위상 분산 최소화

Phase dispersion minimization
이중 모드 세페이드 변수 TU Cas에 대한 PDM2 분석, 1차 주기
위와 같은 분석을 위한 Raw data set.큰 간격은 지상 관측에서 종종 발견됩니다.

위상분산최소화(PDM)는 시계열 데이터셋의 주기적인 컴포넌트를 검색하는 데이터 분석 기법입니다.이 기능은 갭, 비 사인파 변동, 시간 범위 불량 또는 푸리에 기술을 사용할 수 없는 기타 문제가 있는 데이터 세트에 유용합니다.1978년 Stellingwerf에 의해 처음 개발되었으며 천문학 및 기타 유형의 정기 데이터 분석에 널리 사용되어 왔다.PDM 분석에 소스 코드를 사용할 수 있습니다.이 응용 프로그램의 현재 [2]버전을 다운로드할 수 있습니다.

배경

PDM은 데이터 폴딩이라고 불리는 표준 천문학 기술의 변형입니다.여기에는 데이터의 평가 기간을 추측하고 평가 기간과 동일한 기간 동안 데이터를 여러 하위 시리즈로 잘라내거나 "접기"하는 작업이 포함됩니다.이제 데이터는 시험 기간에 대해 "위상" 또는 0->1의 척도로 플롯됩니다.데이터가 이 기간 동안 정말로 주기적인 경우, 깨끗한 기능 변화, 즉 "광도 곡선"이 나타납니다.그렇지 않으면 포인트가 진폭으로 무작위로 분포됩니다.

1926년에 Whittiker와 Robinson은 평균 곡선의 진폭을 최대화하는 것에 기초한 이러한 유형의 분석 기법을 제안했다.인접 단계의 데이터 변동에 초점을 맞춘 또 다른 기술은 1964년 라플러와 킨먼에 [4]의해 제안되었다.두 기술 모두 특히 가능한 솔루션의 중요성을 추정하는 데 어려움이 있었다.

PDM 분석

PDM은 접힌 데이터를 일련의 빈으로 나누고 각 빈 내의 진폭 분산을 계산합니다.필요한 경우 빈이 겹쳐서 위상 범위를 개선할 수 있습니다.빈 분산이 결합되어 데이터 세트의 전체 분산과 비교됩니다.참된 기간 동안 빈의 총 분산에 대한 비율은 작습니다.잘못된 기간의 비율은 대략 통일성이 됩니다.이 비율 대 시행 기간의 그림은 일반적으로 주기적 성분에 대한 최적의 후보를 나타냅니다.Nemec & Nemec 및 Schwarzenberg-Czerny는 [6]이 접근방식의 통계적 특성에 대한 분석을 제공했다.

PDM2 업데이트

원래의 PDM 기법은, 다음의 몇개의 영역에서 갱신되고 있습니다(PDM2).

  • 1) 빈 분산 계산은 각 빈의 스텝 함수를 사용하여 적합된 곡선과 동일합니다.따라서 기본 곡선이 비대칭이면 각 빈의 오른쪽과 왼쪽으로 편차가 정확히 취소되지 않으므로 결과에 오류가 발생할 수 있습니다.빈 평균 사이에 그려진 선형 적합치(위 그림 참조) 또는 빈 평균에 대한 B-스플라인 적합치로 스텝 함수를 대체하여 이 낮은 차수의 오류를 제거할 수 있습니다.어느 경우든 평활 적합치는 스펙트럼의 "소음" 부분의 주파수에 사용해서는 안 된다.
  • 2) 원래 유의성 검사는 F 시험을 기반으로 했는데, 이는 잘못된 것으로 판명되었다.올바른 통계량은 정상 데이터 세트에 대한 불완전한 베타 분포와 "clumpy" 데이터(즉, 시간 분포가 균일하지 않은 데이터)에 대한 Fisher Randomization/Monte-Carlo 분석입니다.
  • 3) 데이터 포인트가 많은 새로운 데이터 세트를 수용하기 위해 PDM2b라는 새로운 "리치 데이터" 버전이 개발되었습니다.이 버전에서는 기간당 기본값 10개가 아닌 기간당 100개의 빈을 사용합니다.이 옵션의 예를 다음에 나타냅니다.
RR Lyrae 리치 데이터 세트의 PDM2b 분석.평균 곡선은 100개의 빈과 스플라인 적합치를 사용하여 빨간색으로 표시됩니다.

