운동 상수

모터 크기 상수( $K_{\text{M}}$ M $K_{\text{M}}$ { $displaystyle$ K _ { \ $K_{\text{M}}$ { $M$ 및 모터 속도 상수(K $K_{\text{v}}$ v \ $displaystyle K_{\text{v}},$ 또는 $K_{\text{v}}$ 백 EMF 상수)는 전기 모터의 특성을 설명하는 데 사용되는 값입니다.

운동 상수

$(\$ $M}}$ 은 $K_{\text{M}}$ 모터 상수(때로는^[1] 모터 크기 상수)입니다.SI 단위에서 모터 상수는 제곱근 와트당 뉴턴 미터( $N$ / W \style {\text $})$ 로 표시됩니다. $N}}{}\cdot {\text{m}}/{\sqrt\text{$ $W}}}}}):$

\style K_{\text{\displaystyle K_}M}}=harcfrac {\harcrt {P}}

어디에

$§$ ${\displaystyle \scriptstyle$ \tau $}$ 은 $\scriptstyle \tau$ 모터 토크입니다(SI 단위: 뉴턴-미터).
$\$ P는 $\scriptstyle P$ 저항성 전력 손실입니다(SI 단위: 와트).

모터 정수는 권선에 대해 독립적입니다(같은 전도성 물질이 와이어에 사용되는 경우). 예를 들어, 단일 와이어가 12회전하는 대신 2개의 평행 와이어로 모터를 6회전 감으면 속도 정수가 두 배로 증가합니다( $K_{\text{v}}$ v {\ $displaystyle K_{\text{v$ $K_{\text{M}}$ $K_{\text{M}}$ M {\ $displaystyle K_{\$ {\text}). $M}}}$ 은 $K_{\text{M}}$ (는) 변경되지 않습니다. $(\$ $M}}}$ 을 $K_{\text{M}}$ (를) 응용 프로그램에서 사용할 모터의 크기를 선택할 수 있습니다. $K_{\text{v}}$ v \ $displaystyle K_{\text{v}}$ 는 $K_{\text{v}}$ 모터에 사용할 권선을 선택하는 데 사용할 수 있습니다.

$\tau$ {\(\ $displaystyle\tau)$ 는 $\tau$ 현재 $(\displaystyle$ I $)$ 에 $I$ $(\$ 를 곱한 값입니다. $T}}$ $K_{\text{M}}$ $($ K_ ${\text$ {\style K_{\text ${$ $M}}}$ 이 $K_{\text{M}}$ (가)

\style K_{\text{\displaystyle K_}M}} = flac {K_{\text{}T}}I}{\sqrt {P}}=sqrc {K_{\text{}T}}I}{\sqrt {I^{2}R}}=black {K_{\text{}T}}{\sqrt {R}}}}

어디에

I{ $displaystyle$ I}는 $I$ 전류(SI 유닛, 암페어)입니다.
$R$ {\ $displaystyle$ R $}$ 은 $R$ (는) 저항(SI 단위, 옴)입니다.
$K_{\text{T}}$ $T}}}$ 은 $K_{\text{T}}$ 모터 토크 상수(SI 단위, 암페어당 뉴턴-미터, N·m/A)입니다. 아래 참조

$K_{\text{v}}$ \ $display style$ K _ { \ $text$ { $v$ } and $K_{\text{v}}$ motors motors2개의 모터와 토크가 함께 작동하여 축이 단단하게 연결된 경우 시스템의 $K_{\text{v}}$ v \ $display style$ K _ { \ $text$ { $v$ } }는 $K_{\text{v}}$ 병렬 전기 연결로 가정할 때 여전히 동일합니다. $K_{\text{M}}$ \ $displaystyle$ K _ { \ $text$ } $M}}}$ 은 $K_{\text{M}}$ (는) 토크와 손실이 2배로 증가하므로 2 $({$ 스타일 { $2$ ${\sqrt {2}}$ 하였습니다.또는 시스템이 이전과 동일한 토크에서 작동할 수 있으며, 토크와 전류가 두 모터에서 균등하게 분배되어 저항 손실이 절반으로 감소합니다.

