말러 다항식

수학에서 말러 다항식 g_n(x)는 말러(1930)가 불완전한 감마함수의 0에 관한 연구에서 소개한 다항식이다.

말러 다항식은 생성 함수에 의해 제공됨

${\displaystyle \displaystyle \sum g_{n}(x)t^{n}/n!=\exp(1+t-e^{t})}$

말러 다항식은 1+t–e^t(로마 1984, 4.9)의 기능 역에 대한 셰퍼 시퀀스로 지정할 수 있다.

첫 번째 몇 가지 예는 (OEIS의 순서 A008299)이다.

${\displaystyle g_{0}=1;}$

${\displaystyle g_{1}=0;}$

${\displaystyle g_{2}=-x;}$

${\displaystyle g_{3}=-x;}$

${\displaystyle g_{4}=-x+3x^{2};}$

${\displaystyle g_{5}=-x+10x^{2};}$

${\displaystyle g_{6}=-x+25x^{2}-15x^{3};}$

${\displaystyle g_{7}=-x+56x^{2}-xx^{3};}$

${\displaystyle g_{8}=-x+xx^{2}-490x^{3}+x^{4};}$

참조

• Mahler, Kurt (1930), "Über die Nullstellen der unvollständigen Gammafunktionen.", Rendiconti Palermo (in German), 54: 1–41, JFM 56.0310.01
• Roman, Steven (1984), The umbral calculus, Pure and Applied Mathematics, vol. 111, London: Academic Press Inc. [Harcourt Brace Jovanovich Publishers], ISBN 978-0-12-594380-2, MR 0741185 2005년 도버 재인쇄