무작위 순차 흡착

RSA(Random Sequential Adduction, RSA)는 입자가 시스템에 무작위로 유입되어 이전에 흡착된 입자와 겹치지 않으면 흡착하여 나머지 공정 동안 고정 상태를 유지하는 공정을 말한다. RSA는 컴퓨터 시뮬레이션, 수학적 분석 또는 실험에서 수행될 수 있다. 그것은 처음에 폴 플로리에 의한 폴리머 체인에 펜던트 그룹의 부착과 알프레드 레니에 의한 주차 문제 등 1차원 모델에 의해 연구되었다.^[1] 다른 초기 작품들에는 벤자민 위덤의 작품들이 포함되어 있다.^[2] 2차원 이상에서 많은 시스템은 2d, 디스크, 무작위 방향의 사각형 및 직사각형, 정렬된 사각형 및 직사각형, 다양한 다른 모양 등을 포함하여 컴퓨터 시뮬레이션에 의해 연구되었다.

중요한 결과는 포화 범위 또는 포장 분율이라고 불리는 최대 표면 범위다. 이 페이지에는 많은 시스템에 대한 적용 범위가 나열되어 있다.

차단 공정은 RSA(Random Sequential Atdression) 모델의 관점에서 상세하게 연구되었다.^[3] 구형 입자의 증착과 관련된 가장 단순한 RSA 모델은 원형의 디스크의 되돌릴 수 없는 흡착을 고려한다. 한 디스크는 한 표면에 랜덤하게 배치된다. 디스크가 한 번 놓이면 같은 지점에 붙어서 제거할 수 없다. 디스크를 예치하려고 하면 이미 예치된 디스크와 중복될 경우 이 시도가 거부된다. 이 모델 내에서, 표면은 처음에는 빠르게 채워지지만, 포화 상태에 더 가까워질수록 표면이 채워지는 속도가 느리게 된다. RSA 모델 내에서 포화상태는 때때로 걸림돌이라고 불린다. 원형 디스크의 경우, 포화 범위는 0.547이다. 퇴적하는 입자들이 다산염일 때, 작은 입자들이 더 큰 퇴적된 입자들 사이의 구멍으로 퇴적될 수 있기 때문에 훨씬 더 높은 표면 커버리지에 도달할 수 있다. 반면에, 입자와 같은 막대는 몇 개의 잘못 정렬된 막대가 표면의 많은 부분을 차단할 수 있기 때문에 훨씬 더 작은 커버리지로 이어질 수 있다.

1차원 주차 차량 문제에 대해, 레니는^[1] 최대 적용 범위가 다음과 같다는 것을 보여주었다.

${\displaystyle \theta _{1}=\int _{0}^{0}^{0}^{x}{1-e^{-y}}}{-y}}}}}dx=0.7475979202534\ldots }$

이른바 레니 카파킹 ^[4]상수

그리고 d차원 정렬 사각형, 큐브, 하이퍼큐브의 적용범위가 θ과₁^d 동일하다고 제안한 일로나 팔라스티의 추측에 따랐다.^[5] 이러한 추측으로 인해 그것에 찬성하고 반대하며, 마침내 2차원과 3차원의 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 그것이 좋은 근사치였지만 정확하지는 않다는 것을 알 수 있었다. 이 추측의 정확성은 더 높은 차원에서 알려져 있지 않다.

1차원 격자 위에 $있는{\displaystyle }$ k$${\$displaystyle k$} -mer의$$ 경우, 정점 부분을 덮을 수 있다.^[6]

${\displaystyle \theta _{k}=k\int _{0}^{\infty }\exp \left(-u-2\sum _{j=1}^{k-1}{\frac {1-e^{-ju}}{j}}\right)du=k\int _{0}^{1}\exp \left(-2\sum _{j=1}^{k-1}{\frac {1-v^{j}}{j}}\right)dv}$

$k{\displaystyle }$ ${\displaystyle k}$이(가) 무한대로 넘어가면$$ 위의 Reny 결과가 나온다. k = 2의 경우 플로리 결과 result $1{\displaystyle {}_{}}$ =${\displaystyle {}_{}1}$- ${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle 2^{}}$ ${\$$2}}.$

랜덤 순차 흡착 입자와 관련된 과채 임계값은 과채 임계값을 참조하십시오.

