상대 근린 그래프

계산 기하학에서 상대 근린 그래프(RNG)는 두 $p$에 가까운 세$$ 번째 점 $r{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ r$}$이(가) 없을 때마다 $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ p$}$와 $q{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle q$$}$을(를) 에지로 연결하여$$ 유클리드 평면의 점 집합에 정의된 비방향 그래프다.$e p}$과 $q{\displaystyle }$ ${\displaystyle q}$이(가) 서로에 대한 것보다$$ 낫다.이 그래프는 1980년 고드프리드 뚜생에 의해 세트 형태에 대한 인간의 인식에 부합하는 일련의 점으로부터 구조를 정의하는 방법으로 제안되었다.^[1][2]

알고리즘

Supowit(1983)은 $O{\displaystyle (n}$ ${\displaystyle \log }$ ${\displaystyle }$ n${\displaystyle }$) ${\displaystyle O(n\log$ n$)}$시간$$ 내에 $평면$에서 n ${\displaystyle n}$개의$$ 상대적 근린 그래프를 효율적으로 구성하는 방법을 보여주었다.^[3]단위 제곱에 균일하게 분포된 점의 랜덤 집합에 대해 $O{\displaystyle }$( n${\displaystyle }$) ${\displaystyle$ O$(n)}$ 기대$$ 시간으로 계산할 수 있다.^[4]상대 근린 그래프는 점 집합의 델라나이 삼각측량으로부터 선형 시간으로 계산할 수 있다.^[5][6]

일반화

점 사이의 거리 측면에서만 정의되기 때문에,^[1][7][8] 상대적 근린 그래프는 어떤 차원에서도 점 집합과 비유클리드 지표에 대해 정의될 수 있다.^{[1][5][9][10]}고차원 점 집합에 대한 상대적 근린 그래프의 계산은 $시간{\displaystyle }$ O${\displaystyle }$( ${\displaystyle {}^{}}$ $){\displaystyle O$ ($n^{2})$ 에 의해 수행될 수 있다$.$

관련 그래프

상대적 근린 그래프는 렌즈 기반 베타 골격의 예다.그것은 딜라우나이 삼각측량의 하위 그래프다.결국 유클리드 최소 스패닝 트리는 그것의 서브그래프인데, 여기서부터 그것은 연결된 그래프라는 것을 따라간다.

Delaunay 삼각측량에서 모든 삼각형에서 가장 긴 가장자리를 제거하여 형성된 그래프인 Urquhart 그래프는 원래 상대적인 근린 그래프를 계산하는 빠른 방법으로 제안되었다.^[11]Urquhart 그래프는 때때로 상대적 근린 그래프와^[12] 다르지만 상대적 근린 그래프의 근사치로 사용할 수 있다.^[13]

참조