모터 속도 상수, 후방 EMF 상수

$K_{\text{v}}$ v {\ $displaystyle K_{\text{v}}}$ 는 $K_{\text{v}}$ 모터 속도 또는 모터 ^[2]속도 상수(킬로볼트의 기호인 kV와 혼동하지 말 것)로, 분당 회전수 또는 초당 라디안(rad/V·^[3]s):

\displaystyle K_{\text{v}}=syslogfrac {\text{no-load}}{V_{\text{peak}}}

브러시리스 모터의 K $K_{\text{v}}$ \ $displaystyle K_{\text{v}}$ 정격은 $K_{\text{v}}$ $K_{\text{v}}$ (후면 EMF)에 연결된 와이어의 피크(RMS가 아님) 전압에 대한 모터의 비로드 회전 속도(RPM)의 비율입니다.예를 들어, 11.1V와 함께 공급되는 K $K_{\text{v}}$ {\ $displaystyle K_{\text{$ v}} = $K_{\text{v}}$ 5,700rpm/ $K_{\text{v}}$ 의 비적재 모터는 63,170rpm(= 5,700rpm/V x 11.1V)의 공칭 속도로 작동합니다.

비선형 기계적 손실이 있기 때문에 모터가 이 이론적인 속도에 도달하지 못할 수 있습니다.한편 모터가 제너레이터로 구동되는 경우 단자 간의 무부하 전압은 RPM에 완벽하게 비례하며 모터/ $K_{\text{v}}$ 의 $K_{\text{v}}$ v {\displaystyle $K_{\text{v}}}}$ 에 $K_{\text{v}}$ 해당합니다.

K $(\$ ^[2] $K_{\text{b}}$ (\ $displaystyle K_{\text{b}})$ 라는 $K_{\text{b}}$ $K_{\text{e}}$ 도 EMF ^[5]^[6]상수 또는 일반 전기 ^[2]상수라는 용어와 마찬가지로 사용됩니다.^[4] $K_{\text{e}}$ v $K_{\text{v}}$ \ $display style$ K _ { \ $text$ { $v$ $K_{v}$ } $K_{\text{v}}$ 、 K $K_{\text{e}}$ e \ $display style$ K _ { \ $text$ { $e$ $K_{\text{e}}$ } $K_{v}$ ^[7]ore $K_{\text{e}}$ 、 ore expressed rad rad $K_{v}$ units units units units units units units units $K_{v}$ units units units units units units units units units units units units units units in in units units in in in in in in in in in in in in–– in in in in –––––––––––––––––––––– –– in in in in in in in in in–––– in in in in in in in in

({displaystyle K_{\text{e}}=K_{\text{b}}=snotfrac {V_{\text{peak}}}) {\obega_{\text{no-load}}}}=snotfrac {1}{K_{\text{v}}}}}}}}}})

필드 플럭스는 다음 ^[9]공식에 통합될 수도 있습니다.

K_{\otext{b}}}{\phi \otha }} = frac {\text{b}} {b}}

$E_{\text{b}}$ 서 E b $(\$ 는 $E_{\text{b}}$ EMF로 돌아오고 $K_{\omega }$ ${\(\$ 는 $K_{\omega }$ $\phi$ , ${\(\displaystyle \phi}$ 는 $\phi$ 플럭스, ${\(\displaystyle \ope$ )는 $\omega$ 각속도 $)$ 입니다.

렌즈의 법칙에 따르면, 모터가 작동하면 속도에 비례하는 백EMF가 생성됩니다.모터의 회전 속도가 Back-EMF가 배터리 전압(DC 라인 전압이라고도 함)과 같으면 모터가 한계 속도에 도달합니다.

모터 토크 상수

$K_{\text{T}}$ $T}}}$ 은 $K_{\text{T}}$ 생성되는 토크를 전기자 ^[10]전류로 나눈 값입니다.이 값은 $K_{\text{v}}$ $K_{\text{v}}$ 상수 K $K_{\text{v}}$ v {\ $displaystyle$ K_ ${\text{v$ 에서 계산할 수 있습니다.

\style K_{\text{\displaystyle K_}T}} = flac {\text{a}} = flac {60} {2\pi K_{\text {v(RPM)}}}} = flac {1} {K_{\text {v(SI)}}}}}}}

$I_{\text{a}}$ 서 I $(\$ 는 $I_{\text{a}}$ 기계의 전기자 전류(SI 단위: 암페어)입니다. $K_{\text{T}}$ T $}}}$ 은 $K_{\text{T}}$ (는) 주어진 토크 수요에 대한 전기자 전류를 계산하는 데 주로 사용됩니다.