자세한 기술 토론, 테스트 사례, C 소스 코드 및 윈도우즈 애플리케이션 패키지에 대한 자세한 내용은 참조 자료 (2)를 참조하십시오.

빈리스 PDM

Plavchan et al.[7] 2008에서 Plavchan은 위상 분산 최소화 알고리즘의 빈리스 버전을 도입했다.이 알고리즘은 2014년 Parks, Plavchan et al.[8] 2014에서 추가로 수정되었으며, NASA 외계행성 [9]아카이브에서 온라인으로 매우 병렬적으로 사용할 수 있다.빈 PDM 접근법은 주기성이 반규칙적인 경우(예: 별의 밝기 야간 관측)에 의해 주기 별칭에 영향을 받기 쉽다.Plavchan과 동료들은 박스카 평활 단계별 시계열을 계산함으로써 이러한 별칭을 피했다. 여기서 박스카 폭은 오래된 빈 크기로 간주할 수 있다.원래 접힌 시계열을 평활 시계열과 비교하고 시계열이 가장 유사할 때 최적의 기간을 찾을 수 있습니다.통계적 의미와 접근법에 대한 자세한 내용은 NASA 외계 행성 보관소를 참조하십시오.

레퍼런스

  1. ^ "상분산 최소화를 사용한 주기 결정", Stellingwerf, RF, 천체물리학.J. v224, p953, 1978.
  2. ^ "PDM2 애플리케이션, 기술 매뉴얼 및 테스트 데이터 세트", Stellingwerf, R. F., 2006.
  3. ^ "관찰의 미적분", 휘티커, E. T., 로빈슨, G. 1926.
  4. ^ "Ihe Rick 20인치 Astrograph II를 사용한 RR Lyrae 별 조사입니다."전자컴퓨터에 의한 RR 라이래 기간의 계산", 라플러, J., 킨먼, T.D. 천체물리학 J., v11, p216, 1965.
  5. ^ Nemec & Nemec, Astronical. "상분산 최소화 기법을 사용하여 도출된 기간에 대한 유의성 테스트입니다."J. v90, 페이지 2317, 1985.
  6. ^ "위상분산 최소화 주기도의 정확한 확률 분포", 슈바르첸베르크-체르니, A., 천체물리학 J. v489, p941, 1997.
  7. ^ Plavchan, Peter; Jura, M.; Kirkpatrick, J. Davy; Cutri, Roc M.; Gallagher, S. C. (2008). "Near-Infrared Variability in the 2MASS Calibration Fields: A Search for Planetary Transit Candidates". The Astrophysical Journal Supplement Series. 175 (1): 191–228. arXiv:0709.1182. Bibcode:2008ApJS..175..191P. doi:10.1086/523644. S2CID 30540669.{{cite journal}}: CS1 maint: 작성자 파라미터 사용(링크)
  8. ^ Parks, J. Robert; Plavchan, Peter; White, Russel J.; Gee, Alan H. (2014). "Periodic and Aperiodic Variability in the Molecular Cloud rho Ophiuchus". The Astrophysical Journal Supplement Series. 211 (1): 3. arXiv:1309.5300. Bibcode:2014ApJS..211....3P. doi:10.1088/0067-0049/211/1/3. S2CID 51438707.{{cite journal}}: CS1 maint: 작성자 파라미터 사용(링크)
  9. ^ http://exoplanetarchive.ipac.caltech.edu/