모멘트법(확률론)

확률론에서 모멘트의 방법은 모멘트 시퀀스의 정합성을 증명함으로써 분포의 정합성을 증명하는 방법이다.^[1]X가 랜덤 변수이고 모든 모멘트가

\operatorname {E}(X^{k})\,

또한 X의 확률 분포가 모멘트에 의해 완전히 결정된다고 가정한다. 즉, 모멘트의 순서가 같은 다른 확률 분포는 없다(cf. 모멘트의 문제).만약

\lim _{n\to \infit }\\operatorname {E}(X_{n}^{k})=\operatorname {E}(X^{k})\,

모든 k 값에 대해 {X_n} 시퀀스가 분포에서 X로 수렴됨.

순간의 방법은 중앙 한계 정리를 증명하기 위해 Pafnuty Chebyshev에 의해 도입되었다; Chebyshev는 Iréné-Jules Vianaymé의 초기 기여를 인용했다.^[2]보다 최근에는 유진 위그너에 의해 위그너의 반원법칙을 증명하기 위해 적용되어 왔으며, 그 이후 난원 매트릭스 이론에서 수많은 응용법을 찾아냈다.^[3]

메모들

^ Prokhorov, A.V. "Moments, method of (in probability theory)". In M. Hazewinkel (ed.). Encyclopaedia of Mathematics (online). ISBN 1-4020-0609-8. MR 1375697.
^ Fischer, H. (2011). "4. Chebyshev's and Markov's Contributions.". A history of the central limit theorem. From classical to modern probability theory. Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences. New York: Springer. ISBN 978-0-387-87856-0. MR 2743162.
^ Anderson, G.W.; Guionnet, A.; Zeitouni, O. (2010). "2.1". An introduction to random matrices. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-19452-5.