상대투과성

다공성 매체에서의 다중 효소 흐름에서 한 단계의 상대적 투과성은 해당 단계의 유효 투과성에 대한 치수 없는 측정이다. 그것은 절대투과성에 대한 그 단계의 유효투과성의 비율이다. 다아시의 법칙을 다중효소 흐름에 적응시킨 것으로 볼 수 있다.

안정 상태 조건이 주어진 다공성 매체에서의 2상 흐름의 경우, 우리는 글을 쓸 수 있다.

q_{i}=-{\frac {k_{i}}{\mu_{i}\nabla P_{i}\qquad {\text{for}\quad i=1,2

여기서 ${\$ 는 $q_{i}$ 플럭스, $\nabla P_{i}$ ∇ P $\nabla P_{i}$ ${\$ 는 $\nabla P_{i}$ 압력강하, $\mu _{i}$ $\mu _{i}$ ${\$ 는 $\mu _{i}$ 점성이다. 첨자 $i$ ${\displaystyle$ i $}$ 는 파라미터가 단계 $i$ $i$ 에 대한 것임을 나타낸다 $i$ $i$

$k_{i}$ $k_{i}$ ${\$ 는 위상 투과성(즉, $위상$ i $i$ 의 유효 투과성) $i$ 을 위 방정식을 통해 관찰한 바와 같이 여기에 있다 $k_{i}$ .

상대적 $($ r i {\ $k_{\mathit {ri}}$ $k_{\mathit{ri$ 은 $i$ 위상 $i$ $i$ 에 대해 k $k_{i}=k_{\mathit {ri}}k$ = $k_{i}=k_{\mathit {ri}}k$ $k_{i}=k_{\mathit {ri}}k$ $k_{i}=k_{\mathit {ri}}k$ $k_=k_{\mathit}k$ 에서 정의된다 $k_{i}=k_{\mathit {ri}}k$

k_{\mathit{ri}}=k_{i}/k

여기서 $k$ $k$ 은 $k$ 단상 흐름에서 다공성 매체의 투과성, 즉 절대 투과성이다. 상대적 투과성은 0과 1 사이여야 한다.

응용에서 상대적 투과성은 종종 수분 포화 함수로 표현되지만, 모세관 이스테리시스 때문에 배수로에서 측정된 함수나 곡선과 임비션에서 측정된 다른 함수에 의존하는 경우가 많다.

이 접근법 하에서 각 단계의 흐름은 다른 단계의 존재에 의해 억제된다. 따라서 모든 단계의 상대적 투과성의 합은 1보다 작다. 그러나 다션 접근법이 단계 간 모멘텀 전달에서 도출된 점성 결합 효과를 무시하기 때문에 1보다 큰 명백한 상대적 투과성을 얻었다(아래 가정 참조). 이 커플링은 흐름을 억제하는 대신 흐름을 향상시킬 수 있다. 이는 가스 단계가 거품이나 패치(연결되지 않음)로 흐를 때 중유 저장소에서 관찰된 바 있다. ^[1]

모델링 가정

다아시의 법칙에 대한 위의 형태를 다아시의 확장법이라고도 부르기도 하는데, 동질적이고 등방성 다공성 매체에서 수평적이고 일차원적이며 불규칙한 다아제 흐름을 위해 제정한 것이다. 유체 간의 상호작용은 무시되므로, 이 모델은 고체 다공성 매체와 다른 유체가 위상이 흐를 수 있는 새로운 다공성 매트릭스를 형성한다고 가정하여 유체-유체 인터페이스가 정상 상태 흐름에서 정적인 상태를 유지한다는 것을 암시한다. 이는 사실이 아니지만, 이 근사치가 어쨌든 유용하다는 것이 입증되었다.

각 상 포화도는 환원 불가능한 포화보다 커야 하며, 각 상은 다공성 매체 내에서 연속적으로 가정한다.

특수 코어 분석 실험실(SCAL) 실험의 데이터에 기초하여 포화 함수로서의 상대 투과성의 단순화된 모델(예: 수포화)을 구성할 수 있다.^[2] 이 기사는 유수 시스템에 초점을 맞출 것이다.

