회전 브라운 운동(astronomy)

천문학에서 회전 브라운 운동이란 지나가는 별에서 나오는 중력 섭동에 의해 유도된 이항성의 궤도면 방향의 무작위 보행이다.null

이론

두 개의 거대한 물체(별, 블랙홀 등)로 구성되어 있고, 많은 수의 별을 포함하는 항성계에 내재되어 있는 이진을 생각해 보자.Let ${\displaystyle M_{1}}$ and ${\displaystyle M_{2}}$ be the masses of the two components of the binary whose total mass is ${\displaystyle M_{12}=M_{1}+M_{2}}$. A field star that approaches the binary with impact parameter ${\displaystyle p}$ and velocity ${\display$$스타일 V}$은(는) 이진으로부터$$ $r{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle p_{}}$ ${\$을(를) 통과하며$$,

${\displaystyle p^{2}=r_{p}^{2}\좌측(1+2)GM_{12}/V^{2}r_{p}\오른쪽)\대략 2GM_{12}r_{p}/V^{2};}$

후자의 표현은 중력 집중이 접점 비율을 지배한다는 한계에서 유효하다.강력하게 이진과 상호 작용을 하는 rp<>을 충족하는 별들, 즉과 접하는 기회의 비율,{\displaystyle r_{p}<}, 대략 n은π p2σ=2π GM12n/σ{\displaystylen\pi p^{2}\sigma =2\pi GM_{12}na/\sigma}이 n{n\displaystyle}과σ{\displaystyle \sigma}은 무감각해 짐.어 d$필드{\displaystyle }$ 별과 ${\displaystyle a}$은(는) 이진의 반주축이다.null

2진수 근처를 지날 때, 필드 별은 순서의 속도 변화를 경험한다.

${\displaystyle \mathrm{\Delta }}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \approx }$ V ${\displaystyle {b\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{in}}_{}}$= ${\displaystyle G\sqrt{}}$ M ${\displaystyle \sqrt{{12}_{}}}$/ ${\displaystyle \sqrt{a}}$ ${\$ V$\약간의 V_{\rm {bin}={\sqrt{GM_{12}/a$

여기서 $V{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {b\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{i}}_{}}$ n ${\$은(는) 이진에서 두 별의 상대 속도다.2진수 $l{\displaystyle }$ ${\displaystyle l}$에$$대한 필드 별의 특정 각도 운동량의 변화는 Δl ≈ a V_bin. 각 운동량의 보존은 2진수의 각도 운동량이 Δl - - (m/μ₁₂)Δl만큼 변화한다는 것을 의미하며 여기서 m은 필드 별의 질량이고 μ는₁₂ 2진수 감소 질량이다.l의_bin 크기 변화는 관계 e = 1 - l_b²/GMμa를₁₂₁₂ 통한 이진의 궤도 편심률 변화에 해당한다. l의_bin 방향 변화는 이진의 방향 변화에 대응하여 회전 확산으로 이어진다.회전확산계수는

${\displaystyle \langle \Delta \xi ^{2}\rangle =\langle \Delta l_{\rm {bin}}^{2}\rangle /l_{\rm {bin}}^{2}\approx \left({m \over M_{12}}\right)^{2}\langle \Delta l^{2}\rangle /GM_{12}a\approx {m \over M_{12}}{G\rho a \over \sigma }}$

여기서 ρ = mn은 필드 별의 질량 밀도다.null

F(θ,t)를 시간 t에서 이진의 회전 축이 각도 θ에서 향할 확률로 한다.F에 대한 진화 방정식은

${\displaystyle {\partial F \over \partial t}={1 \over \sin \sin \theta }\preft(\sin \langle \Delta \xi ^{2}\reangele \}{\partial F \partial \over \time \ta \ta \ta \ta \}}}\timealk)}$

<Δδ>,² a, ρ, σ이 시간에 일정하게 되면 이것이 된다.

${\displaystyle {\partial F \over \partial \tau }={1 \over 2}{\partial \mu }왼쪽[(1-\mu ^{2}){\partial F \over \partial \mu }}}}}}}$

여기서 μ = cos θ과 τ은 이완 시간 t의_rel 단위 시간이다.

${\displaystyle t_{\rm {rel}\ 약 {M_{12} \over m}{\sigma \over G\rho a}.}$

이 방정식의 해법은 μ의 기대값이 시간에 따라 다음과 같이 소멸한다고 기술하고 있다.

${\displaystyle {\mu }}={\overline {\mu }}_{0}e^{-\tau }}}$

따라서 t는_rel 필드 별의 토크로 이항 방향의 랜덤화를 위한 시간 상수다.null

적용들

회전 브라운 운동은 은하의 중심에 있는 2진법 초거대 블랙홀의 맥락에서 처음 논의되었다.^[2]지나가는 별들로부터의 동요는 그러한 이진의 궤도면을 바꿀 수 있고, 이것은 두 개의 결합이 이루어졌을 때 형성되는 단일 블랙홀의 스핀 축의 방향을 바꿀 수 있다.null

회전 브라운 운동은 종종 이진 블랙홀을 포함하는 은하의 N-바디 시뮬레이션에서 관찰된다.^[3][4]이 거대한 이진은 지나가는 별들과 상호작용하는 역동적인 마찰을 통해 은하 중심부로 가라앉는다.2진법의 방향에서 무작위적인 보행을 유도하는 동일한 중력 섭동도 중력 새총을 통해 2진법이 줄어들게 한다.2진법이 형성되는 시점부터 2개의 블랙홀이 충돌하는 시점까지 2진법의 방향의 rms가 대략적으로 변화한다는 것을^[2] 알 수 있다.

${\displaystyle \delta \theta \theta \ 약 {\sqrt {20m/M_{12}}.}$

실제 은하에서 두 개의 블랙홀은 결국 중력파의 방출로 인해 합쳐질 것이다.병합된 홀의 스핀 축은 기존 바이너리의 궤도 각운동량 축과 정렬된다.따라서, 2진 블랙홀의 궤도에 영향을 미치는 회전 브라운 운동과 같은 메커니즘은 블랙홀 스핀의 분포에도 영향을 미칠 수 있다.이것은 초거대 블랙홀의 스핀 축이 숙주 은하에 대해 무작위로 정렬된 것처럼 보이는 이유를 부분적으로 설명할 수 있다.^[5]null

참조

외부 링크

• 중력 산란 리뷰는 이항성과 단일 별 사이의 만남의 역학관계에 관한 기사다.