displaystyle \e^{\frac {4\pi \kappa }{\patchda _{0}},}$

여기서 ${\displaystyle \kappa }$는 굴절률이고, ${\displaystyle {\lambda \mathrm{}}_{}}$ 0 ${\$은 흡수되거나 산란되기 전의 입사광의 파장이다.^[2] 맥주-램버트 법칙은 특정 파장에서 흡수가 발생할 때만 적합하다는 점에 유의해야 한다 $\lambda {\displaystyle {}_{}}$ ${\$ 예를 들어 회색 대기의 경우 에딩턴 근사치를 사용하는 것이 가장 적절하다.

따라서 $\tau {\displaystyle }$ ${\displaystyle \tau }$은(는) 단순히 별의 외부로부터의 물리적 거리에 따라 달라지는 상수일 뿐이다$$. 특정 깊이 $z{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\$ z$'}$에서$$$\tau {\displaystyle }$ ${\displaystyle \tau}$을(를) 찾으려면 위의 방정식을 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alph$}과(와$)$ 및$$ $z{\displaystyle }$ =${\displaystyle {}^{}}$${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \{\backslash }$$displaysty z=0}$에서 z로 ${\displaystyle {}^{}}$하여 사용할 수 있다$.$

에딩턴 근사치와 광권의 깊이

항성의 내부가 어디에서 끝나고 광권이 시작되는지 정의하기 어렵기 때문에 천체물리학자들은 보통 $usually{\displaystyle }$= ${\displaystyle 2}$/ ${\displaystyle 3\mathrm{}}$ ${\displaystyle \tau =2/3}$의 공식 정의를 도출하기 위해 Eddington 근사치에 의존한다.

아서 에드딩턴 경이 고안한 근사치는 H${\displaystyle {}^{}}$- ${\$ H$^-}}}$ 대기에서 "회색" 흡수를 생성한다는 사실$$, 즉 특정 파장과 독립적이며 전자파 스펙트럼 전체를 따라 흡수한다는 사실을 고려한다. 그 경우에는

${\displaystyle T^{4}={\frac {3}{4}}}}}T_{e}^{4}\왼쪽(\tau +{\frac {2}{3}\오른쪽),}$

여기서 $T{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle e_{}}$ ${\$는 해당 깊이에서의 유효 온도, $\tau {\displaystyle }$ ${\displaystyle \tau }$은 광학 깊이.

이는 항성의 특정 물리적 깊이에서 관측 가능한 온도와 실제 온도가 다를 뿐만 아니라 광학적 깊이가 항성 구조를 이해하는 데 결정적인 역할을 한다는 것을 보여준다. 그것은 또한 항성의 광권 깊이가 항성의 환경의 흡수성에 크게 의존한다는 것을 증명하는 역할을 한다. 광권은 $\tau {\displaystyle }$ ${\displaystyle \tau }$이(가) 약 2/3인$$ 지점까지 확장되는데, 이는 일반적으로 광자가 항성을 떠나기 전에 1 미만의 산란 현상을 경험하는 상태에 해당한다.

위의 방정식은 다음과 같은 방법으로$\alpha {\displaystyle }$ {\$displaystyle \alpha }$의 관점에서 다시 쓸 수 있다.

${\displaystyle T^{4}={\frac {3}{4}}}}}T_{e}^{4}\왼쪽(\int _{0}^{z}(\alpha )dz+{\frac {2}{3}}\오른쪽)}}$

예를 들어 $\tau {\displaystyle }$ ${\displaystyle \tau }$은(는) 알려져$$ 있지 않지만 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha }$은(는) 그럴 때 유용하다.

참조