파레토 지수

경제학에서 이탈리아의 경제학자 겸 사회학자 빌프레도 파레토의 이름을 딴 파레토 지수는 소득이나 부의 분배 폭을 가늠하는 척도다. 파레토 분포를 지정하는 매개변수 중 하나이며 파레토 원리를 구현한다. 소득에 적용하듯이 파레토 원칙은 때때로 인구의 20%가 80%의 소득을 가지고 있다고 말해 대중적 박람회에 명시된다. 실제로 파레토가 쿠르스 데코노미 정계에서 영국 소득세에 대한 자료를 보면 전체 인구의 약 20%가 소득의 80%를 차지하고 있는 것으로 나타났다.^{[dubious – discuss]}

파레토 분포의 가장 간단한 특징 중 하나는, 소득 분포를 모형화하는 데 사용되었을 때, 소득이 어떤 양수 x > x를_m 초과하는 모집단의 비율은 다음과 같다.

${\displaystyle \left({\frac {x_{\mathrm {m}}}}}{x}\오른쪽)^{\message }}}}$

여기서 x는_m 양수, 이 확률 분포의 지지 최소값(첨자 m은 최소값을 의미한다). 파레토 지수는 파라미터 α이다. 비율은 0과 1 사이여야 하므로, 포함하면 지수 α는 양수여야 하지만 전체 모집단의 총소득이 유한하려면 α도 1보다 커야 한다. 파레토 지수가 클수록 고소득층의 비중이 작다.

${\displaystyle \mathrm{p}}$+${\displaystyle }$= 1 ${\displaystyle$p+$q=1}$에서 p >q {\$displaystyle p>q}$을를) 사용할 경우 Pareto 색인은 다음과 같이 지정된다.

${\displaystyle \cHB =\log_{p/q}q=\log(1/q)/\log(q)=\log(q/p)=\log(q/p).}$

$q{\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$/ n ${\displaystyle q=1/n$ 이렇게 하면

${\displaystyle \cHB =\log _{n1}(n).}$

또는 승산 측면에서 X:Y

${\displaystyle \alpha =\log _{X/Y}(X+Y)/Y,}$

그래서 X:1의 수익률

${\displaystyle \alpha =\log _{X}(X+1)}$

For example, the 80–20 (4:1) rule corresponds to α = log(5)/log(4) ≈ 1.16, 90–10 (9:1) corresponds to α = log(10)/log(9) ≈ 1.05, and 99–1 corresponds to α = log(100)/log(99) ≈ 1.002, whereas the 70–30 rule corresponds to α = log(0.3)/log(0.3/0.7) ≈ 1.42 and 2:1 (67–33) corresponds to α = log(3)/log(2) ≈ 1.585.

수학적으로 위의 공식은 모든 수입이 최소한 하한 x라는_m 것을 수반하는데, 이것은 양적이다. 이 소득에서 확률밀도는 갑자기 0에서 뛰어올랐다가 감소하기 시작하는데, 이것은 분명히 비현실적이다. 그러므로 경제학자들은 때때로 여기서 언급된 파레토 법칙이 분배의 위쪽 꼬리에만 적용된다고 언급한다.

참고 항목

• 지니계수
• 불평등 대책 목록

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참조 및 외부 링크

• 빌프레도 파레토, 쿠르스 데코노미 정치 전문가, 3권 1896–7.
• 와타루 소마 개인소득분배의 보편적 구조
• "파레토 거시경제의 부의 결로", Z. 부르다, D. Johnston, J. Jurkiewicz, M. Kamiński, M.A. Nowak, G. Papp, I. Zaed, Physical Review E, 65, 2002.
• 와타루 소우마
• "중도 우측 관측 중단 하에서 파레토 지수 추정", 얀 베일란트, 아르멜 기요우, 스칸디나비아 생명표리 저널, 제2권(2001), 111-125페이지.
• "고대 이집트 사회의 부의 분배", A. Y. Abul-Magd, 물리 리뷰 E, 제66권, 2002.
• "기업의 규모에서 유도된 파레토 지수", 이시카와 아투시, 물리카 A, 363, 페이지 367–376, 2006.
• "이탈리아 개인 소득 분배에서의 파워 로 테일즈," 파비오 클레멘티, 마우로 갈레가티, 물리카 A, 350권, 페이지 427~438, 2005.
• 부의 분배에 있어서의 소세계 효과, 와타루 소우마, 후지와라 요시, 아오야마 히데아키
• "단순 꼬리 파레토 지수 추정기의 취약 제한 행동", J.N. Bacro와 M. Brito, Journal of Statistical Planning and Inference, 제45권, 제1권, 1995, 제7~19페이지
• 데비 뒤푸이스와 마리아-피아 빅토리아-페세르에 의한 파레토 지수 추정에 있어서 낮은 퀀텀을 선택하기 위한 오차 기준
• "A. Cebrian, M. Denuit, Ph., "A. Cebrian, A. Cebrian, M. Denuit and Ph". 램버트, 북미 보험수리적 저널, 제8권
• "파레토의 법칙의 새로운 삽화" 요시야 C. 스탬프, 영국 왕립통계학회지, 제77권, 제2권, 제2권, 1914년 1월 200~204쪽.
• "파레토 법과 수입의 분배", G. 핀들레이 시라스, 경제 저널, 45권, 180권, 663~681쪽, 1935년 12월.
• 국제통계연구소의 통계 용어집부터 다양한 언어로 된 "파레토 지수".