슈퍼 비라소로 대수

수학물리학에서 초비라소로 대수학(miguel ancel Virasoro)은 리 초벌게브라(Lie superalgebra)에 이르는 비라소로 대수학(Miguel angel Virasoro)의 확장이다.슈퍼스트링 이론에서 특히 중요한 두 가지 연장이 있다: 라몬드 대수학(피에르 라몬드의 이름)^[1]과 네베우-슈바르츠 대수학(안드레 네베우, 존 헨리 슈바르츠의 이름)이다.^[2]두 알헤브라는 N = 1 초대칭이며 비라소로 대수학에서 주어진 짝수 부분을 가지고 있다.그들은 라몬드 부문과 네베우-슈워즈 부문이라고 불리는 두 개의 다른 부문에서 슈퍼스트링의 대칭을 설명한다.

N = 1 슈퍼 비라소로 알헤브라스

N = 1 초대칭으로 Virasoro 대수에는 두 가지 최소 확장이 있다: 라몬드 대수학과 네베우-슈바르츠 대수학이다.그들은 둘 다 리 슈퍼알제브라스로 비라소로 대수학인 짝수 부분이 있다: 이 리 대수학에는 중심 원소 C와 (정수 m의 경우) 만족하는 발전기_m L로 구성된 기초가 있다.

${\displaystyle [L_{m},L_{n}]=(m-n)L_{m+n}+{\frac{c}{12}(m^{2}-1)\delta _{m+n,0}$

여기서$$ $\Delta {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$, ${\displaystyle j_{}}$ ${\$는 Kronecker 델타다.

대수학의 홀수 부분은 기초 $G{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle r_{}}$ ${\$를 가지고 있는데$,$ 여기서 $r{\displaystyle }$ ${\displaystyle r}$은 정수(라몬드 케이스)이거나$$ 홀수 정수(네베우-슈바르츠 케이스)의 반이다.두 경우 모두 $c{\displaystyle }$ ${\displaystyle c}$이(가) 초거대 중심이며$$, 추가 등급 브래킷은 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle [L_{m},G_{r}]=\왼쪽({\frac {m}{2}}-r\오른쪽)G_{m+r}}$

${\displaystyle \{G_{r}\}=2L_{r+s}+{\frac{c}}{3}}}\{3}}\왼쪽(r^{2}-{1}{4}\오른쪽)\delta _{r+s,0}$

두 발전기가 모두 홀수이기 때문에 이 마지막 브래킷은 정류자가 아니라 반코뮤터라는 점에 유의하십시오.

라몬드 대수학에는 발전기 2개와 조건 5개가 제시되어 있고, 네베우-슈워즈 대수학에는 발전기 2개와 조건 9개가 제시되어 있다.^[3]

표현

이러한 알헤브라의 단일 최고 중량 표현은 비라소로 대수에서와 유사한 분류로, 무한 이산 시리즈와 함께 연속적인 표현으로 이루어진다.이 이산 시리즈의 존재는 다니엘 프리단, 종간추, 스티븐 셴커(1984)에 의해 추측되었다.그것은 피터 고다드, 애드리안 켄트, 데이비드 올리브(1986)에 의해 코제트 건설이나 GKO 건설의 초대칭 일반화를 이용하여 증명되었다.

슈퍼스트링 이론에 적용

슈퍼스트링 이론에서, 닫힌 문자열의 페르미온 장은 문자열 주위의 원에 주기적이거나 반주기적일 수 있다.라몬드 섹터의 주들은 라몬드 대수학에서 기술한 하나의 옵션(주기적 조건을 라몬드 경계 조건이라고 한다)을 인정하고, 네베우-슈바르츠 섹터의 주들은 네베우-슈바르츠 대수학에서 기술한 다른 옵션(반주기적 조건을 네베우-슈바르츠 경계 조건이라고 한다)을 인정하고 있다.

페르미온학 분야의 경우 주기성은 세계 시트의 좌표 선택에 따라 달라진다.단일 문자열 상태의 월드 시트를 긴 실린더로 설명하는 w-프레임에서 네베우-슈워즈 섹터의 주는 반주기적이며 라몬드 섹터의 상태는 주기적이다.단일 끈 상태의 월드 시트를 무한 펑크 평면이라고 설명하는 z-프레임에서는 그 반대다.

네베우-슈바르츠 섹터와 라몬드 섹터도 오픈 스트링에 정의되어 있으며 오픈 스트링의 가장자리에 있는 페르미온 필드의 경계 조건에 따라 달라진다.

참고 항목

• N = 2 과적합 대수
• NS-NS 섹터
• 라몬드-라몬드 섹터
• 과적합 대수학

메모들

참조

• Becker, K.; Becker, M.; Schwarz, J.H. (2007), String theory and M-theory: A modern introduction, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-86069-7
• Goddard, P.; Kent, A.; Olive, D. (1986), "Unitary representations of the Virasoro and super-Virasoro algebras", Comm. Math. Phys., 103: 105–119, Bibcode:1986CMaPh.103..105G, doi:10.1007/bf01464283, S2CID 91181508, archived from the original on 2012-12-09
• Green, Michael B.; Schwarz, John H.; Witten, Edward (1988a), Superstring theory, Volume 1: Introduction, Cambridge University Press, ISBN 0521357527
• Kac, Victor G.; Todorov, Ivan T. (1985), "Superconformal current algebras and their unitary representations", Comm. Math. Phys., 102 (2): 337–347, Bibcode:1985CMaPh.102..337K, doi:10.1007/bf01229384, S2CID 189831973
• Kazama, Yoichi; Suzuki, Hisao (1989), "New N = 2 superconformal field theories and superstring compactification", Nuclear Physics B, 321: 232–268, Bibcode:1989NuPhB.321..232K, doi:10.1016/0550-3213(89)90250-2
• Mezincescu, L.; Nepomechie, I.; Zachos, C. K. (1989). "(Super)conformal algebra on the (super)torus". Nuclear Physics B. 315: 43. Bibcode:1989NuPhB.315...43M. doi:10.1016/0550-3213(89)90448-3.{{cite journal}}: CS1 maint: 작성자 매개변수 사용(링크)