조개표면

바퀴처럼 생긴 별껍질 아스트랄륨 캘커, 지름 3.5cm; 필리핀 원산지

수학에서 조개 표면은 원형으로 만든 표면으로, 원은 z축을 중심으로 올라가면서 자신의 반지름과 z축과의 거리를 줄여준다. 모든 조개 표면이 자연에서 발견되는 실제 조개껍질을 묘사하는 것은 아니다.

파라메트리제이션

다음은 한 조개 껍질 표면의 매개변수화다.

{\begin{aligned}x&{}={\frac {5}{4}}\left(1-{\frac {v}{2\pi }}\right)\cos(2v)(1+\cos u)+\cos 2v\\\\y&{}={\frac {5}{4}}\left(1-{\frac {v}{2\pi }}\right)\sin(2v)(1+\cos u)+\sin 2v\\\\z&{}={\frac {10v}{2\pi }}+{\frac {5}{4}}\left(1-{\frac {v}{2\pi }}\right)\sin(u)+15\end{aligned}}

여기서 $0\leq u<2\pi$ $0\leq u<2\pi$ $0\leq u<2\pi$ $0\leq u<2\pi$ < $0\leq u<2\pi$ $0\leq u<2\pi$ $0\leq u<2\pi$ 및 $-2\pi \leq v<2\pi$ - $-2\pi \leq v<2\pi$ $-2\pi \leq v<2\pi$ $-2\pi \leq v<2\pi$ $-2\pi \leq v<2\pi$ < $-2\pi \leq v<2\pi$ $-2\pi \leq v<2\pi$ ${\displaystyle -2\pi \leq v<2\pi$ } \\\\\\\} $-2\pi \leq v<2\pi$ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

다양한 저자들이 껍데기 모양의 다른 모델을 제시했다. David M. Raup은 x-y 평면과 x-z 평면에 한 배율이 있는 모델을 제안했다. 크리스 일러트는^[1] 확대가 스칼라인 모델을 제안했고, 같은 방정식을 가진 어떤 감각이나 방향에도 동일한 모델을 제안했다.

{\vec {F}}\left({\theta ,\varphi }\right)=e^{\alpha \varphi }\left({\begin{array}{*{20}c}{\cos \left(\varphi \right),}&{-\sin(\varphi ),}&{\rm {0}}\\{\sin(\varphi ),}&{\cos \left(\varphi \right),}&0\\{0,}&{\rm {0,}}&1\\\end{array}}\right){\vec{F}\왼쪽({\theta ,0}\오른쪽)

초기 생성 곡선 ${\vec {F}}\left({\theta ,0}\right)$ → ( ${\vec {F}}\left({\theta ,0}\right)$ , ${\vec {F}}\left({\theta ,0}\right)$ ) ${\$ 로 시작하여 회전 ${\vec {F}}\left({\theta ,0}\right)$ 및 지수 배율을 적용한다.

참고 항목

참조

^ 크리스 일러트 박사는 2013년 9월 26일 웨스턴 시드니 대학에서 박사학위를 받았다.

Weisstein, Eric W. "Seashell". MathWorld.
C. 일러트(1983년 2월), "그노모닉 조개껍질의 수학", 수학 생물학 63(1): 21-56.
C. 일러트(1987), "1부, 조개 기하학", 일 누오보 시멘토 9D(7): 702-813.
C. Illert(1989), "Part 2, 관 모양의 3D 조개 표면", Il Nuovo Cimento 11D(5): 761-780.
C. 일레르트(1990년 10월) "니포나이트 미라빌리스, 조개 이론에 대한 도전?", 일 누오보 시멘토 12D(10): 1405-1421.
C. Ilert(1990년 12월), "탄성 콘로이드 첨탑", Il Nuovo Cimento 12D(12): 1611-1632.
C. 일러트 & C. 픽오버(1992년 5월), "불규칙하게 진동하는 화석 조개껍질 생성", IEE 컴퓨터 그래픽 & 애플리케이션 12:18-22.
C. 일러트(1995년 7월), "호주 슈퍼컴퓨터 그래픽 전시회", IEEE 컴퓨터 그래픽 & 애플리케이션 15(4):89-91.
C. 일러트 (Editor 1995), "제1회 국제회의의 진행, 1995년 1월 2-7일, 오스트레일리아 트위드 샤이어" 미국 플로리다주 해드론 프레스 219쪽.
C. 일러트 & R. 산틸리(1995년), 미국 플로리다주 해드론 프레스(Hadronic Press)에 의한 "이론적 협착학" 홍보. 183쪽과 컬러 플레이트.
데보라 R. 파울러, 한스 마인하르트, 프르제미슬라프 프루싱키에비치. 조개 모형화. SIGRAPH '92 (시카고, 일리노이주, 1992년 7월 26일–31일), In Computer Graphics, 26, 2, (92년 7월), ACM SIGRAPH, 페이지 379–387.[1]
캘럼 갈브레이스, 프르제미슬라프 프루싱키에비치, 브라이언 와이빌. 구조화된 암묵적 표면 모델러를 사용하여 무렉스 카브리티 바다 껍질을 모델링. 비주얼 컴퓨터 제18권 페이지 70-80. http://algorithmicbotany.org/papers/murex.tvc2002.html

[1] 크리스 일러트 박사는 2013년 9월 26일 웨스턴 시드니 대학에서 박사학위를 받았다.

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