반직교행렬

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선형 대수에서 반직교 행렬은 실제 항목이 있는 비제곱 행렬로, 열의 수가 행의 수를 초과하면 행은 직교 벡터지만 행의 수가 열 수를 초과하면 직교 벡터다.

동등하게, 비제곱 행렬 A는 다음 중 하나일 경우 반정직이다.

${\displaystyle A^{T}A=I{\text{또는 }A^{T}=I.\,}$^[1][2][3]

다음에서 A가 m > n에 대한 m × n 행렬인 경우를 고려한다.그러면

${\displaystyle {\reasoned}A^{T}A&=I_{n},\\\text{and}}}AA^{{}T}&={\text{}}}}}A의 열 공간에 직교 투영 행렬.\end{정렬}}}$

$A{}^{}$ $T^{}$ ${}^{}$= ${}_{}$ $n_{}$ ${\$ A$^{T}A=$라는 사실$I_{n}}$는 등측량 특성을 함축한다$$.

${\displaystyle \Vert }$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$= ${\displaystyle \Vert }$ ${\displaystyle {x\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle 2}$ $displaystyle$\$Ax\ _{2}=\ x\ _{2}\,}$ 모든 R의ⁿ x에 대해$$.

예를 들어${\displaystyle }$[ ${\displaystyle \begin{array}{}1\\ \mathrm{}\end{array}}$ 0 ${\displaystyle \begin{array}{}]\end{array}}$ ${\$은(는) 반직교 행렬이다$$.

반직교 행렬 A는 반 단일 행렬(AA^† = I 또는 AA^† = I)이며 좌회전 또는 우회전(열보다 행이 많으면 좌회전, 그렇지 않으면 우회전 가능)이다.왼쪽에서 적용되는 선형 변환으로서 열보다 행이 많은 반직교 행렬은 벡터의 도트 곱을 보존하고, 따라서 회전이나 반사와 같은 유클리드 공간의 등축계 역할을 한다.

참조

이 선형 대수 관련 기사는 단조롭다.위키피디아를 확장하여 도울 수 있다.

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