라이코프의 정리

라이코프의 정리는 확률 이론의 결과물이다.독립 랜덤 변수인₁ random과 ξ₂ 각각에 포아송 분포를 갖는 경우, 이들의 합인 ξ=ξ₁+ξ도₂ 포아송 분포를 갖는다는 것은 잘 알려져 있다.그 반대의 경우도 유효하다는 것이 판명되었다.^[1][2][3]

정리명세서

랜덤 변수 ξ이 포아송의 분포를 가지고 있고 두 개의 독립 랜덤 변수의 합계 ==++ξ로₁₂ 분해물을 인정한다고 가정하자.그러면 각 합계의 분포는 이동된 포아송의 분포가 된다.

댓글

라이코프의 정리는 크라메르의 분해 정리와 비슷하다.후자의 결과는 두 개의 독립 랜덤 변수의 합이 정규 분포를 갖는 경우, 각 합계가 정규 분포를 따르기도 한다고 주장한다.Yu.V에 의해서도 증명되었다.정상 분포와 포아송 분포의 합체인 린닉은 유사한 성질(린닉의 정리[루])을 소유하고 있다.

지역적으로 압축된 아벨리아 그룹에 대한 확장

X ${\displaystyle X}$을(를) 지역적으로 콤팩트한 아벨리안 그룹이 되게$$ 하라.Denote by ${\displaystyle M^{1}(X)}$ the convolution semigroup of probability distributions on ${\displaystyle X}$, and by ${\displaystyle E_{x}}$the degenerate distribution concentrated at ${\displaystyle x\in X}$. Let ${\displaystyle x_{0}\in X,\lambda >0}$.

$\lambda {\displaystyle }$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {x{}_{}}_{}}$ ${\displaystyle {{0\mathrm{}}_{}}_{}}$ ${\$ 측정치에 의해 생성된 포아송 분포는 폼의 이동된 분포로 정의된다$$.

${\displaystyle \mu =e(\lambda E_{x_{0}})=e^{-\lambda }}(E_{0}+{0}}+{2}E_{2x_{0}}\lambda ^{0}/2}}!+\ldots +\lambda ^{n}E_{nx_{0}}/n!+\ldots ).}$

하나는 다음과 같다.

지역적으로 콤팩트한 아벨리아 그룹에 대한 라이코프의 정리

Let ${\displaystyle \mu }$ be the Poisson distribution generated by the measure ${\displaystyle \lambda E_{x_{0}}}$. Suppose that ${\displaystyle \mu =\mu _{1}*\mu _{2}}$, with ${\displaystyle \mu _{j}\in M^{1}(X)}$. If ${\displaystyle x_{0}}$ is e무한 주문 원소 또는 순서 2를 가지면 ${\displaystyle {\mu j}_{}}$ ${\$도 포아송의 분포다$$.$x{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$가 유한 순서 n ${\displaystyle \ne }$ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle n\neq$ 2$}$의 요소인$$ 경우,$$${\displaystyle {\mu j}_{}}$ ${\$는 포아송 분포가 되지 않을 수 있다$$.

참조