I_{\text{a}}=frac {\text}{K_{\text}T}}}}}}

토크 상수의 SI 단위는 뉴턴 미터/암페어(N·m/A)입니다.1 N·m = 1 J 및 1 A = 1 C/s이므로, 1 N·m/A = 1 J·s/C = 1 V·s (후면 EMF 상수와 동일한 단위)

$K_{\text{T}}$ 의 $K_{\text{T}}$ {\ $style$ K_ ${\$ text{\style K_ ${\text$ } $T}}$ 와 $K_{\text{T}}$ $K_{\text{v}}$ v {\ $display k_{\$ text ${$ v}}}는 $K_{\text{v}}$ 직관적이지 않아 많은 사람들이 단순히 $K_{\text{v}}$ 와 K $K_{\text{v}}$ v {\ $display style$ K_ ${\text$ {v $}}$ 는 $K_{\text{v}}$ 전혀 관련이 없다고 주장합니다.가상의 선형 모터와 비유하면 그것이 사실임을 확신하는 데 도움이 될 수 있다.선형 모터의 K $K_{\text{v}}$ {\ $displaystyle$ K_ ${\text{v}}}$ 가 $K_{\text{v}}$ 2(m/s)/V라고 가정합니다. 즉, 선형 액추에이터가 2m/s의 속도로 이동(또는 구동)했을 때 1V의 백EMF를 생성합니다.반대로 s $s=VK_{\text{v}}$ $s=VK_{\text{v}}$ K $s=VK_{\text{v}}$ {\ $displaystyle$ s $=VK_{\text{v}}($ $s$ {\ $displaystyle$ s $}$ 는 $s$ 선형 모터의 속도, $V$ {\ $displaystyle$ V $}$ 는 $V$ 전압)입니다.

이 리니어 모터의 유효 전력은 $P=VI$ $P=VI$ $P=VI$ I $(디스플레이$ 스타일 $P$ VI $),$ $P$ ( $디스플레이$ 스타일 $P$ P),V( $디스플레이$ 스타일 V $),$ I $V$ (디스플레이 $스타일$ I $)$ 입니다 $I$ .그러나 동력은 속도에 힘을 곱한 것과 같으므로 선형 모터의 힘 $F$ ({ $displaystyle$ F})는 $F$ $F=P/(VK_{\text{v}})$ $F=P/(VK_{\text{v}})$ / ( $F=P/(VK_{\text{v}})$ K $F=P/(VK_{\text{v}})$ ) { $displaystyle$ F $=P/(VK_{\text{$ v}}}} $F=I/K_{\text{v}}$ F $F=I/K_{\text{v}}$ / $F=I/K_{\text{v}}$ v {\ $displaystyle$ F $=I/K_K}$ {text} { $text$ }입니다 $F=I/K_{\text{v}}$ 단위 전류당 힘과 $K_{\text{v}}$ 모터의 $K_{\text{v}}$ v {\ $displaystyle K_{\text{v}}}$ 사이의 $K_{\text{v}}$ 역관계가 입증되었습니다.

이 모델을 회전 모터로 변환하려면 모터 전기자(예: 2m)에 임의의 직경을 부여하고 단순하게 모든 힘이 로터의 외부 둘레에 적용되어 1m의 레버리지가 주어진다고 가정하면 된다.

이제 모터의 K $K_{\text{v}}$ \ $style$ K_ ${\text{v}}($ 단위전압당 각도속도)를 3600rpm/V라고 가정하면 각속도가 분당이므로 2µm(로터 둘레)를 곱하고 60으로 나누면 "선형"으로 변환할 수 있다. $K_{\text{v}}\approx 377\ ({\text{m}}/{\text{s}})/{\text{V}}$ 은 선형 $K_{\text{v}}\approx 377\ ({\text{m}}/{\text{s}})/{\text{V}}$ v $K_{\text{v}}\approx 377\ ({\text{m}}/{\text{s}})/{\text{V}}$ $K_{\text{v}}\approx 377\ ({\text{m}}/{\text{s}})/{\text{V}}$ ( $K_{\text{v}}\approx 377\ ({\text{m}}/{\text{s}})/{\text{V}}$ m / $K_{\text{v}}\approx 377\ ({\text{m}}/{\text{s}})/{\text{V}}$ ) / $K_{\text{v}}\approx 377\ ({\text{m}}/{\text{s}})/{\text{V}}$ { \ $displaystyle$ K _ { \ $text$ { $v$ } \ $about$ 377 \ ( $\ text$ { $m$ } / { \ $text$ { $s$ } ) / { \ $K_{\text{v}}\approx 377\ ({\text{m}}/{\text{s}})/{\text{V}}$ { s } ) / { \ text { $V$