포화 스케일링

수분 포화 $S_{\mathit {w}}$ w $S_{\mathit {w}}$ ${\$ 은 $S_{\mathit {w}}$ (는) 물로 채워진 모공 부피의 분율이며, 오일 포화 S $S_{\mathit {o}}$ ${\$ 와 유사하다 $S_{\mathit {o}}$ 따라서 포화상태는 그 자체로 스케일링된 특성이나 변수에 있다. 이것이 제약이 된다.

S_{\mathit{w}}+S_{\mathit{o}=1\왼쪽 오른쪽 화살표 S_{w}=1-S_{\mathit{o}}}

따라서 오일-물 시스템의 상대적 투과성에 대한 모델 함수 또는 상관관계는 보통 물 포화만으로 작성되며, 따라서 그래픽 표현에서 물 포화를 수평축으로 선택하는 것이 자연스럽다. Let $S_{\mathit {wir}}$ (also denoted $S_{\mathit {wc}}$ and sometimes $S_{\mathit {wr}}$ ) be the irreducible (or minimal or connate) water saturation, and let $S_{\mathit {orw}}$ be the residual (minimal) oil 물이 범람한 후의 포화(흡수). The flowing water saturation window in a water invasion / injection / imbibition process is bounded by a minimum value $S_{\mathit {wir}}$ and a maximum value $S_{\mathit {wor}}=1-S_{\mathit {orw}}$ . In mathematical terms the flowing saturation window is wr로서의 열.

S_{\mathit{wir}\leq S_{w}}\leq S_{w}}=1-S_{\mathit {orw}}}

수분 포화값의 정규화

물의 포화도를 흐르는 포화창까지 스케일링하여 (새 또는 다른) 정상화된 수분 포화값을 얻는다.

S_{\mathit {wn}}=S_{\mathit {wn}}(S_{w})={\frac {S_{w}-S_{\mathit {wir}}}{1-S_{\mathit {wir}}-S_{\mathit {orw}}}}={\frac {S_{w}-S_{\mathit {wir}}}{S_{\mathit {wor}}-S_{\mathit {wir}}}}

표준화된 오일 포화 값

S_{\mathit{on}}=1-S_{wn}={\frac {S_{o}-S_{\mathit{orw}}}{1-S_{\mathit}{wir}-S_{\mathit{orw}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

엔드포인트

$K_{\mathit {row}}$ $K_{\mathit {row}}$ $K_{\mathit {row}}$ w ${\$ 을(를) 오일 상대 투과성으로 하고 $K_{\mathit {row}}$ , $K_{\mathit {rw}}$ $K_{\mathit {rw}}$ $K_{\mathit {rw}}$ ${\$ 을(를) 물 상대 투과로 한다 $K_{\mathit {rw}}$ . 스케일링 위상 투과성(즉, 위상의 유효 투과성)에는 두 가지 방법이 있다. 위상투과성을 절대수투과성(예: $S_{\mathit {w}}=1$ w = $S_{\mathit {w}}=1$ {\ $displaystyle S_{\mathit{w}=$ 1}) $S_{\mathit {w}}=1$ 으로 스케일링하면 오일 및 물 상대투과성 모두에 대한 끝점 매개변수를 얻는다. 위상투과성을 .r.t. 오일투과성으로 스케일링하면 K r $K_{\mathit {row}}$ w ${\$ 엔드포인트가 $K_{\mathit {row}}$ 하나 되며 K $K_{\mathit {rw}}$ $K_{\mathit {rw}}$ ${\$ 엔드포인트 $K_{\mathit {rw}}$ 파라미터만 남게 된다. 수학적 모델에서 두 가지 옵션을 모두 만족시키기 위해 2상 상대적 투과성을 위해 모델에서 두 개의 끝점 기호를 사용하는 것이 일반적이다. 오일 및 물 관련 투과성의 엔드포인트/ 엔드포인트 매개 변수는

