제한제품

수학에서 제한제품은 위상학군 이론의 구성물이다.

Let ${\displaystyle I}$ be an index set; ${\displaystyle S}$ a finite subset of ${\displaystyle I}$. If ${\displaystyle G_{i}}$ is a locally compact group for each ${\displaystyle i\in I}$, and ${\displaystyle K_{i}\subset G_{i}}$ is an open compact subgroup for each ${\displaystyle i\in }$${\displaystyle I}$ ${\displaystyle \setminus }$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle i\in I\setminus$ S$\},$ 그 다음 제한 제품

${\displaystyle {\prod_{i}'G_{i}\,}$

is the subset of the product of the ${\displaystyle G_{i}}$'s consisting of all elements ${\displaystyle (g_{i})_{i\in I}}$ such that ${\displaystyle g_{i}\in K_{i}}$ for all but finitely many ${\displaystyle i\in I\setminus S}$.

이 그룹에는 오픈 세트의 기반이 폼의 토폴로지가 주어진다.

${\displaystyle }A_{i}\...}$

여기서 ${\$는 ${\displaystyle {Gi}_{}}$ ${\$에서 열리며$$, ${\displaystyle A_{}}$ =${\displaystyle {}_{}{Ki}_{}}$ ${\$는 완전히 많은 $i{\displaystyle }$ ${\displaysty$ i$}$에 대해 열려 있다$$$.$

제한 제품 자체가 지역적으로 콤팩트한 그룹임을 쉽게 증명할 수 있다.이 건축의 가장 잘 알려진 예는 세계적인 분야의 아델 반지와 이상 집단이다.

참고 항목

• 직합

참조

• Fröhlich, A.; Cassels, J. W. (1967), Algebraic number theory, Boston, MA: Academic Press, ISBN 978-0-12-163251-9
• Neukirch, Jürgen (1999). Algebraische Zahlentheorie. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Vol. 322. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-65399-8. MR 1697859. Zbl 0956.11021.