극성 집합(잠재 이론)

수학에서 고전적 전위 이론 영역에서 극세트는 "적합한 집합"으로, 측정 이론에서 0세트가 무시할 수 있는 집합인 방식과 유사하다.

정의

$\mathbb {R} ^{n}$ ${\$ 의 $z$ Z {\ $displaystyle Z$ } $n\geq 2$ ( $n\geq 2$ 서 n $q$ 2 ${\displaystyn n\$ geq $2$ 는 일정하지 않은 하위 고조파 함수가 있는 경우 극성 집합이다.

\mathbb {R} ^{n}

\mathbb {R} ^{n}

{\

의

u

u

u

그런

Z\subseteq \{x:u(x)=-\inflat \

위의 정의에서 $\infty$ "하모닉"을 "초하모닉"으로 대체하고 - $-\infty$ $-\infit$ 을 $-\중대한$ (를) $\infty$ $\infit$ 로 대체하는 등 극지 세트를 정의할 수 있는 다른 (동등) 방법이 있다는 점에 유의하십시오.

극지방 집합의 가장 중요한 특성은 다음과 같다.

$\mathbb {R} ^{n}$ ${\$ 에 설정된 싱글톤은 극성이다 $\mathbb {R} ^{n}$ .
$\mathbb {R} ^{n}$ $\mathbb {R} ^{n}$ ${\$ 의 카운트 가능한 집합은 극성이다 $\mathbb {R} ^{n}$ .
셀 수 있는 극지방 집합의 조합은 극지방이다.
극지방 집합은 R $\mathbb {R} ^{n}.$ . $\mathb {R} ^{n$ 에서 Lebesgue 측정값 0을 가진다. $}$

속성이 S-E에 있으면 S 집합의 거의 모든 곳에 E가 보렐 극지 집합으로 유지된다.만약 P가 거의 모든 곳에서 유지된다면, P는 거의 모든 곳에서 유지된다.^[1]

Doob, Joseph L. (1984). Classical Potential Theory and Its Probabilistic Counterpart. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. Vol. 262. Berlin Heidelberg New York: Springer-Verlag. ISBN 3-540-41206-9. Zbl 0549.31001.
Helms, L. L. (1975). Introduction to potential theory. R. E. Krieger. ISBN 0-88275-224-3.
Ransford, Thomas (1995). Potential theory in the complex plane. London Mathematical Society Student Texts. Vol. 28. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-46654-7. Zbl 0828.31001.