{\begin}K_{\mathit {row}(S_{\mathit {wir})=K_{\mathit{rot}&{\text{and}}&#K_{\mathit{rw}(S_{\mathit{wor})=K_{\mathit{rwr}\end{aigned}}

이 기호들은 장단점이 있다. 기호 $K_{\mathit {rot}}$ $K_{\mathit {rot}}$ $K_{\mathit {rot}}$ $K_{\mathit {rot}}$ ${\$ ${row$ $}$ 은(는) K r $K_{\mathit {row}}$ w $K_{\mathit {row}}$ {\ $displaystyle$ K_{\ $mathit$ {row $}}}$ 의 상점을 나타낸다는 점을 $K_{\mathit {rot}}$ 강조하며 $K_{\mathit {row}}$ 이는 초기의 수분 포화상태에서 발생할 $K_{\mathit {row}}$ $K_{\mathit {row}}$ $K_{\mathit {row}}$ K r $K_{\mathit {row}}$ o ${\$ 의 가장 큰 값이다. 경쟁 끝점 기호 $K_{\mathit {ror}}$ $K_{\mathit {ror}}$ $K_{\mathit {ror}}$ ${\$ 은(는) 석유 가스 시스템에서 임비션 흐름에서 발생한다 $K_{\mathit {ror}}$ . 투과성 기준이 수분이 없는 오일인 경우 $K_{\mathit {rot}}=1$ r $K_{\mathit {rot}}=1$ t = $K_{\mathit {rot}}=1$ {\ $displaystyle K_{\mathit{rot}=1$ 기호 $K_{\mathit {rwr}}$ $K_{\mathit {rwr}}$ $K_{\mathit {rwr}}$ $K_{\mathit {rwr}}$ ${\$ 은 잔존유 포화상태에서 발생하고 있음을 강조한다 $K_{\mathit {rwr}}$ . $K_{\mathit {rwr}}$ $K_{\mathit {rwr}}$ w $K_{\mathit {rwr}}$ {\ $displaystyle K_{\mathit{rwr}}$ 의 대체 $K_{\mathit {rw}}^{o}$ 는 $K_{\mathit {rwr}}$ $K_{\mathit {rw}}^{o}$ $K_{\mathit {rw}}^{o}$ w $K_{\mathit {rw}}^{o}$ {\ $displaystyle K_{\$ $mathit$ ${rw}^{o}}}}$ 이며 $K_{{\mathit {rw}}}^{o}$ , 이 기호는 기준 투과성이 불분명한 $S_{\mathit {wir}}$ S w $S_{\mathit {wir}}$ $S_{\mathit {wir}}$ ${\$ 이 존재하며 $S_{\mathit {wir}}$ 오일 투과 함께 유투과 유체임을 강조한다.

오일 및 물 관련 투과성 모델은 다음과 같이 기록된다.

{\begin{aligned}K_{\mathit {row}}=K_{\mathit {rot}}\cdot K_{\mathit {rown}}(S_{\mathit {wn}})&&{\text{and}}&&K_{\mathit {rw}}=K_{\mathit {rwr}}\cdot K_{\mathit {rwn}}(S_{\mathit {wn}})\end{aligned}}

$K_{\mathit {rown}}$ $K_{\mathit {rown}}$ $K_{\mathit {rown}}$ w $K_{\mathit {rown}}$ ${\$ $K_{\mathit {rwn}}$ $K_{\mathit {rwn}}$ w $K_{\mathit {rwn}}$ {\ $displaystyle K_{\mathit{rwn}}}$ 등의 함수를 $K_{\mathit {rwn}}$ 각각 오일 및 물의 정상화된 상대투과성 또는 형상함수라고 한다. 엔드포인트 매개 변수 $K_{\mathit {rot}}$ $K_{\mathit {rot}}$ $K_{\mathit {rot}}$ $K_{\mathit {rot}}$ ${\$ 및 $K_{\mathit {rot}}$ $K_{\mathit {rwr}}$ $K_{\mathit {rwr}}$ $K_{\mathit {rwr}}$ r ${\$ { $rwr}}($ $K_{\mathit {rwor}}$ $K_{\mathit {rwor}}$ $K_{\mathit {rwor}}$ r $K_{\mathit {rwor}}$ r ${\$ 는 존재하는 형상 매개 변수의 최적화와 함께 획득되는 물리적 속성이다 $K_{\mathit {rwor}}$ n 모양이 기능한다.

