포논 산란

음핵은 물질을 통과할 때 몇 가지 메커니즘을 통해 산란될 수 있다. 이러한 산란 메커니즘은 엄클랩 포논-포논 산란, 포논-불순 산란, 포논-전자 산란, 포논-경계 산란이다. 각 산란 메커니즘은 해당 이완 시간의 역인 이완률$$ 1/ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle \tau }$에 의해 특징지어질 수 있다.

모든 산란 과정은 Matthiessen의 규칙을 사용하여 고려할 수 있다. 그런 다음 결합된 이완 $시간{\displaystyle {}_{}}$ { ${\displaystyle C_{}}${\$displaystyle \tau_{C}$을 다음과 같이 쓸 수 있다$$.

${\displaystyle {\frac {1}{\tau_{C}={\frac {1}{{{U}}+{1}{\frac {1}{{{M}}}+{\frac {1}{B}}+{\frac {1}{{ph-e}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

The parameters ${\displaystyle \tau _{U}}$, ${\displaystyle \tau _{M}}$, ${\displaystyle \tau _{B}}$, ${\displaystyle \tau _{\text{ph-e}}}$ are due to Umklapp scattering, mass-difference impurity scattering, boundary scattering and phonon-electron scattering, respectively.

포논포논 산란

음핵-포논 산란의 경우, 정상 공정(음핵파 벡터 - N 공정을 보존하는 공정)에 의한 영향은 엄클랩 공정(U 공정)에 유리하게 무시된다. 정상 공정은 $\Omega {\displaystyle }$ ${\displaystyle \omega }$에 따라 선형적으로 변화하고$$, 엄클랩 공정은 ${\displaystyle {\Omega \mathrm{}}^{}}$ 2$${\$displaystyle \omega ^{2$}}에 따라 다르기 때문에$,$ 고주파에서 엄클랩 산란이 지배적이다.^[1] ${\displaystyle {\tau }_{}}$ ${\displaystyle U_{}}$ ${\$은(는) 다음을 통해 제공된다$$.

${\displaystyle {\frac {1}{\tau_{U}=2\gamma^{2}{\frac {k_{B}T}{\mu V_{0}}{\frac {\omega ^{2}}:{\omega _{D}}}}}{\mu V_{0}}}{\frac {\omega ^}$

여기서 $\gamma {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle$ $\$$gamma}$은(는) 그루나이센의 조화성 파라미터, μ는 전단 계수, ${\displaystyle V_{}}$는₀ 원자당 볼륨$,$ Ω D {\$displaystyle \omega_{D$}}는$$ 데비예 주파수다.^[2]

삼포논과 사포논 공정

비금속 고형물의 열 수송은 보통 3포논 산란과정에 의해 지배되는 것으로 간주되었고,^[3] 4포논과 고차 산란과정의 역할은 무시할 수 있다고 여겨졌다. 최근 연구에 따르면 4포논 산란이 고온의 거의 모든 물질과 상온의 특정 물질에 중요할 수 있다고 한다.^[5] 붕소 비소에 4포논이 산란하는 예측의 유의성은 실험에 의해 확인되었다.

질량차 불순물 산란

질량 차이 불순물 산란은 다음을 통해 주어진다.

${\displaystyle {\frac {1}{\tau_{M}={\frac {V_{0}\Gamma \omega ^{4}}{4}\pi v_{g}^{3}}}}}}}}}}}}}}}$

여기서 $\gamma {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Gamma}$은(는) 불순물 산란 강도의 측정값이다. $v{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle g_{}}$ ${\$은(는) 분산 곡선에 따라 달라진다$$.

경계 산란

경계 산란은 저차원 나노구조체에 특히 중요하며 그 완화율은 다음과 같다.

${\displaystyle {\frac {1}{\tau_{B}}={\frac {V}{L_{0}}(1-p)}$

여기서 L ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$은 시스템의 특성 길이이며 $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle p}$은 특이하게 산란된 음소의 분수를 나타낸다$$. $임의{\displaystyle }$ 표면에 대해 p ${\displaystyle p}$ 매개$$ 변수를 쉽게 계산할 수 없다. 루트-평균 제곱의 거칠기 $\eta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \eta }$로 특징지어지는 표면의 경우$,$ $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle p}$에 대한 파장 의존 값을 다음을 사용하여 계산할 수 있다$$.

${\displaystyle p(\lambda )=\exp {\bigg (}-16{\frac {\pi ^{2}}:{\lambda ^{2}}}\eta ^{2}\cos ^{2}\theta {\\\\\bigg )}}}}}}}}}}}$

여기서 $\theta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \theta}$은 발생각이다.^[6] $equation{\displaystyle }$ ${\displaystyle \pi }$의 추가 요인이 위 방정식의 지수에 잘못 포함되는 경우도$$ 있다.^[7] 정상 발생 시 ${\displaystyle \mathrm{\theta }}$= 0 ${\displaystyle \theta =0$ ${\displaystyle \mathrm{완벽}}$한 규격 산란(예: $p{\displaystyle }$ (${\displaystyle \lambda }$)${\displaystyle }$= 1 ${\displaystyle p(\lambda )=1$)은 임의의 큰 파장을 요구하거나 반대로 임의의 작은 거칠기를 요구한다. 순수하게 지정학적 산란은 열 저항의 경계 관련 증가를 도입하지 않는다. 그러나 확산 한계에서는 $p{\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle p=0}$에서 이완율이$$ 된다.

${\displaystyle {\frac{1}{\tau_{B}}={\frac {V}{L_{0}}}}}}}}}}$

이 방정식은 카시미르 한계라고도 알려져 있다.^[8]

이러한 현상학적 방정식은 많은 경우에 음소 평균 자유 경로의 순서에 따라 특성 크기의 등방성 나노 구조의 열 전도성을 정확하게 모델링할 수 있다. 보다 상세한 계산은 일반적으로 모든 관련 진동 모드에 걸친 음운 경계 교호작용을 임의 구조로 완전히 포착하기 위해 요구된다.

포논 전자 산란

포논 전자 산란도 물질이 도핑이 심할 때 기여할 수 있다. 해당 이완 시간은 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{\text{ph-e}}={\frac {n_{e}\엡실론 ^{2}\rho V^{2}k_{B}T}}{{\sqrt {\frac {\pi m^{*}V^{2}}{2k_{B}T}}}\exp \left(-{\frac {m^{*}V^{2}}{2k_{B})T}\오른쪽)}$

매개변수 $n{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle e_{}}$ ${\$는 전도성 전자 농도, ε은 변형 전위, ρ은 질량 밀도, m*은 유효 전자 질량이다.^[2] 일반적으로 음소 전자 산란에 의한 열전도도에 대한 기여는 무시할 수 있다고 가정한다.

참고 항목

• 격자 산란
• 엄클랩 산란
• 전자-종방향 음향 음소폰 상호작용

참조