부드러움(확률론)

확률 이론과 통계에서 밀도 함수의 평활성은 밀도 함수를 몇 번 구별할 수 있는지, 또는 분포 특성 함수의 제한 행동을 동등하게 측정할 수 있는지를 결정하는 척도다.

형식적으로, 우리는 임의 변수 X의 특성 함수가 만족하는 경우 순서 β의 정규 평활도 분포라고 부른다.

${\displaystyle d_{0} t ^{-\beta }\leq \varphi _{X}(t) \leq d_{1} t ^{-\beta }\quad {\text{}t}t\to \ft}$

일부 양의 상수 d₀, d₁, β.그러한 분포의 예로는 감마, 지수, 균일 등이 있다.

분포의 특성 함수가 만족하는 경우 β의 supersmooth of order β

${\displaystyle d_{0} t ^{\beta _{0}}\exp {\big (}- t ^{\beta }/\gamma {\big )}\leq \varphi _{X}(t) \leq d_{1} t ^{\beta _{1}}\exp {\big (}- t ^{\beta }/\gamma {\big )}\quad {\text{as }}t\to \infty }$

일부 양의 상수 d₀, d₁, β, β 및 상수 β₀, β₁. 이러한 초완성 분포에는 모든 순서의 파생상품이 있다.예: 정규, 코치, 혼합물 정규.

참조

• Lighthill, M. J. (1962). Introduction to Fourier analysis and generalized functions. London: Cambridge University Press.

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• v
• t