상대적 투과성 모델과 모델링을 논하는 기사에는 종종 많은 기호가 있다. 바쁜 다수의 핵심 분석가, 저수지 엔지니어 및 과학자들은 종종 지루하고 시간이 많이 걸리는 첨자를 생략하고 예를 들어 글을 쓴다. $K_{\mathit {row}}$ $K_{\mathit {row}}$ $K_{\mathit {row}}$ w ${\$ 또는 $K_{\mathit {row}}$ $k_{\mathit {row}}$ $k_{\mathit {row}}$ $k_{\mathit {row}}$ ${\$ 또는 $k_{\mathit {row}}$ krow 또는 오일 상대 투과성 대신 Krow. 따라서 다양한 기호는 설명되거나 정의되는 한 수용되어야 한다.

공극 흐름에서 미끄러짐 또는 미끄러짐 없는 경계 조건이 엔드포인트 매개변수에 미치는 영향은 Berg et alios에 의해 논의된다.^[3]^[4]

코리 모형

상대적 투과성의 근사치는 포화상태에서 전력법칙인^[6]^[7] 코리 상관관계다. 기름과 물의 상대적 투과성의 코리 상관관계는 다음과 같다.

N_{\mathit {o}}

N_{\mathit {o}}

{\

N_{\mathit {o}}

=

N_{\mathit {w}}=2

N_{\mathit {w}}=2

= 2

N_{\mathit{w}=2}

및

N_{\mathit {w}}=2

K_{\mathit {rwr}}=0.6

K_{\mathit {rwr}}=0.6

=

K_{\mathit {rwr}}=0.6

{\displaystyle K_{\rwr}=0.

6

K_{\mathit {rwr}}=0.6

K_{\mathit{w}}=K{_{\mathit{rot}}(1-S_{\mathit{wn})^{N_{\mathit{o}}}

K_{\mathit{rw}}=K{_{\mathit{rwr}}S_{wn}^{N_{\mathit{w}}}}}

투과성 기준이 수정 불가능한 물이 존재하는 정상 오일인 경우 $K_{\mathit {rot}}=1$ $K_{\mathit {rot}}=1$ $K_{\mathit {rot}}=1$ $K_{\mathit {rot}}=1$ = $K_{\mathit {rot}}=1$ ${\displaystyle K_{\mathit{rot}=1$

경험적 $N_{\mathit {o}}$ N $N_{\mathit {o}}$ ${\$ 과 $N_{{\mathit {o}}}$ ( $N_{\mathit {w}}$ ) $N_{\mathit {w}}$ N w {\ $displaystyle N_$ {\mathit ${w$ }}}을(를) 곡선 형상 매개변수 또는 단순한 형상 매개변수라고 하며 $N_{\mathit {w}}$ , 측정된 데이터의 해석 해석 또는 코어 흐름 수치 시뮬레이터를 사용하여 측정된 데이터에서 m까지 얻을 수 있다.실험에 착수하다(이력 일치라고 하는 것). $N_{\mathit {o}}=N_{\mathit {w}}=2$ $N_{\mathit {o}}=N_{\mathit {w}}=2$ = $N_{\mathit {o}}=N_{\mathit {w}}=2$ $N_{\mathit {o}}=N_{\mathit {w}}=2$ = $N_{\mathit {o}}=N_{\mathit {w}}=2$ ${\displaystyle N_{\mathit{o}=N_{\mathit{w}=2}}:$ 적절한 경우도 $N_{\mathit {o}}=N_{\mathit {w}}=2$ 있다. $N_{\mathit {o}}$ 속성 $K_{\mathit {rot}}$ $K_{\mathit {rot}}$ $K_{\mathit {rot}}$ $K_{\mathit {rot}}$ ${\$ $rot$ $}}$ $K_{\mathit {rwr}}$ $K_{\mathit {rwr}}$ r $K_{\mathit {rwr}}$ w w $K_{\mathit {rwr}}$ ${\$ $displaystyle$ $K_$ ${\mathit {o}$ $N_{\mathit {w}}$ N $N_{\mathit {w}}$ ${\$ { $w}$ 의 최적화와 함께 또는 이전으로 얻는다 $K_{\mathit {rwr}}$ $N_{\mathit {w}}$

