최대 엔트로피 스펙트럼 추정

최대 엔트로피 스펙트럼 추정은 스펙트럼 밀도 추정 방법이다. 최대 엔트로피 원리를 바탕으로 스펙트럼 품질을 높이는 것이 목표다. 방법은 자기 상관 함수가 알려진 값과 일치하는 가장 랜덤하거나 예측 불가능한 시계열에 해당하는 스펙트럼을 선택하는 것에 기초한다. 통계 역학과 정보 이론 모두에서 사용되는 최대 엔트로피의 개념에 해당하는 이 가정은 시계열의 자기 상관 함수의 알 수 없는 값에 관해서 최대적으로 명확하지 않다. 그것은 단순히 어떤 유형의 스펙트럼에도 최대 엔트로피 모델링의 적용이며 데이터가 스펙트럼 형태로 표시되는 모든 분야에서 사용된다. 기법의 유용성은 모델에 적용할 수 있는 스펙트럼에 대한 가정된 지식의 양에 따라 달라지기 때문에 스펙트럼 데이터의 출처에 따라 달라진다.

최대 엔트로피 모델링에서, 확률 분포는 알려진 것에 기초하여 생성되며, 이는 최대 엔트로피 추정치라고 불리는 누락 정보에 대한 통계적 추론의 한 유형으로 이어진다. 예를 들어 스펙트럼 분석에서 예상 피크 형상을 흔히 알 수 있지만 소음이 심한 스펙트럼에서는 피크 중심이 명확하지 않을 수 있다. 이러한 경우 알려진 정보를 입력하면 최대 엔트로피 모델이 피크 중심에 대한 더 나은 추정치를 도출할 수 있으므로 스펙트럼 정확도가 향상된다.

방법설명

전력 스펙트럼 계산에 대한 주기그램 접근방식에서 샘플 자기 상관 함수에 일부 창 함수를 곱한 다음 푸리에가 변환된다. 윈도우를 적용하여 통계적 안정성을 제공하고 스펙트럼의 다른 부분으로부터의 누출을 방지한다. 그러나 창은 스펙트럼 분해능을 제한한다.

최대 엔트로피 방법은 해당 확률밀도함수의 엔트로피가 외삽의 각 단계에서 최대 지연을 넘어 상관함수를 추론함으로써 스펙트럼 분해능 개선을 시도한다.

주어진 경험적 자기 상관 및 분산 제약 조건을 만족하는 최대 엔트로피 속도 확률적 프로세스는 독립적이고 동일한 분포의 가우스 입력을 가진 자기 회귀 모델이다.

따라서 최대 엔트로피 방법은 사용 가능한 시계열 데이터를 자기 회귀 모형에 적합시키는 최소 제곱과 동일하다.

${\displaystyle X_{t}=\sum _{k=1}^{M}\알파 _{k}X_{t-k}+\엡실론 _{k}}}}$

여기서 $ϵ{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle k_{}}$ ${\$은(는) 독립적이며$$ $N{\displaystyle }$( 0${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$) ${\displaystyle N (0,\sigma ^{2})$로 동일하게 분포한다$.$ 알 수 없는 계수 ${\displaystyle {\alpha k}_{}}$ ${\$최소 제곱법을 사용하여$$ 찾을 수 있다. 일단 자기 회귀 계수가 결정되면, 적합된 자기 회귀 모델의 동력 스펙트럼 밀도 함수를 평가하여 시계열 데이터의 스펙트럼을 추정한다.

${\displaystyle {\hat {S}(\omega )={\frac {\sigma ^{2}T_{s}}{{s}}}{k=1}^{M}\알파 _{k}e^{-ik\omega T_}}\오른쪽 ^{2}}}}$

여기서 $T{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle s_{}}$ ${\$는 샘플링 기간이고$$ $i{\displaystyle }$=${\displaystyle \sqrt{}}$- ${\displaystyle \sqrt{1}}$ ${\$ i$={\sqrt{-1}}$는 가상$$ 단위다.

참조

• 커버, T. 및 토마스, J. (1991) 정보 이론의 요소. 존 와일리 앤 선즈 주식회사
• S. Lawrence Marple, Jr. (1987). Digital spectral analysis with applications. Prentice-Hall. ISBN 0132141493.
• 버지 J.P. (1967년). 최대 엔트로피 스펙트럼 분석. 오클라호마 시티 탐사 지구물리학 협회 제37차 회의의 진행.

외부 링크

• SpectrumWorks의 Mac OS X용 KSpectra 툴킷.
• memspectum: python을 사용한 최대 엔트로피 스펙트럼 추정을 위한 python 패키지 [1]