판 표기법

베이시안 추론에서 판 표기법은 그래픽 모델에서 반복되는 변수를 나타내는 방법이다.각각의 반복 변수를 개별적으로 그리는 대신 판이나 직사각형을 사용하여 변수를 함께 반복하는 서브그래프로 묶고 판에 숫자를 그려서 판에 있는 서브그래프의 반복 횟수를 나타낸다.^[1]가정은 서브그래프가 중복된다는 것이며, 서브그래프의 변수는 반복 번호에 의해 색인화되며, 플레이트 경계를 가로지르는 모든 링크는 각각의 서브그래프 반복에 대해 한 번 복제된다.^[2]

예

이 예에서 우리는 말뭉치의 문서가 어떻게 국부적으로 연관되는지를 모형화하는 베이지안 네트워크인 잠재 디리클레 할당을 고려한다.어떤 판에도 없는 두 가지 변수가 있는데, α는 문서당 주제 분포 이전의 균일한 디리클레의 매개변수, β는 주제당 단어 분포 이전의 균일한 디리클레의 매개변수다.

가장 바깥쪽 판은 문서 i의 주제 분포인 $,$ $i{\displaystyle {}_{}}$ ${\$를 포함하여 특정 문서와 관련된 모든 변수를 나타낸다.판 모서리에 있는 M은 내부의 변수가 각 문서에 대해 한 번씩 M회 반복된다는 것을 나타낸다.내부 판은 문서 i$:$ $z{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ {\$displaystyle N_{i}$의 각 단어와 ${\displaystyle {연관}_{}}$된 변수를 나타내며, 문서 i: ${\displaystyle z_{}}$ i ${\$는 문서$$ i의 j번째 단어에 대한 주제 분포이며, w ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$는 실제$$ 사용되는 단어들이다.

구석에 있는 N은 $내부{\displaystyle {}_{}}$ 판 ${\displaystyle N_{}}$ i {\$displaystyle N_{i}}$번$$ 변수의 반복을 나타내며, 문서 i의 각 단어에 대해 한 번이다.개별 단어를 나타내는 원은 음영 처리되어 각 $wi{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$을(를) 관측할 수 있고$$, 다른 원은 비어 있어 다른 변수가 잠재 변수임을 나타낸다.변수들 사이의 지시된 가장자리는 변수들 간의 종속성을 나타낸다. 예를 들어, 각 ${\displaystyle {wi}_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$와 β에 의존한다$$.

확장

여러 저자들이 단순히 조건적인 관계보다 더 많은 정보를 표현하기 위해 많은 확장자를 만들어 왔다.하지만 이 중 표준이 된 것은 거의 없다.아마도 가장 일반적으로 사용되는 확장은 원 대신 직사각형을 사용하여 비랜덤 변수(계산할 파라미터, 고정 값을 부여한 하이퍼 파라미터(또는 경험적 베이스를 통해 계산) 또는 랜덤 변수에서 결정적으로 계산되는 값을 나타내는 변수)를 나타낼 수 있다.

오른쪽의 도표는 위키백과의 일부 기사(예: 변동 베이즈)에서 사용되는 몇 가지 비표준 규약을 보여준다.

• 실제로 랜덤 벡터인 변수는 벡터 크기를 노드의 중앙에 있는 괄호로 묶어서 표시한다.
• 실제로 랜덤 행렬인 변수는 행 크기와 열 크기를 구분하는 쉼표로 노드의 가운데 괄호 안에 매트릭스 크기를 넣는 방법으로 유사하게 표시된다.
• 범주형 변수는 (괄호 없이) 노드 중앙에 크기를 배치하여 표시한다.
• "스위치"로 작용하는 범주형 변수와 그러한 변수의 큰 집합(예: 혼합물 성분)에서 조건화할 하나 이상의 다른 랜덤 변수를 선택하는 범주형 변수는 구불구불한 선을 포함하고 T 접합부로 끝나는 특별한 유형의 화살표로 표시된다.
• 볼드페이스는 벡터 또는 매트릭스 노드(범주형 노드는 아님)에 일관되게 사용된다.

소프트웨어 구현

플레이트 표기법은 다양한 TeX/LaTeX 도면 패키지에 구현되었지만, BUGS 및 BayesiaLab과 같은 베이시안 통계 프로그램에 대한 그래픽 사용자 인터페이스의 일부로 구현되었다.

참조