기체-물계통 또는 기체-기체-기체-기체-기체-기체계통의 경우 위에 나타낸 오일-물 상대투과성 상관관계와 유사한 코리 상관관계가 있다.

LET-모델

Corey-correlation 또는 Corey 모델은 각 상대적 투과성 곡선의 형상에 대해 형상 모수 N에 대한 자유도가 1도밖에 없다. LET-상관은^[8] 역사적 생산에 맞춰 조정된 스칼 실험과^[2] 3D 저장장치 모델에서 상대적 투과성 곡선의 형상을 수용하기 위해 더 많은 자유도를 추가한다. 이러한 조정에는 종종 상대적인 투과성 곡선과 끝점이 포함된다.

L,E,T를 사용한 임바비션 흐름에 대한 LET 상관관계의 예는 모두 2와

K_{\mathit {rwr}}=0.6

K

K_{\mathit {rwr}}=0.6

K_{\mathit {rwr}}=0.6

=

K_{\mathit {rwr}}=0.6

6

K_{\mathit{rwr}=0.6

이다

K_{\mathit {rwr}}=0.6

LET형 근사치는 3개의 파라미터 L, E, T로 설명된다. 물과 기름의 상대적 투과성과 물 주입의 상관관계는 다음과 같다.

K_{\mathit{rw}={\frac {{K_{\mathit{rwr}}S_{\mathit{wn}^{L_{\mathit{w}}}}{\mathit{w}}}}}{\mathit{w}}}}}}{{{}}}}}}}}}}}}}}}S_{\mathit{wn}^{L_{\mathit{w}}+{E_{\mathit{w}{{w}}{(1-S_{\mathit{wn})}^{{{wn}}}}^{{{\mathit{w}}}}}}}^{{{}}}}}}}}T_{\mathit{w}}}}}

그리고

K_{\mathit{row}={\frac {K_{\mathit{rot}(1-S_{\mathit{wn})^{{\mathit{wn}}}}{\mathit}}}{\mathit{wn}}}}}L_{o}}{{{{{-S_{\mathit{wn}}}}^{{L_{o}}+{E_{\mathit{o}}S_{\mathit{wn}^{T_{\mathit{o}}}}}

Corey와 동일한 $S_{w}$ $S_{w}$ ${\$ S_{ $w}$ 정규화를 $S_{w}$ 사용하여 작성.

Only $S_{\mathit {wir}}$ , $S_{\mathit {orw}}$ , $K_{\mathit {rot}}$ , and $K_{\mathit {rwr}}$ have direct physical meaning, while the parameters L, E and T are empirical. 파라미터 L은 곡선의 하부를 설명하며, 유사성과 경험에 의해 L-값은 적절한 Corey 파라미터와 비교 가능하다. 매개변수 T는 L-모수가 곡선의 하부를 설명하는 것과 유사한 방식으로 곡선의 상부(또는 상단부)를 설명한다. 매개변수 E는 곡선의 기울기(또는 표고) 위치를 설명한다. 1의 값은 중립 값이며, 기울기의 위치는 L- 및 T-모수들의 지배를 받는다. E-모수 값을 증가시키면 곡선의 높은 끝 쪽으로 기울기가 밀어진다. E-모수 값을 낮추면 곡선의 아래쪽 끝으로 기울기가 밀어진다. LET 상관 관계를 사용한 경험은 L, E, T 매개변수 L , 0.1, E > 0 및 T ≥ 0.1에 대해 다음과 같은 합리적인 범위를 나타낸다.