1d 격자 시스템의 k-mer 포화 범위

계통	포화 범위 ${\$충전된 사이트의 굴절)
조광기	${\displaystyle 1-e^{-2}=0.86466472}$[7]
트리머즈	${\displaystyle {\frac{3}\sqrt {\pi }}({\text{erfi}(2)-{\text{erfi}(1)}}{2e^{4}}}\약 0.82365296}$[6]
k = 4	${\displaystyle 0.80389348}$[6]
k = 10	${\displaystyle 0.76957741}$[6]
k = 100	${\displaystyle 0.74976335}$[6]
k = 1000	${\displaystyle 0.74781413}$[6]
k = 10000	${\displaystyle 0.74761954}$[6]
k = 10,000	${\displaystyle 0.74760008}$[6]
k = $\infty {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \infit }$	${\displaystyle 0.747759792}$[1]

점근거동: ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle k_{}}$~ ∞${\displaystyle \mathrm{}{\infty \mathrm{}}_{}}$ + 0.${\displaystyle 2162}$/ k${\displaystyle }$+${\displaystyle }$… ${\displaystyle \theta _{k}\sim \theta _{\npty$ _$}+0.2162/k+\ldots }}.$

1차원 연속체에서 두 길이 세그먼트의 포화 범위

R = 세그먼트의 크기 비율 동일한 흡착 속도 가정

계통	포화 범위 $\theta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \theta$ $\}($라인 채우기 플랙션
R = 1	0.74759792[1]
R = 1.05	0.7544753(62) [9]
R = 1.1	0.7599829(63) [9]
R = 2	0.7941038(58) [9]

2d 평방 격자상에서의 k-mer 포화범위

계통	포화 범위 ${\$충전된 사이트의 굴절)
조광기 k = 2	0.906820(2),[10] 0.906,[11] 0.9068,[12] 0.9062,[13] 0.906,[14] 0.905(9),[15] 0.906,[11] 0.906823(2),[16]
트리머 k = 3	$0$[6].846$,$[11] 0.8366
k = 4	${\displaystyle }0$$.$8094$$0.81[11]
k = 5	0.7868 [11]
k = 6	0.7703 [11]
k = 7	0.7579 [11]
k = 8	0.7479,[13] 0.747[11]
k = 9	0.7405[11]
k = 10	0.7405[11]
k = 16	0.7103,[13] 0.71[11]
k = 32	0.6892,[13] 0.689,[11] 0.6893(4)[17]
k = 48	0.6809(5),[17]
k = 64	0.6755,[13] 0.678,[11] 0.6765(6)[17]
k = 96	0.6714(5)[17]
k = 128	0.6686,[13] 0.668(9),[15] 0.668[11] 0.6682(6)[17]
k = 192	0.6655(7)[17]
k = 256	0.6628[13] 0.665,[11] 0.6637(6)[17]
k = 384	0.6634(6)[17]
k = 512	0.6618,[13] 0.6628(9)[17]
k = 1024	0.6592 [13]
k = 2048	0.6596 [13]
k = 4096	0.6575[13]
k = 8192	0.6571 [13]
k = 16384	0.6561 [13]
k = ∞	0.660(2),[17] 0.583(10),[18]

점근거동: ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle k_{}}$~ ∞${\displaystyle {}_{}{\infty \mathrm{}}_{}}$ +${\displaystyle }$… ${\displaystyle \theta _{k}\심 \theta _{\infit }+\ldots }}$ .

2D 삼각 격자 위의 k-mer 포화범위

계통	포화 범위 ${\$충전된 사이트의 굴절)
조광기 k = 2	0.9142(12),[19]
k = 3	0.8364(6),[19]
k = 4	0.7892(5),[19]
k = 5	0.7584(6),[19]
k = 6	0.7371(7),[19]
k = 8	0.7091(6),[19]
k = 10	0.6912(6),[19]
k = 12	0.6786(6),[19]
k = 20	0.6515(6),[19]
k = 30	0.6362(6),[19]
k = 40	0.6276(6),[19]
k = 50	0.6220(7),[19]
k = 60	0.6183(6),[19]
k = 70	0.6153(6),[19]
k = 80	0.6129(7),[19]
k = 90	0.6108(7),[19]
k = 100	0.6090(8),[19]
k = 128	0.6060(13),[19]

2D 래티에서 인접 요소가 제외된 입자에 대한 포화 범위

계통	포화 범위 ${\$충전된 사이트의 굴절)
NN 제외가 있는 정사각형 격자	0.3641323(1),[20] 0.36413(1),[21] 0.3641330(5),[22]
NN 제외 벌집형 격자	0.37913944(1),[20] 0.38(1),[2] 0.379[23]

.

