홀수 사이클 횡단

그래프 이론에서, 비방향 그래프의 홀수 순환은 그래프의 모든 홀수 사이클과 비어 있지 않은 교차점을 갖는 그래프의 정점 집합이다.그래프에서 교차하는 홀수 사이클의 정점을 제거하면 나머지 유도 하위 그래프로 양분 그래프가 남게 된다.^[1]

꼭지점 커버와의 관계

주어진 $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$ -vertex$$ $그래프{\displaystyle }$ G ${\displaystyle$ $G$$}$은(는) $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle ◻}$ K ${\$각각의 정점과 함께 $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$의 두 복사본으로 구성된 그래프$)$ 크기 $k{\displaystyle }$ ${\displaystystylek}$의 홀수 범위를 가진다$$$.$완벽한 일치의 가장자리로 연결됨)의 꼭지점 덮개는 $크기{\displaystyle n}$ +$$k {\$displaystyle n+k$} 입니다$.$홀수 사이클 횡단면은 양분선의 어느 쪽에 포함되는지에 따라 두 사본에서 선택한 각 정점의 복사본과 나머지 정점의 복사본 1개를 모두 포함함으로써 정점 커버로 변환할 수 있다.다른 방향에서 $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle ◻}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\$}의 꼭지점 커버는 두 복사본이 커버에 있는 꼭지점만 유지함으로써 홀수 사이클 횡단형으로 변환할 수 있다$$.결과 횡단 외부의 정점들은 표지에 사용된 정점의 복사본에 따라 양분될 수 있다.^[1]

알고리즘 및 복잡성

가장 작은 홀수 사이클 횡단, 또는 동등하게 가장 큰 양분 유도 서브그래프를 찾는 문제를 홀수 사이클 횡단이라고도 하며, 줄여서 OCT라고 한다.(양당성이라는 속성이 유전되기 때문에) 유전적 특성을 가진 가장 큰 유도 서브그래프를 찾는 문제에 대한 특수한 사례로서 NP-hard이다.비종교적 특성에 대한 이러한 모든 문제는 NP-hard이다.^[2][3]

홀수 사이클 횡단 및 정점 커버 문제 사이의 등가성은 홀수 사이클 횡단용 고정 매개변수 추적 알고리즘을 개발하기 위해 사용되었는데$,$ 이는 실행 시간이 k {\$displaystyle{\displaystyle }$ k}의$$더 큰$$함수에 곱한 그래프 크기의 다항 함수로 경계될 수 있는 알고리즘이 있음을 의미한다$.$이러한 알고리즘의 개발은 많은 다른 매개변수화된 알고리즘을 위한 보다 일반적인 도구인 반복 압축의 방법으로 이어졌다.^[1]그 매개 변수 알고리즘이 이러한 문제를 위한 알려진 km그리고 4.9초 만{k\displaystyle}의 고정된 값 .[4]또는, 그래프 크기에 다항 의존도를 k{k\displaystyle}에 대한 의존도를 만들 수 있nearly-linear 시간 대조적으로 2.3146 k{\displaystyle 2.3146^{k}}.[5]으로 작은, 유사한 문제가 있다.를지시된 그래프는 표준 복잡성-유도 가정 하에서 고정-유도 추적 가능한 알고리즘을 허용하지 않는다.^[6]

참고 항목

• 최대 절단(제거 작업 시 초당적 그래프가 남아 있는 최소 모서리 집합을 요청하는 것과 다름

참조