PISO 알고리즘

PISO 알고리즘(연산자 분할을 수반하는 압력-암시적)은 1986년에 Issa에 의해 반복 없이 큰 시간 단계와 적은 컴퓨팅 노력으로 제안되었습니다.Navier-Stokes 방정식을 풀기 위해 계산 유체 역학에서 사용되는 SIMPLE 알고리즘의 확장입니다.PISO는 원래 비정상 압축성 흐름의 비반복 계산을 위해 개발된 Navier-Stokes 방정식의 압력 속도 계산 절차이지만 정상 상태 문제에 성공적으로 적용되었습니다.

PISO는 1개의 프레딕터 스텝과 2개의 보정을 수반하며 프레딕터-보정 스텝을 사용하여 질량 보존을 충족하도록 설계되어 있습니다.

알고리즘 스텝

알고리즘은 다음과 같이 요약할 수 있습니다.

1. 경계 조건을 설정합니다.
2. 이산화된 운동량 방정식을 풀어 중간 속도 필드를 계산합니다.
3. 셀 면의 질량 플럭스를 계산합니다.
4. 압력 방정식을 풀다.
5. 셀 표면에서 질량 플럭스를 보정합니다.
6. 새로운 압력장을 기준으로 속도를 보정합니다.
7. 경계 조건을 갱신합니다.
8. 3부터 정해진 횟수만큼 반복하세요.
9. 타임 스텝을 늘려 1부터 반복합니다.

SIMPLE 알고리즘에서 이미^[where?] 볼 수 있듯이 스텝 4, 5를 소정 횟수 반복하여 비정통성을 보정할 수 있다.

예측 변수 단계

$압력장{\displaystyle {}^{}}$ p ${\$ { $display style$ p$^$ { * } get$$$$get get ^ 、 \ $displaystyle$ u$$^ { * } $v$ v ${\$ {\ {\ using （ $displaystyle$ v$$^ { * } ） $velocity{\displaystyle {}^{}}$$$ 。압력에 대한 초기 추측은 정확할 수도 있고 그렇지 않을 수도 있습니다.
보정 스텝 1
예측기 스텝에서 얻은 속도 성분은 연속성 방정식을 만족시키지 못할 수 있으므로 압력장 및 속도장에 대한 보정 계수 p', v', u'를 정의한다.올바른 $압력장{\displaystyle {}^{}}$ p $∗$ $displaystyle$ p$^{*}}$를 삽입하여 운동량 방정식을 풀고 대응하는 올바른 속도 $성분{\displaystyle {}^{}}$ u $∗$ {\$displaystyle$ u$^{**}$ $및$ v $∗$ {\$displaystyle$ v$^\{*\}\}\}$를 구합니다.

${\displaystyle p'=p^{**}-p^{*}}$

${\displaystyle v'=v^{**}-v^{*}}$
${\displaystyle u'=u^{**}-u^{*}}$
여기서,
${\displaystyle {}^{}{}^{}}$ ${\displaystyle {\ast }^{}}$、 u ${\displaystyle {\ast }^{}}$、 ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\ast }^{}}$（ { $display style$ p^ { * * * } , u^ { * * } , $v^$ { * * } $$} : 올바른 압력장 및 속도 성분
${\displaystyle p^{}}$ ${\displaystyle ,}$ , u${\displaystyle {}^{}}$ , v$$ { $displaystyle$ p$', u',$ v$'}$ : 압력장 보정 및 속도성분 보정
${\displaystyle {}^{}{}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ , u ${\displaystyle {}^{}}$ , ${\displaystyle {}^{}}$ { $display style$ p^ { * } , $u$^ { * } , v $^$ { * $$} : 압력장 및 속도성분 표시
${\displaystyle {}^{}}$와 같이 p ${\displaystyle 、}$ u${\displaystyle {}^{}、}$ ${\displaystyle {}^{}}$ $（$ \ $display style$ p ' ,$u$ , v$$' ）를$$ $정의$합니다.올바른 $압력장{\displaystyle {}^{}}$ p ${\displaystyle {\ast }^{}}$ ${\$ p$^{**}}$를 이산 운동량 방정식에 대입하면 올바른 $속도{\displaystyle {}^{}}$ 성분 v$$ {\$displaystyle$ v$^{**}$ $및{\displaystyle {}^{}}$ u$display$ {\$displaystyle$u$^\{*\}\}$를 얻을 수 있습니다. $압력{\displaystyle {}^{}}$ 보정 p$display$ {\$displaystyle$ p$'}$를 알게 되면 보정 성분을 구할 수 있습니다.$속도{\displaystyle {}^{}}$: u ${\$ { $displaystyle$ u$$} $v$ vv ${\$ { $displaystyle$ v$'$ $。$

