피올라 변환

피올라 변환은 연속체 역학에서 오일러 좌표와 라그랑지 좌표 사이의 벡터를 매핑합니다.그것은 가브리오 피올라에서 이름을 따왔다.

정의.

$F({\hat {x}})=B{\hat {x}}+b,~B\in \mathbb {R} ^{d,d},~b\in \mathbb {R} ^{d}$ $F:\mathbb {R} ^{d}\rightarrow \mathbb {R} ^{d}$ : $F:\mathbb {R} ^{d}\rightarrow \mathbb {R} ^{d}$ $F:\mathbb {R} ^{d}\rightarrow \mathbb {R} ^{d}$ $F:\mathbb {R} ^{d}\rightarrow \mathbb {R} ^{d}$ $F:\mathbb {R} ^{d}\rightarrow \mathbb {R} ^{d}$ $F:\mathbb {R} ^{d}\rightarrow \mathbb {R} ^{d}$ \ $displaystyle$ F : \ $mathbb { R$ } ^ { $d$ } \ $rightarrow$ \ $mathbb$ { $R$ $F:\mathbb {R} ^{d}\rightarrow \mathbb {R} ^{d}$ } ^ { $d$ }, F $F:\mathbb {R} ^{d}\rightarrow \mathbb {R} ^{d}$ $F({\hat {x}})=B{\hat {x}}+b,~B\in \mathbb {R} ^{d,d},~b\in \mathbb {R} ^{d}$ ( $F({\hat {x}})=B{\hat {x}}+b,~B\in \mathbb {R} ^{d,d},~b\in \mathbb {R} ^{d}$ $F({\hat {x}})=B{\hat {x}}+b,~B\in \mathbb {R} ^{d,d},~b\in \mathbb {R} ^{d}$ ) $F({\hat {x}})=B{\hat {x}}+b,~B\in \mathbb {R} ^{d,d},~b\in \mathbb {R} ^{d}$ $F({\hat {x}})=B{\hat {x}}+b,~B\in \mathbb {R} ^{d,d},~b\in \mathbb {R} ^{d}$ $F({\hat {x}})=B{\hat {x}}+b,~B\in \mathbb {R} ^{d,d},~b\in \mathbb {R} ^{d}$ + $F({\hat {x}})=B{\hat {x}}+b,~B\in \mathbb {R} ^{d,d},~b\in \mathbb {R} ^{d}$ b , $F({\hat {x}})=B{\hat {x}}+b,~B\in \mathbb {R} ^{d,d},~b\in \mathbb {R} ^{d}$ $F({\hat {x}})=B{\hat {x}}+b,~B\in \mathbb {R} ^{d,d},~b\in \mathbb {R} ^{d}$ $F({\hat {x}})=B{\hat {x}}+b,~B\in \mathbb {R} ^{d,d},~b\in \mathbb {R} ^{d}$ $F({\hat {x}})=B{\hat {x}}+b,~B\in \mathbb {R} ^{d,d},~b\in \mathbb {R} ^{d}$ $F({\hat {x}})=B{\hat {x}}+b,~B\in \mathbb {R} ^{d,d},~b\in \mathbb {R} ^{d}$ , $F({\hat {x}})=B{\hat {x}}+b,~B\in \mathbb {R} ^{d,d},~b\in \mathbb {R} ^{d}$ d $,$ d, $F({\hat {x}})=B{\hat {x}}+b,~B\in \mathbb {R} ^{d,d},~b\in \mathbb {R} ^{d}$ $F({\hat {x}})=B{\hat {x}}+b,~B\in \mathbb {R} ^{d,d},~b\in \mathbb {R} ^{d}$ R $displaystyle$ F ( \ hat { { \ d} } $F({\hat {x}})=B{\hat {x}}+b,~B\in \mathbb {R} ^{d,d},~b\in \mathbb {R} ^{d}$ } ) ）。= $B{\hat$ { $x}+b,~B\in \mathbb$ { $R}^{d,d},~b\in$ \ $mathbb$ { $R}^{$ d $F({\hat {x}})=B{\hat {x}}+b,~B\in \mathbb {R} ^{d,d},~b\in \mathbb {R} ^{d}$ }} 아핀 변환 $.$ K $K=F({\hat {K}})$ $K=F({\hat {K}})$ $^$ ） { $displaystyle$ K $K=F({\hat {K}})$ = F （ { \ $hat$ { K $}$ ） with $K=F({\hat {K}})$ ${\hat {K}}$ 、 Lipschitz 경계가 있는 도메인을 K $^$ { \ $displaystyle$ { $K }$ 。매핑

(\displaystyle p: 표시 스타일)L^{2}({\hat {K})^{d}\rightarrow L^{2}(K)^{d},\quad {hat {q}}\mapsto p({\hat {q}})(x):=cdfrac {1}{\det(B) }}\cdot B\cdot {q}({\hat {x}})}}:

'피올라 변환'이라고 합니다.일반적인 정의는 결정요인의 절대값을 취하지만 일부 저자는 ^[1]결정요인만 사용한다.

주의: 텐서 및 탄성의 맥락에서 보다 일반적인 정의와 Piola 변환이 경계를 가로지르는 텐서 필드의 플럭스를 보존한다는 성질에 대한 증거는 Ciarlet의 ^[2]책을 참조하십시오.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ Rognes, Marie E.; Kirby, Robert C.; Logg, Anders (2010). "Efficient Assembly of $H(\mathrm {div} )$ and $H(\mathrm {curl} )$ Conforming Finite Elements". SIAM Journal on Scientific Computing. 31 (6): 4130–4151. arXiv:1205.3085. doi:10.1137/08073901X.
^ Ciarlet, P. G. (1994). Three-dimensional elasticity. Vol. 1. Elsevier Science. ISBN 9780444817761.

이 고전 역학과 관련된 기사는 짧은 글이다.위키피디아를 확장함으로써 위키피디아를 도울 수 있습니다.

[1] Rognes, Marie E.; Kirby, Robert C.; Logg, Anders (2010). "Efficient Assembly of $H(\mathrm {div} )$ and $H(\mathrm {curl} )$ Conforming Finite Elements". SIAM Journal on Scientific Computing. 31 (6): 4130–4151. arXiv:1205.3085. doi:10.1137/08073901X.

[Ciarlet-2] Ciarlet, P. G. (1994). Three-dimensional elasticity. Vol. 1. Elsevier Science. ISBN 9780444817761.

[1]

[2]

Search

피올라 변환

네임스페이스

더

정의.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

Search

피올라 변환

정의.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

「」를 참조해 주세요.