이 모터에 2A의 전류가 공급되고 back-EMF가 정확히 2V라고 가정하면 7200rpm으로 회전하고 있고 기계적 출력이 4W이며 로터에 가해지는 ${\frac {P}{V*K_{\text{v(SI)}}}}={\frac {4}{2*377}}$ 은 PV ${\frac {P}{V*K_{\text{v(SI)}}}}={\frac {4}{2*377}}$ K ${\frac {P}{V*K_{\text{v(SI)}}}}={\frac {4}{2*377}}$ ) ${\frac {P}{V*K_{\text{v(SI)}}}}={\frac {4}{2*377}}$ ${\frac {P}{V*K_{\text{v(SI)}}}}={\frac {4}{2*377}}$ 2 ${\frac {P}{V*K_{\text{v(SI)}}}}={\frac {4}{2*377}}$ 377 { $displaystyle$ { $frac {P} {V*}$ {textSI $}} {textSI$ }로터의 추정 반지름(정확히 1m) 때문에 샤프트의 토크는 2A에서 0.0053 Nµm이다.다른 반지름을 가정하면 $K_{\text{v}}$ $K_{\text{v}}$ v $K_{\text{v}}$ {\ $displaystyle K_{\text{v}}}$ 는 $K_{\text{v}}$ 변경되지만 최종 토크 결과는 변경되지 않습니다.결과를 확인하려면 P $P=\tau \,2\pi \,\omega /60$ $P=\tau \,2\pi \,\omega /60$ $P=\tau \,2\pi \,\omega /60$ $P=\tau \,2\pi \,\omega /60$ / $P=\tau \,2\pi \,\omega /60$ \ $displaystyle$ P = \ $tau$ , $2$ \ $pi$ , \ $omega$ / $60$ } $P=\tau \,2\pi \,\omega /60$ 기억하십시오.

$K_{\text{v}}=3600{\text{ rpm}}/{\text{V}}=377{\text{ rad}}/{\text{V·s}}$ K v $K_{\text{v}}=3600{\text{ rpm}}/{\text{V}}=377{\text{ rad}}/{\text{V·s}}$ $K_{\text{v}}=3600{\text{ rpm}}/{\text{V}}=377{\text{ rad}}/{\text{V·s}}$ rpm / $K_{\text{v}}=3600{\text{ rpm}}/{\text{V}}=377{\text{ rad}}/{\text{V·s}}$ $=$ $K_{\text{v}}=3600{\text{ rpm}}/{\text{V}}=377{\text{ rad}}/{\text{V·s}}$ rad / $K_{\text{v}}=3600{\text{ rpm}}/{\text{V}}=377{\text{ rad}}/{\text{V·s}}$ · $K_{\text{v}}=3600{\text{ rpm}}/{\text{V}}=377{\text{ rad}}/{\text{V·s}}$ （ \ $display K _$ { \ $text$ { v } } = $3600$ { \ $text$ { rpm } / $K_{\text{v}}=3600{\text{ rpm}}/{\text{V}}=377{\text{ rad}}/{\text{V·s}}$ { \ text { rpm } ） $so$ so so so so so 。 $V}}=377{\text{rad}}/{\text{$ $V·s}}$ 는 $K_{\text{v}}=3600{\text{ rpm}}/{\text{V}}=377{\text{ rad}}/{\text{V·s}}$ 크기나 다른 특성에 관계없이 전류 암페어당 0.00265 Nµm의 토크를 생성합니다. $K_{\text{T}}$ 값은 K T $(\$ text})에 의해 정확히 추정된 값입니다. $T}}}$ 공식은 $K_{\text{T}}$ 앞서 언급되었습니다.

