시퀀스의 실행

컴퓨터 과학에서 시퀀스의 실행은 확장할 수 없는 시퀀스의 비감소 범위입니다.시퀀스의 실행 횟수는 시퀀스의 증가되는 후속 횟수입니다.이는 사전 정렬성의 측정값이며, 특히 시퀀스를 정렬하기 위해 병합해야 하는 수치의 측정값입니다.

정의.

X $=$ $X=\langle x_{1},\dots ,x_{n}\rangle$ $X=\langle x_{1},\dots ,x_{n}\rangle$ 1, $X=\langle x_{1},\dots ,x_{n}\rangle$ $X=\langle x_{1},\dots ,x_{n}\rangle$ n $X=\langle x_{1},\dots ,x_{n}\rangle$ { $displaystyle$ X=\ $langle x_{1}, \displaystyle, x_{n$ }\rangle $}$ 을 $X=\langle x_{1},\dots ,x_{n}\rangle$ (를) 전체 순서 집합의 일련의 요소라고 $X=\langle x_{1},\dots ,x_{n}\rangle$ 합니다.X{X\displaystyle}의 연속은 최대 시퀀스 ⟨ x나는 증가하고, x 나는 1+,…,)j− 1, 음 j⟩{\displaystyle\langle x_{나는},x_{i+1},\dots ,x_{j-1},x_{j}\rangle}. 즉,)나는 − 1>)나는{\displaystyle x_{i-1}>, x_{나는}}과 xj>)j+1{\displaystyle x_{j}>, x_{j+1}}-LSB- clari.fication하는 방법은 가정이 필요했다 $x_{i-1}$ i - $x_{i-1}$ 1 ({ $displaystyle$ x _ { $i$ - 1 $x_{i-1}$ } ) $x_{j+1}$ x $x_{j+1}$ j + $x_{j+1}$ ({ $displaystyle$ x $_$ { $j$ + $1$ })이 $x_{j+1}$ 존재합니다.예를 들어 n $(\displaystyle$ n $)$ 이 $n$ 자연수일 $경우$ $\langle n+1,n+2,\dots ,2n,1,2,\dots ,n\rangle$ + $\langle n+1,n+2,\dots ,2n,1,2,\dots ,n\rangle$ , n + $\langle n+1,n+2,\dots ,2n,1,2,\dots ,n\rangle$ $\langle n+1,n+2,\dots ,2n,1,2,\dots ,n\rangle$ n $,$ , $\langle n+1,n+2,\dots ,2n,1,2,\dots ,n\rangle$ 2 $\langle n+1,n+2,\dots ,2n,1,2,\dots ,n\rangle$ $display,$ n + $\langle n+1,n+2,\dots ,2n,1,2,\dots ,n\rangle$ $\langle n+1,\dots ,2n\rangle$ , \ $dots, n$ \ $langle$ $\langle n+1,n+2,\dots ,2n,1,2,\dots ,n\rangle$ n $\langle n+1,\dots ,2n\rangle$ 、 $\langle n+1,\dots ,2n\rangle$ . $style 。$ $\langle 1,\dots ,n\rangle$