가스-물계통 또는 가스-오일계통의 경우 위에 나타낸 오일-물 상대투과성 상관관계와 유사한 LET 상관관계가 있다.

평가

1930년대 후반 모리스 머스킷 외 연구진이 상대적 투과성 개념을 확립한 이후, 상대 투과성에 대한 상관관계, 즉 모델의 수가 꾸준히 증가하고 있다. 이것은 현재 가장 일반적인 상관관계에 대한 평가의 필요성을 생성한다. 최신(2019년 기준) 2회 및 가장 철저한 평가는 모가다시 외 연구진과^[10] 삭하이 외 연구진이 수행한다.^[11] Moghadasi et alios는^[10] 불확실한 모델 매개변수의 수를 고려한 정교한 방법을 사용하여 오일/물 상대 투과성에 대한 Corey, Chierici 및 LET 상관 관계를 평가했다. 그들은 불확실한 매개변수의 수가 가장 많은 (3개) LET가 석유와 물의 상대적 투과성 모두에 가장 좋은 것이라는 것을 발견했다. 삭해이 외 연구진은^[11] 가스/석유 및 가스/콘덴세이트 시스템에 대해 공통적이고 광범위하게 사용되는 상대투과성 상관관계를 10개 평가한 결과, LET가 기체와 오일/콘덴세이트의 상대투과성 모두에 대한 실험값과 가장 잘 일치하는 것으로 나타났다.

상대 투과성 대 TEM 기능

상대적 투과성은 유체 흐름 역학에 영향을 미치는 요인 중 하나일 뿐, 따라서 다공성 매체의 동적 흐름 동작을 완전히 포착할 수 없다.^[12]^[13]^[14] 진정한 유효 이동성 또는 TEM 기능이라고 알려진 암석의 동적 특성을 특성화하기 위한 기준/메트릭이 확립되었다.^[13]^[14] TEM 기능은 상대 투과성, 다공성, 투과성 및 유체 점도의 함수로서 각 유체 단계에 대해 별도로 결정할 수 있다. TEM 기능은 다아시의 다중효소 흐름 법칙에서 파생되었다.^[13]

TEM={\frac {kk_{\mathit{r}}{\phi \mu }}

여기서 k는 투과성, kr은 상대 투과성, μ는 다공성, μ는 유체 점도다. 유체 역학(즉 유체 위상 수행 시 낮은 압력 강하를 경험함)이 더 나은 암석은 TEM 대 포화 곡선이 더 높다. TEM 대 포화 곡선이 낮은 암석은 낮은 품질의 시스템과 유사하다.^[13]

TEM 기능이 시스템의 동적 거동을 제어하는 동안, 상대 투과성 만이 다른 유체 흐름 시스템을 분류하는 데 전통적으로 사용되어 왔다. 상대적 투과성 자체가 투과성, 다공성 및 점도를 포함한 몇 가지 매개변수의 함수임에도 불구하고 시스템의 동적 거동이 반드시 이 단일 정보 출처에 의해 완전히 포착되는 것은 아닐 수 있으며, 이를 사용할 경우 잘못된 해석을 초래할 수도 있다.^[13]^[14]

상대 투과성 데이터를 분석하는 TEM 기능은 모세관 압력 데이터를 분석하는 Levelett J 기능과 유사하다.^[13]

평균 상대 투과성 곡선

다중 효소 시스템에서 각 유체 위상의 상대적 투과성 곡선(즉, 물, 오일, 가스, CO₂)은 다음과 같은 TEM 기능의 개념을 사용하여 평균화할 수 있다.^[13]

{\text{평균 kr}={\frac {\sum _{i=1}^{n}TEM_{i}}{\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {k}{\phi \mu }}\right)_{i}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {kk_{\mathit {r}}}{\phi \mu }}\right)_{i}}{\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {k}{\phi \mu }}\right)_{i}}}

참고 항목

참조

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외부 링크

상대 투과성 곡선

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