Raviart-Thomas 기본 함수

응용수학에서는 라비아르트–토마스 기초함수는 유한요소법과 경계요소법에 사용되는 벡터 기초함수다.그것들은 전자기에서 일할 때 정기적으로 기본 기능으로 사용된다.그것들은 때때로 Rao-Wilton-Glisson 기본 함수라고 불린다.^[1]

Raviart에 의해$$ 확장된 $공간{\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ R ${\displaystyle {\mathrm{T}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$–순서 $q{\displaystyle }$ ${\displaystyle q}$의 Thomas basis 함수는 가장 작은 다항식 공간으로서$$, 다양성이 $P{\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$$${$RT} _{q}$에 매핑되며,$$$q{\displaystyle }$} 순서의 조각 다항식 공간인$$q {\$displaystytype q$^[2]

주문 0 Raviart-Thomas 기본 기능 2D

2차원 공간, 가장 낮은 순서의 라비아트 토마스 공간, $R{\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{0}}_{}}$ ${\$는 유한요소 메쉬 원소의 가장자리에 자유도를 가진다.$n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$ th$$ 에지는 다음에^[3] 의해 정의된 관련 기본 함수를 가지고 있음

${\displaystyle \mathbf {f} _{n}(\mathbf {r} )=\좌측\{\mathbp{array}{ll}{\frac {l_{n}{n}{2}{n}{n}{n}{n}}{n}}{n2}A_{n}^{+}}(\mathbf {r} -\mathbf {p} _{+}\quad &\mathrm {if\\\mathbf {r}\in \{{+}}\\\\frac {l_{n}}}{n}}}{2}}{2}}}}}{2}}}}}{2}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}A_{n}^{-}}(\mathbf {r} -\mathbf {p} _{-}\quad &\mathmatbf {r} \in T_} \{-}\\\mathbf {0} \quad &\otherwise} \end{array}\right)}$

where ${\displaystyle l_{n}}$ is the length of the edge, ${\displaystyle T_{+}}$ and ${\displaystyle T_{-}}$ are the two triangles adjacent to the edge, ${\displaystyle A_{n}^{+}}$ and ${\displaystyle A_{n}^{-}}$ are the areas of the triangles and ${\displa$$ystyle \mathbf {p} _{+}$ 및$$ $p{\displaystyle {\mathbf{}}_{}}$- ${\$는 삼각형의 반대쪽 구석이다.

때때로 기본 함수는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle \mathbf {f} _{n}(\mathbf {r} )=\좌측\{\mathbf{array}{ll}{\frac {1}{1}{2}A_{n}^{+}}(\mathbf {r} -\mathbf {p} _{+}\quad &\mathrm {if\\\mathbf {r}\in \{{+}) \\\-{\frac {1}{1}{1}{2}A_{n}^{-}}(\mathbf {r} -\mathbf {p} _{-}\quad &\mathmatbf {r} \in T_} \{-}\\\mathbf {0} \quad &\otherwise} \end{array}\right)}$

길이 요인을 포함하지 않은 경우.

참조