보정 단계 2 piso에서는 다른 보정 단계를 사용할 수 있습니다.
${\displaystyle p^{}}$${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\ast }^{}}$ ${\displaystyle {\ast }^{}}$ = ${\displaystyle {}^{}}$ p ${\displaystyle {}^{}}$ + p$displaydisplay$ （ { $displaystyle$ p^ { * * * * } = p^ { * * } +$$p'$$ } ;$=$ p$displaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplaydisplay$'''''''' p $= p^$ { ***} + $p'$ } }
${\displaystyle u^{}}$$u$${\displaystyle {}^{}}$u ${\displaystyle {=}^{}}$ u u $u$u ${\displaystyle {}^{}}$ +$u$ u$$u { 、 u $=$ u u$u$ +$$u $$$u$}
${\displaystyle v^{}}$ ${\displaystyle {=}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {=}^{}}$ v ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ + v$displaydisplaydisplay$ （ { $displaystyle$ v^ { * * * * } =$v^$ { * * } + $v$$'$ $$} ;v ${\displaystyle =}$ $v$ v + $displaydisplay$= v^ { * * } + v'$$}
$여기$서 : p ${\displaystyle {\ast }^{}}$、 ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\ast }^{}}$、 ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\ast }^{}}$、 { $displaystyle$ p^ { * * * * * } 、 $v$^ { * * * * } 、 u$$^ { * * * * }는 각각 올바른 압력장 및 올바른 속도 성분입니다.
$p{\displaystyle {}^{}{,}^{}}$ , v${\displaystyle {}^{}}$ , u$$ { $displaystyle$ p' , $v'$ , u$'}$는 압력 및 속도 필드의 두 번째 보정입니다.
$p{\displaystyle }$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\ast }^{}}$、 ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\ast }^{}}$、 v ${\displaystyle {=}^{}}$ ${\displaystyle v}$ ∗ 、 u$= u$ ∗$$ ${\displaystyle {、}^{}}$ ${**},$v$$=$v$= ${***}$ 로 설정합니다. $여기$서 p${\displaystyle }$,${\displaystyle v}$ ,$$u {\$display p$ , v , v ,$u }$ 는$$$$ 올바른 압력 및 속도 필드입니다.

장점과 단점

1. 일반적으로 보다 안정적인 결과를 얻을 수 있고 CPU 시간도 적게 소요되지만 모든 프로세스에 적합한 것은 아닙니다.
2. 압력-속도 연계 방정식을 풀기 위한 적절한 수치 체계.
3. 레이어 뒷면 스텝의 경우 PISO는 SIMPLE보다 빠르지만 가열된 핀을 통과하는 흐름은 느립니다.
4. 모멘텀과 스칼라 방정식이 약하거나 커플링이 없는 경우 PISO가 SIMPLEC보다 좋습니다.
5. PISO가 가장 효과적인 방법

「 」를 참조해 주세요.

• 유체역학
• 계산유체역학
• 알고리즘.
• 심플 알고리즘
• 심플한 알고리즘
• SIMPLEC 알고리즘

레퍼런스

1. 전산유체역학개론 유한체적법, 2/e versteeg에 의한 ISBN978-0131274983
2. Bengt Andersson, Ronnie Andersson, Love Hkkansson, Mikael Mortensen, Rahman Sudiyo, Berend van Wachem ISBN 978-1-107-01895-2에 의한 엔지니어용 계산 유체 역학
3. 소방 기술 분야에서의 전산 유체 역학:Kwok Kit Yuen ISBN 978-0750685894, Guan Heng Yeoh 이론, 모델링 및 실천
4. http://openfoamwiki.net/index.php/OpenFOAM_guide/The_PISO_algorithm_in_OpenFOAM
5. T. J. Chung, 앨라배마 대학 헌츠빌 ISBN 0 521 59416 2에 의한 계산 유체 역학
6. Joel H의 유체역학 계산법.Ferziger, Milovan Peric ISBN 3-540-42074-6
7. 연산자 분할에 의한 암묵적으로 이산화된 유체 흐름 방정식의 해, R에 의한 계산 물리학 저널 62.이싸