p-FEM

p-FEM 또는 유한요소법의 p-버전은 부분 미분 방정식을 풀기 위한 숫자 방법이다. ${\displaystyle {pmin}_{}}$ ${\$으로 표시된 최저 다항식도가 무한에 근접할 정도로 유한요소 망사를 고정하고 다항식 원소의 수준을 높이는 디스커트화 전략이다. 이는 다항식 원소의 정도가 고정되어 $있고{\displaystyle {}_{}}$ 그물망을 ${\displaystyle {hmax}_{}}$ ${\$로 표시된 가장 큰 원소의 직경이 0에 근접하도록$$ 다듬는 널리 사용되는 탈색 전략인 "h-version" 또는 "h-FEM"과 대조적이다.

1978년 Szabo와 Mehta의 h-버전에 근거한 시퀀스보다 p-버전에 근거한 유한요소해결의 시퀀스가 더 빨리 수렴되는 것이 선형탄성파괴역학 문제에 기초하여 입증되었다.^[1] p-버전의 이론적 토대는 1981년^[2] 바부슈카, 스자보, 카츠가 발표한 논문에서 확립되었다. 여기서 많은 문제의 경우 에너지 규범에서 p-버전의 점증적 융합률은 준통일 메쉬가 사용된다고 가정할 때 h-버전의 최소 2배라는 것을 보여주었다. 1982년 바부슈카와 스자보에 의해 p-버전의 더 빠른 수렴에 대한 추가 계산 결과와 증거가 제시되었다.^[3]

h- 및 p-version의 구분은 주로 역사적, 이론적 이유로 존재한다. 실용적 응용에서 망사 설계와 선택 다항식 도 모두 중요하다. 실제로 적절한 메쉬 설계와 조합하여 p-버전을 사용할 경우 기하급수적인 수렴 속도를 실현할 수 있다. 이 점은 1986년 스자보에 의해 공학적 관점에서, 궈와 바부슈카에 의해 이론적 관점에서 논의되었다.^[4][5] Maxwell 방정식의 지수 수렴 비율 실현은 2005년^[6] 코스타벨, 다우지, 슈바브에 의해 논의되었다.

참조