프라임 강박관념

프라임 강박관념

프라임 강박관념: 베른하르트 리만과 존 더비셔의 수학 최대의 미해결문제
작가	존 더비셔
나라	미국
언어	영어
제목	수학, 과학의 역사
장르.	통속 과학
출판사	조셉 헨리 프레스
발행일자	2003
페이지	442
ISBN	0-309-08549-7

프라임 강박관념: 베른하르트 리만과 수학의 가장 큰 미해결문제(2003)는 존 더비셔의 수학에 관한 역사책으로, 베른하르트 리만을 위해 명명된 리만 가설의 역사와 그 적용의 일부를 상세히 기술하고 있다.

이 책은 2007년 미국 수학 협회의 첫 번째 오일러 북 상을 받았다.^[1]

개요

이 책은 짝수 장들이 추측의 전개와 관련된 역사적 요소를 제시하고, 홀수 장들은 수학적, 기술적 측면을 다루도록 쓰여 있다.^[2]제목에도 불구하고, 이 책은 오일러, 가우스, 라그랑주를 포함한 많은 상징적인 수학자들에 대한 전기적 정보를 제공한다.^[3]

제1장 "카드 트릭"에서 더비셔는 무한 시리즈에 대한 사상과 이러한 시리즈의 융합과 다양성에 대한 사상을 소개한다.그는 카드 한 덱이 가지런히 쌓여 있고, 한 덱이 갑판 위로 돌출되도록 상단 카드를 떼어낸다고 상상한다.무게중심이 허용하는 범위까지만 오버행할 수 있다고 설명하면서 정확히 절반만 오버행하도록 카드를 당긴다.그리고 나서, 그는 상단 카드를 움직이지 않고, 두 번째 카드가 평형 상태에서 너무 걸려 있도록 밀어 넣는다.그가 이것을 점점 더 할수록, 그들이 축적될 때 과대포장된 카드의 분량은 점점 줄어들게 된다.그는 고조파 시리즈와 같은 다양한 종류의 시리즈를 탐구한다.

제2장에서는 베른하르트 리만(Vernhard Riemann)을 소개하고 18세기 동유럽에 대한 간략한 역사적 설명이 논의된다.

제3장에서는 PNT(Prime Number Organization, PNT)를 소개한다.수학자들이 프리타임 수를 N 숫자로 기술하기 위해 사용하는 함수인 π(N)은 다음과 같이 로그 방식으로 동작하는 것으로 나타난다.

${\displaystyle \pi(N)\약간 {\frac {N}{\log(N)}}}$

여기서 로그는 자연 로그다.5장에서는 리만 제타 함수를 다음과 같이 소개한다.

${\displaystyle \zeta(s)=1+{\frac {1}{1}{2^{s}}+{\frac {1}{3^{s}}+{\frac {1}{4^{s}}}+{\cdots =\sum }{n=1}^{n1}{n^{s}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

제4장에서 더비셔는 칼 프리드리히 가우스와 레오나드 오일러의 짧은 전기적 역사를 제시하며 프라임 수 정리(Prime Number Organization)에 관여하는 것을 설정한다.

제7장에서는 에라토스테네스의 체를 제타함수를 이용하여 시뮬레이션할 수 있는 것으로 나타나 있다.이와 함께 이 책의 기둥이 되는 다음과 같은 진술이 주장되고 있다.

${\displaystyle \zeta(s)=\prod _{p\\mathrm {premy}{1}{1-{p^{-s}}}}}}}$

이 발견의 유래에 따라, 이 책은 PNT의 본질을 드러내기 위해 어떻게 이것이 조작되는지를 탐구한다.

청중 및 접대

평론가 S. W. Graham에 따르면, 이 책은 수학의 고급 학부생들에게 적합한 수준으로 쓰여져 있다.^[3]이와는 대조적으로 제임스 V. 라우프는 "리만 가설의 역사와 수학에 관심이 있는 사람"에게 그것을 추천한다.^[4]

리뷰어 돈 레드몬드는 짝수 장들이 역사를 잘 설명하지만, 홀수 장들은 수학이 너무 비공식적으로 제시되어 유용하지 않으며, 이미 수학을 이해하지 못하는 독자들에게 통찰력을 제공하지 못하며, 리만 가설의 중요성을 설명조차 하지 못한다고 쓰고 있다.^[2]그레이엄은 기초에 대한 자세한 설명과 더 발전된 소재의 스케치한 설명으로 수학의 수준이 일관되지 않는다고 덧붙였다.그러나 이미 수학을 이해하고 있는 사람들을 위해 그는 이 책을 "즐겁게 들려주는 익숙한 이야기"라고 부른다.^[3]

메모들

외부 링크

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