의사 R 제곱
Pseudo-R-squared의사-R 제곱 값은 결과 변수가 명목형 또는 순서형일 때 사용되므로 결정 계수2 R을 적합도에 대한 측도로 적용할 수 없습니다.
선형 회귀 분석에서 다중 상관 관계 제곱2 R은 예측 [1]변수가 설명하는 기준의 분산 비율을 나타내므로 적합도를 평가하는 데 사용됩니다.로지스틱 회귀 분석에서는 유사한 측도에 합의된 것은 없지만 각각 제한이 [1][2]있는 여러 개의 경쟁 측도가 있습니다.
이 문서에서는 가장 일반적으로 사용되는 4개의 지표와 덜 일반적으로 사용되는 1개의 지표에 대해 살펴봅니다.
- 우도비2L R
- 콕스와 스넬2CS R
- 나겔케르케2N R
- 맥패든2McF R
- 츄르2T R
코헨의2L R
R은2L [1]Cohen에 의해 지정됩니다.
이것은 선형 [3]회귀 분석에서 다중 상관 관계를 제곱하는 것과 가장 유사한 지수입니다.이는 이탈도가 선형 [3]회귀 분석의 분산과 유사하지만 동일하지는 않은 변동 측정값으로 처리되는 이탈도의 비례 감소를 나타냅니다.우도비2 R의 한 가지 제한은 승산비와 [1]단조롭게 관련되지 않는다는 점이며, 즉 승산비가 증가할수록 반드시 증가하는 것은 아니며, 승산비가 감소할수록 반드시 감소하는 것은 아니라는 것을 의미한다.
R2CS by 콕스 앤 스넬
R은2CS 선형 회귀 [2]분석의 R2 값과 관련된 적합도의 대체 지수입니다.다음 항목에 의해 지정됩니다.
![{\displaystyle {\begin{aligned}R_{\text{CS}}^{2}&=1-\left({\frac {L_{0}}{L_{M}}}\right)^{2/n}\\[5pt]&=1-e^{2(\ln(L_{0})-\ln(L_{M}))/n}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d7fd894a2491abc493151c9aecafec2bb3cd9b8)
여기서M L은0 적합할 모형과 Null 모형에 대한 우도입니다.Cox 및 Snell 지수는 최대값이 1- /(\이므로 문제가 있으며, 이 상한을 0.75로 할 수 있지만 사례의 한계 비율이 [2]작을 경우 0.48로 쉽게 낮아질 수 있습니다.
R2N by Nagelkerke
Nico Nagelkerke가 인용한 Biometrika 논문에서 제안한 R은 최대값이 1이 되도록 Cox와 Snell2 R에 보정을 제공합니다2N.그럼에도 불구하고, Cox와 Snell과 우도비2 Rs는 Nagelkerke2 [1]R에 비해 서로 더 큰 일치성을 보인다.물론, Cox 및 Snell 지수가 이 값에 상한선을 두기 때문에 0.75를 초과하는 값의 경우에는 그렇지 않을 수 있습니다.우도비2 R은 선형 회귀 분석에서 R과 가장2 유사하고 기본 비율과 독립적이며(Cox와 Snell과 Nagelkerke2 Rs 모두 0에서 0.5로 증가), 0과 1 사이에서 변화하기 때문에 종종 대안보다 선호된다.
맥패든의2McF R
R은2McF 다음과 같이 정의됩니다.
Alison은 [2]R보다2CS R을 선호합니다.두 표현식2McF R과2CS R은 각각 다음과 같이 관련지어진다.
![{\displaystyle {\begin{matrix}R_{\text{CS}}^{2}=1-\left({\dfrac {1}{L_{0}}}\right)^{\frac {2(R_{\text{McF}}^{2})}{n}}\\[1.5em]R_{\text{McF}}^{2}=-{\dfrac {n}{2}}\cdot {\dfrac {\ln(1-R_{\text{CS}}^{2})}{\ln L_{0}}}\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f5537e92777913de25ddaa5b8909c8e7f008ccf)
R2T by Tjur
그러나 앨리슨은 현재 Tjur가 [4]개발한 비교적 새로운 측정치인 R을 선호합니다2T.다음 두 [2]단계로 계산할 수 있습니다.
- 종속 변수의 각 수준에 대해 사건의 예측 확률 평균을 찾습니다.
- 이러한 평균 간의 차이에 대한 절대값을 취합니다.
해석
유사2 R 통계정보를 해석할 때 주의할 점은 다음과 같습니다.이러한 적합 지수를 의사2 R이라고 하는 이유는 선형 회귀 분석의2 [1]R처럼 오차의 비례적 감소를 나타내지 않기 때문입니다.선형 회귀 분석에서는 오차 분산이 기준의 모든 값에 대해 동일하다고 가정합니다.로지스틱 회귀 분석은 항상 이질적입니다. 오차 분산은 예측 점수의 각 값에 따라 다릅니다.예측 점수의 각 값에 대해 비례적 오차 감소 값이 다릅니다.따라서 R을 로지스틱 [1]회귀 분석에서 보편적 의미의 비례적 오차 감소로 생각하는2 것은 적절하지 않습니다.
레퍼런스
- ^ a b c d e f g Cohen, Jacob; Cohen, Patricia; West, Steven G.; Aiken, Leona S. (2002). Applied Multiple Regression/Correlation Analysis for the Behavioral Sciences (3rd ed.). Routledge. ISBN 978-0-8058-2223-6.[페이지 필요]
- ^ a b c d e Allison, Paul D. "Measures of fit for logistic regression" (PDF). Statistical Horizons LLC and the University of Pennsylvania.
- ^ a b Menard, Scott W. (2002). Applied Logistic Regression (2nd ed.). SAGE. ISBN 978-0-7619-2208-7.[페이지 필요]
- ^ Tjur, Tue (2009). "Coefficients of determination in logistic regression models". American Statistician: 366–372. doi:10.1198/tast.2009.08210. S2CID 121927418.[인용필수]