예: 다른 직경으로 적용되는 토크

K_{\text{v (rpm/V)}}

{\

displaystyle K_{\text{v(RPM/V)}}}

K_{\text{v (rpm/V)}}

3600rpm/V 37 377rad/s/V,

K_{\text{T}}

K_{\text{T}}

{\

displaystyle K_{\text}

직경 = 2r	r = 0.5 m	r = 1 m	r = 2 m	공식( $K_{\text{v(rpm/V)}}$ $)$ { $displaystyle K_{\text{v($ rpm/ $V$	공식( $K_{\text{v(rad/s/V)}}$ $)$ { $displaystyle K_{\text{v(rad/s/V$	$K_{\text{T}}$ ( $K_{\text{T}}$ T \ $display style$ K $_$ { \ $K_{\text{T}}$ text \ ) $T$	속기
$τ {\displaystyle$ \display $}$ $\tau$ = $\tau$ 토크(N.m/s)	0.005305 N/m	0.005305 N/m	0.005305 N/m	${\displaystyle\frac{30}I}{\pi K_{\text{v(rpm/V)}}}}}}$	${\text{v(rad/s/V)}}}$	$\displaystyle K_{\text{T(N.m/A)}}}*나$	$\style K_{\text{\displaystyle K_}T}}*I}$
$K_{\text{v}}$ $K_{\text{v}}$ v $\$ m/s/V) @ 직경	188.5 (m/s)/V	377.0 (m/s)/V	754.0 (m/s)/V	${\text{v(rpm/V)}}{30}$	$\displaystyle rK_{\text{v(rad/s/V)}}$	${\frac {r} {K_{\text{T(N.m/A)}}}}}$	$K_{\text{v}}}*r$
$K_{\text{T}}$ K $K_{\text{T}}$ {\ $displaystyle K_{\text}$ $T}}($ N.m/A) @ 직경	0.005305 N·m/A	0.002653 N·m/A	0.001326 N·m/A	${30}{\pi rK_{\text{v(rpm/V)}}}}}$	${1}{rK_{\text{v(rad/s/V)}}}}$	${K_{\text{T(N.m/A)}}} {r}$	$\displaystyle K_{\text{t}}/r}$
속도 m/s @ 직경 (선형 속도)	377.0 m/s	754.0 m/s	1508.0 m/s	${\text{v(rpm/V)}}{30}$	$\displaystyle VrK_{\text{v(rad/s/V)}}$	${\displaystyle\frac {rV}{K_{\text{T(N.m/A)}}}}}}$	$K_{\text{v}}V=K_{\text{v}}Vr$ $K_{\text{v}}V=K_{\text{v}}Vr$ v $K_{\text{v}}V=K_{\text{v}}Vr$ $K_{\text{v}}V=K_{\text{v}}Vr$ $K_{\text{v}}V=K_{\text{v}}Vr$ $K_{\text{v}}V=K_{\text{v}}Vr$ v $K_{\text{v}}V=K_{\text{v}}Vr$ $K_{\text{v}}V=K_{\text{v}}Vr$ r { $display style$ K _ { \ $text$ { $v$ } } * V $K_{\text{v}}V=K_{\text{v}}Vr$ = $K_{\text{v}}V=K_{\text{v}}Vr$ K _ { \ $text$ { $v$ } * $Vr$ }
속도 km/h @ 직경 (선형 속도)	1357 km/h	2714 km/h	5429 km/h	${3\pi rVK_{\text{v(rpm/V)}}}{25}$	$(*디스플레이 스타일 3)6VrK_{\text{v(rad/s/V)}}}$	$\ displaystyle \ frac { 3 . 6rV } { K _ \ text { T . m / A ）}}}}}$	$K_{\text{v}}V{\frac {3600}{1000}}$ $K_{\text{v}}V{\frac {3600}{1000}}$ v $K_{\text{v}}V{\frac {3600}{1000}}$ V $K_{\text{v}}V{\frac {3600}{1000}}$ 3600 $K_{\text{v}}V{\frac {3600}{1000}}$ {\ $displaystyle$ K_ ${\text{v}}}V{\frac {3600}{1000}}$
토크(N.m) @ 직경 (선형 토크)	0.01061 N·m	0.005305 N/m	0.002653 N/m	${\displaystyle\frac{30}I}{\pi rK_{\text{v(rpm/V)}}}}}}$	${\displaystyle{rK_{\text{v(rad/s/V)}}}}}$	$\ displaystyle \ frac { K _ \ text \T}}*I}{r}}$	${frac } {r$
속기	반직경 = 절반 속도 * 이중 토크	전경 = 최대 속도 * 최대 토크	배경 = 2배 속도 * 반토크	$K_{\text{v(rad/s/V)}} = flac {2\pi K_{\text{v(rpm/V)}}} {60}$ $\displaystyle K_{\text{T(N.m/A)}}=sqfrac {60}{2\pi K_{\text{v(rpm/V)}}}}}}$	$\displaystyle K_{\text{v(rpm/V)}}=pic {60K_{\text{v(rad/s/V)}}}{2\pi }}}$ $\displaystyle K_{\text{T(N.m/A)}}=snfrac {1}{K_{\text{v(rad/s/V)}}}}}}$	$\displaystyle K_{\text{v(rpm/V)}}=sqfrac {60}{2\pi K_{\text{T(N.m/A)}}}}}}$ $K_{\text{v(rad/s/V)}}=black{1}{K_{\text{T(N.m/A)}}}}}$	$1=displaystyle K_{\text{v(rad/s/V)}}}{\displaystyle K_{\text{T(N.m/A)}}}}}$ $1=linear displaystyle K_{\text{v(m/s/V)}}linear{\displaystyle K_{\text{T(N.m/A)}}}}}$