2d 사각형 격자 $위$의 k${\displaystyle }$× ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle$ k$\time k}$제곱의$$ 포화 범위

계통	포화 범위 ${\$충전된 사이트의 굴절)
k = 2	0.74793(1),[24] 0.747943(37),[25] 0.749(1),[26]
k = 3	0.67961(1),[24] 0.681(1),[26]
k = 4	0.64793(1),[24] 0.647927(22)[25] 0.646(1),[26]
k = 5	0.62968(1)[24] 0.628(1),[26]
k = 8	0.603355(55)[25] 0.603(1),[26]
k = 10	0.59476(4)[24] 0.593(1),[26]
k = 15	0.583(1),[26]
k = 16	0.582233(39)[25]
k = 20	0.57807(5)[24] 0.578(1),[26]
k = 30	0.574(1),[26]
k = 32	0.571916(27)[25]
k = 50	0.56841(10)[24]
k = 64	0.567077(40)[25]
k = 100	0.56516(10)[24]
k = 128	0.564405(51)[25]
k = 256	0.563074(52)[25]
k = 512	0.562647(31)[25]
k = 1024	0.562346(33)[25]
k = 4096	0.562127(33)[25]
k = 16384	0.562038(33)[25]

k = ∞에 대해서는 아래의 "2d 정렬 사각형"을 참조하십시오. 점근거동:^[25] ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle k_{}}$ ~${\displaystyle \mathrm{}{\infty \mathrm{}}_{}}$+ 0${\displaystyle .316}$/ k${\displaystyle }$+${\displaystyle 0.114}$/ k ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$… ${\displaystyle \theta _{k}\sim \theta _{\infit }+0.316/k+0.114/k^{2}$ 참조.$$

무작위 지향 2d 시스템의 포화 범위

계통	포화 커버리지
정삼각형	0.52590(4)[28]
정사각형	0.523-0.532,[29] 0.530(1),[30] 0.530(1),[31] 0.52760(5)[28]
정기적인 펜타곤	0.54130(5)[28]
정육각형	0.53913(5)[28]
규칙적인 헵타곤	0.54210(6)[28]
정팔각형	0.54238(5)[28]
정기적인 신장병	0.54405(5)[28]
정규 디카곤	0.54421(6)[28]

최대 커버리지가 있는 2d 직사각형 모양

계통	가로 세로 비율	포화 커버리지
직사각형	1.618	0.553(1)[32]
어둑어지다	1.5098	0.5793(1)[33]
타원형	2.0	0.583(1)[32]
스피어실린더	1.75	0.583(1)[32]
반질반질한 조광기	1.6347	0.5833(5)[34]

3D 시스템의 포화 범위

계통	포화 커버리지
구들	0.3841307(21),[35] 0.38278(5),[36] 0.384(1)[37]
임의의 방향을 가진 정육면체	0.3686(15),[38] 0.36306(60)[39]
임의의 방향의 큐보이드 0.75:1:1.3	0.40187(97),[39]

디스크, 스피어 및 하이퍼스피어의 포화 커버

계통	포화 커버리지
2d 디스크	0.5470735(28),[35] 0.547067(3),[40] 0.547070,[41] 0.5470690(7),[42] 0.54700(6),[36] 0.54711(16),[43] 0.5472(2),[44] 0.547(2),[45] 0.5479,[16]
3차원 구	0.3841307(21),[35] 0.38278(5),[36] 0.384(1)[37]
4d 하이퍼스피어	0.2600781(37),[35] 0.25454(9),[36]
5D 하이퍼스피어	0.1707761(46),[35] 0.16102(4),[36]
6d 하이퍼스피어	0.109302(19),[35] 0.09394(5),[36]
7d 하이퍼스피어	0.068404(16),[35]
8d 하이퍼스피어	0.04230(21),[35]

정렬된 정사각형, 큐브 및 하이퍼큐브의 포화 커버

계통	포화 커버리지
2차원 정렬 사각형	0.562009(4),[25] 0.5623(4),[16] 0.562(2),[45] 0.5565(15),[46] 0.5625(5),[47] 0.5444(24),[48] 0.5629(6),[49] 0.562(2),[50]
3D 정렬 큐브	0.4227(6),[50] 0.42(1),[51] 0.4262,[52] 0.430(8),[53] 0.422(8),[54] 0.42243(5)[38]
4D 정렬 하이퍼큐브	0.3129,[50] 0.3341,[52]

참고 항목

• 흡착
• 입자 증착
• 과대산출 임계값

참조