r혹시 많이 ns({\displaystyle{\mathtt{ 달린다}}(X)}나는{\displaystyle 나는}위치의 수로써 정의 되자 그러한 1≤ 나는 <, n{\displaystyle 1\leq i<, n}, 탭 난 + 1<>)나는{\displaystyle x_{i+1}<, x_{나는}}. 그것은 동등하게 정의된 번호의 X{X\displaystyle}영하 o.완벽한. $이$ 정의에 따라 ${\mathtt {runs}}(\langle 1,2,\dots ,n\rangle )=0$ ${\mathtt {runs}}(\langle 1,2,\dots ,n\rangle )=0$ s ( ${\mathtt {runs}}(\langle 1,2,\dots ,n\rangle )=0$ 1, ${\mathtt {runs}}(\langle 1,2,\dots ,n\rangle )=0$ 2, ${\mathtt {runs}}(\langle 1,2,\dots ,n\rangle )=0$ ${\mathtt {runs}}(\langle 1,2,\dots ,n\rangle )=0$ display ${\mathtt {runs}}(X)=0$ ) $=$ ${\mathtt {runs}}(\langle 1,2,\dots ,n\rangle )=0$ ( \ $display$ style ${ display$ $style$ 1, 2 $, n$ \ $rangle$ ) $= 0$ 、 즉, ${\mathtt {runs}}(X)=0$ n ${\mathtt {runs}}(X)=0$ $=$ 0 ( X ) 、 $display$ style { $runs }$ ( X ) $=$ 0 입니다 $.$ ${\mathtt {runs}}(\langle n,n-1,\dots ,1\rangle )=n-1$ 예로서 ${\mathtt {runs}}(\langle n,n-1,\dots ,1\rangle )=n-1$ ${\mathtt {runs}}(\langle n,n-1,\dots ,1\rangle )=n-1$ s ( ${\mathtt {runs}}(\langle n,n-1,\dots ,1\rangle )=n-1$ ${\mathtt {runs}}(\langle 2,1,4,3,\dots ,2n,2n-1\rangle )=n$ ${\mathtt {runs}}(\langle n,n-1,\dots ,1\rangle )=n-1$ n , ${\mathtt {runs}}(\langle n,n-1,\dots ,1\rangle )=n-1$ - ${\mathtt {runs}}(\langle n,n-1,\dots ,1\rangle )=n-1$ , ${\mathtt {runs}}(\langle n,n-1,\dots ,1\rangle )=n-1$ , ${\mathtt {runs}}(\langle 2,1,4,3,\dots ,2n,2n-1\rangle )=n$ ) ${\mathtt {runs}}(\langle n,n-1,\dots ,1\rangle )=n-1$ - ${\mathtt {runs}}(\langle n,n-1,\dots ,1\rangle )=n-1$ ${\mathtt {runs}}(\langle 2,1,4,3,\dots ,2n,2n-1\rangle )=n$ ( \ $display$ \ $mathtt$ { ${\mathtt {runs}}(\langle 2,1,4,3,\dots ,2n,2n-1\rangle )=n$ $}$ , $n-1$ , $\$ ${\mathtt {runs}}(\langle 2,1,4,3,\dots ,2n,2n-1\rangle )=n$ , 1 \ $rangle$ )= ${\mathtt {runs}}(\langle 2,1,4,3,\dots ,2n,2n-1\rangle )=n$ r rdisplaydisplaydisplay ${\mathtt {runs}}(\langle 2,1,4,3,\dots ,2n,2n-1\rangle )=n$ math ${\mathtt {runs}}(\langle 2,1,4,3,\dots ,2n,2n-1\rangle )=n$ ${\mathtt {runs}}(\langle 2,1,4,3,\dots ,2n,2n-1\rangle )=n$ $mathdisplaymathdisplaymathmathdisplaydisplaydisplaydisplaymathdisplaymathdisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplay$ ${\mathtt {runs}}(\langle 2,1,4,3,\dots ,2n,2n-1\rangle )=n$ mathsty { $mathstystyle$ n $.$

런 수가 적은 시퀀스 정렬

${\mathtt {runs}}$ ${\mathtt {runs}}$ n s $(\displaystyle\mathtt$ {runs $})$ 는 ${\mathtt {runs}}$ 사전 정렬의 척도입니다.자연스러운 머지 ${\mathtt {runs}}$ 은 ${\mathtt {runs}}$ n ${\mathtt {runs}}$ s {style ${runs}}$ 입니다 ${\mathtt {runs}}$ .최적입니다.즉, 시퀀스의 실행 수가 적은 것으로 알려진 경우 자연 병합 정렬을 사용하여 효율적으로 정렬할 수 있습니다.

롱런

장기 실행은 시퀀스가 비감소 또는 비증가일 수 있다는 점을 제외하고 실행과 유사하게 정의됩니다.장기 실행 횟수는 사전 정렬의 척도가 아닙니다.롱런 수가 적은 시퀀스는 먼저 감소하는 런을 반전시킨 다음 자연스러운 병합 정렬을 사용하여 효율적으로 정렬할 수 있습니다.

레퍼런스

Powers, David M. W.; McMahon, Graham B. (1983). "A compendium of interesting prolog programs". DCS Technical Report 8313 (Report). Department of Computer Science, University of New South Wales.
Mannila, H (1985). "Measures of Presortedness and Optimal Sorting Algorithms". IEEE Trans. Comput. (C-34): 318–325.

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