루엘 제타 함수

수학에서 루엘 제타 함수는 역동적인 시스템과 연관된 제타 함수다. 수학 물리학자 데이비드 루엘의 이름을 따서 지은 것이다.

형식 정의

f는 고정점 Fix(f ⁿ)의 집합이 모든 n > 1에 대해 유한하도록 다지관 M에 정의된 함수가 되도록 한다. 또한 d은 d × d 복합 행렬의 값을 갖는 M의 함수가 되도록 한다. 첫^[1] 번째 종류의 제타 기능은

${\displaystyle \zeta (z)=\exp \left(\sum _{m\geq 1}{\frac {z^{m}}{m}}\sum _{x\in \operatorname {Fix} (f^{m})}\operatorname {Tr} \left(\prod _{k=0}^{m-1}\phi (f^{k}(x))\right)\right)}$

예

특별한 경우 d = 1, φ = 1은 다음과^[1] 같다.

${\displaystyle \zeta(z)=\exp \left(\sum _{m\geq 1}{z^{m}}}}\frac {z^}}\왼쪽 \operatorname {Fix}(f^{m}\right \right)}}$

아르틴-마주르 제타 기능이지

이하라 제타 함수는 루엘 제타 함수의 예다.^[2]

참고 항목

• 제타 함수 목록

참조

• Lapidus, Michel L.; van Frankenhuijsen, Machiel (2006). Fractal geometry, complex dimensions and zeta functions. Geometry and spectra of fractal strings. Springer Monographs in Mathematics. New York, NY: Springer-Verlag. ISBN 0-387-33285-5. Zbl 1119.28005.
• Kotani, Motoko; Sunada, Toshikazu (2000). "Zeta functions of finite graphs". J. Math. Sci. Univ. Tokyo. 7: 7–25.
• Terras, Audrey (2010). Zeta Functions of Graphs: A Stroll through the Garden. Cambridge Studies in Advanced Mathematics. 128. Cambridge University Press. ISBN 0-521-11367-9. Zbl 1206.05003.